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1、1,6-1 刚体定点运动的运动学,三、刚体定点运动的角速度和角加速度,角速度,瞬时转动轴：,2,6-1 刚体定点运动的运动学,角加速度,思考题：推导用欧拉角及其一阶和二阶导数表示的定点运动刚体的角加速度。,用欧拉角表示的角速度,3,6-1 刚体定点运动的运动学,例：已知动圆锥A以匀角速率在定圆锥B上纯滚动，滚动的速率为（大小为常量）。确定动圆锥A的角加速度的方向。,结论：沿圆锥B底面圆周的切线方向,A,B,4,6-1 刚体定点运动的运动学,四、定点运动刚体上点的速度和加速度,1、速 度：,瞬时转动轴(instant axis of rotation)：在某瞬时，刚体上存在一根通过定点O的轴，在
2、该轴上各点的速度均为零，该轴称为瞬时转轴。,问题：在某瞬时刚体上哪些点的速度为零？,问题：如何确定定点运动刚体的瞬时转动轴？,5,6-1 刚体定点运动的运动学,向轴加速度,转动加速度,角速度,2、加速度：,角加速度,速 度,6,6-1 刚体定点运动的运动学,例：已知 的大小为常量，求圆盘的角速度和角加速度,动系：支架 动点：圆盘上任意一点,根据 r 的任意性,（1）求角速度,7,6-1 刚体定点运动的运动学,（2）求角加速度,变矢量,常矢量,为CD轴的单位向量,问题：如果 不为常量如何求角加速度？,8,6-1 刚体定点运动的运动学,如果 不为常量,求角加速度,为CD轴的单位向量,9,6-1 刚
3、体定点运动的运动学,问题：碾盘上的麦粒是被压碎的多,还是被碾碎的多?,根据,10,6-1 刚体定点运动的运动学,例：已知棱长为L的正方体作定点运动，该瞬时的角速度为（如左图所示），求正方体上A点的速度。,解：,问题：若已知定点运动刚体A点的速度的大小和方向（如右图所示），能否确定该瞬时刚体角速度的大小和方向。,11,6-1 刚体定点运动的运动学,思考题：已知正方体作定点运动，该瞬时A、B两点的速度方向如左图所，试确定正方体的角速度矢量方向。,问题：已知正方体作定点运动，该瞬时A、B两点的速度方向如右图所，试确定正方体的角速度矢量方向。,该运动不存在,12,6-1 刚体定点运动的运动学,例：已知
4、棱长为L的正方体作定点运动，该瞬时的角速度为（如左图所示），求正方体上A点的加速度。,解：,问题：转动加速度是否一定就是切向加速度？向轴加速度是否一定就是法向加速度？,13,6-1 刚体定点运动的运动学,已知公式：,例：已知OA轴绕铅垂轴匀角速转动，圆盘与碾盘无滑动，求M点的速度和加速度。已知：,解：确定瞬时转轴,确定角加速度,14,6-1 刚体定点运动的运动学,已知公式：,问题：,A点在水平面内作匀速圆周运动,分析圆盘中心A点的运动,结论：转动加速度不一定是切向加速度 向轴加速度不一定是法向加速度,15,6-1 刚体定点运动的运动学,方法二：求M点的速度和加速度。已知：,解：用复合运动方法,动点：M，动系：转轴,16,6-1 刚体定点运动的运动学,卡尔簦胡克万向节,17,6-1 刚体定点运动的运动学,万向节的应用实例,独立悬架,18,6-1 刚体定点运动的运动学,万向节应用实例研制中的火星车,19,6-1 刚体定点运动的运动学,非独立悬架,20,6-1 刚体定点运动的运动学,例：确定图示瞬时万向连轴节轴1与轴2角速度的关系并求十字架的角速度。,运动分析,十字架作定点运动，视为两个定轴转动的合成。,设十字架的角速度为,21,6-1 刚体定点运动的运动学,思考题：确定任意瞬时万向连轴节轴1与轴2角速度的关系以及求十字架的角速度。,22,6-1 刚体定点运动的运动学,
