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1、2.3.1双曲线及其标准方程(一),1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,罗兰导航系统原理,反比例函数的图像,冷却塔,学习目标,1、了解双曲线的定义2、了解双曲线简单的性质3、会求双曲线方程,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,画双曲线,演示实验：用拉链画双曲线,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c 焦距.,平面内与两个定点F1，F2的
2、距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.,的绝对值,（小于F1F2）,注意,双曲线定义:,|MF1|-|MF2|=2a,（1）2a2c；,（2）2a 0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线),(2)轨迹不存在,(3)线段F1F2的垂直平分线,注：（1）当|MF1|-|MF2|=2a时，点p的轨迹为近F2的一支.（2）当|MF1|-|MF2|=-2a时，点p的轨迹为近F1的一支.,2a2c时,探究:,(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点
3、的距离之差为8,则M点的轨迹是什么?（变式：加上绝对值呢？）,(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?,双曲线的一支,动点M的轨迹是分别以点A,B为端点，方向指向AB外侧的两条射线,？,(3)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为12,则M点的轨迹是什么?,不存在,(4)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差的绝对值为0,则M点的轨迹是什么?,线段AB的垂直平分线,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标
4、系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,若建系时,焦点在y轴上呢?,其中c2=a2+b2,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,二次项系数为正,焦点在相应的轴上,练习1：写出以下双曲线的焦点在哪个轴上及其焦点坐标坐标,F(5,0),F(0,5),变式：导学案例1,已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则(1)a=_,c=_,b=_,(2)双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点，|PF1|=10,则|PF2|=_,3,5,4,
5、4或16,课堂巩固,练习2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。,1、,，焦点在y轴上,2、焦点为,且,3、,经过点,导学案：巩固练习,3、两种双曲线标准方程的比较,a不一定大于b,4、双曲线与椭圆之间的区别与联系：,不一定大于,例1：求椭圆 与双曲线 的焦点坐标。,答：,三、例题分析：,在椭圆中，,在双曲线中，,所以,它们的焦点坐标都是：,例2：,已知双曲线的两个焦点的坐标为，,双曲线上一点 到 的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程。,解：,因为双曲线的焦点在x轴上，,所以设它的方程为,所以,所求双曲线的标准方程为：,故,已知双曲线的两个焦点的坐标为，,双曲线上一点 到 的距离的差的绝对
6、值等于12，求双曲线的标准方程。,即：,若把例2中的6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？,问：,答：,所以动点无轨迹。,则,答：,（1）,（2）,四、巩固练习：,求适合下列条件的双曲线的标准方程,例2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,练习:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,分析:,方程 表示双曲线时，则m的取值范围_.,变式:,a不一定大于b,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),双曲线定义及标准方程,小结,如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,
