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1、第4章受弯构件正截面承载力,受弯构件：,同时受到弯矩M和剪力V共同作用,而N可以忽略的构件。,4.1 概 述,两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向板计算,单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。,单向板One-way Slab,双向板Two-way Slab,悬臂板Cantilever Slab,基础筏板Raft Foundation Slab,主梁,次梁,板,受弯构件截面类型：梁、板,受弯构件截面类型：梁、板,肋形结构：当板与梁一起浇筑时，板不但将其上的荷载传递给梁
2、，而且和梁一起构成形或倒L形截面共同承受荷载。,P,P,P,P,两种主要的破坏：正截面破坏（一种沿弯矩最大的截面破坏)；斜截面破坏（一种沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏图),进行受弯构件设计时：既要保证构件不得沿正截面发生破坏又要保证构件不得沿斜截面发生破坏，因此要进行正截面承载能力和斜截面承载能力计算。,As,b,h,h0,as,配筋率,纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比,配筋率对正截面破坏性质的影响,(a),(b),(c),1.少筋梁：,一裂即断,由砼的抗拉强度控制,承载力很低。,破坏很突然,属脆性破坏。,砼的抗压承载力未充分利用。,设计不允许。,min,2.适筋梁：,一
3、开裂,砼应力由裂缝截面处的钢筋承担,荷截继续增加,裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服,压区砼压碎。,破坏前裂缝、变形有明显的发展,有破坏征兆,属延性破坏。,钢材和砼材料充分发挥。,设计允许。,min max,3.超筋梁：,开裂,裂缝多而细，钢筋应力不高,最终由于压区砼压碎而崩溃。,裂缝、变形均不太明显,破坏具有脆性性质。,钢材未充分发挥作用。,设计不允许。,max,破坏形式（Failure modes）,配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，破坏前可吸收较大的应变能，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”,超筋梁的破坏取决
4、于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。,配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，因此在建筑结构中不容许采用。,梁的受弯性能试验研究Flexural Behavior of RC Beam,简支梁三等分加载示意图,4.2 正截面受弯性能的试验研究,3 适筋梁正截面受力的三个阶段,弹性阶段（阶段）,第4章 受弯构件正截面承载力,4.2 正截面受弯性能的试验研究,3 适筋梁正截面受力的三个阶段,带
5、裂缝工作阶段（阶段）,第4章 受弯构件正截面承载力,4.2 正截面受弯性能的试验研究,3 适筋梁正截面受力的三个阶段,破坏阶段（阶段）,4 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点,第一阶段：抗裂计算的依据第二阶段：构件在正常使用极限状态中 变形与裂缝宽度验算的依据第三阶段：承载力极限状态计算的依据,以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据,并引入基本假定：,受弯构件正截面承载力的计算,1.截面应变保持平面；假设构件在弯矩作用下，变形后截面仍保持为平面；即截面内任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比,钢筋与外围混凝土的应变相同.2.不考虑混凝土的抗拉强度；即认为拉力全部由受拉钢筋承担.,当c
6、0时c=fc1-(1-c/0)n(3-2)当0 c cu时c=fc(3-3),3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列规定取用(图4-9)。,4,(3-4)(3-5)(3-6),式中 c对应于混凝土应变c时的混凝土压应力；0 对应于混凝土压应力刚达到fc时的混凝土压应变，当计算的0值小于0.002时，应取为0.002；cu正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的cu值大于0.0033时，应取为0.0033；fcu,k混凝土立方体抗压强度标准值；系数，当计算的大于2.0时，应取为2.0。n，0,cu的取值见表41。,由表4-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，0和cu均为定值
7、。当混凝土的强度等级大于C50时，随着混凝土强度等级的提高，0的值不断增大，而cu值却逐渐减小，即4-9中的水平区段逐渐缩短，材料的脆性加大。,4.钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应变取0.01，即,(4-6),受压区等效矩形应力图形,等效原则：合力大小C相等，形心位置yc一致,相对界限受压区高度,相对受压区高度,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。,相对界 限受 压区高度,有屈服点的钢筋,无屈服点的钢筋,最小配筋率,确定原则 仅从承载力考虑：考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不
8、利影响等，最小配筋率 的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此，的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。,混凝土结构设计规范规定：对于受弯的梁类构件 对于地基上的混凝土板，最小配筋率可适当降低。,基本计算公式,截面应力计算图形,适用条件,防止发生超筋破坏,防止发生少筋破坏,截面复核,（1）当 且 时，用基本公式直接计算；,（2）当 时，说明是超筋梁，取，；,（3）当 时，说明是少筋梁，分别按素混凝土构件和钢筋 混凝土构件计算，取小值。,截面设计,已知：、求：未知数：、。基本公式：,（3）当 时，用基本公式直接计算；,（2）当 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；,（4）如果，说
9、明是少筋梁，取。,（1），,构造要求,梁常用HRB400级、HRB335级钢筋，板常用HPB235级、HRB335级和HRB400级钢筋；,梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时平板,截面尺寸,纵向钢筋,的确定,简支梁可取h=(1/8 1/16)L0 梁宽b可按b=(1/21/3.5)h 简支板可取h=(1/25 1/35)L0,计算表格的制作和使用,由公式：,1fcbh0=Asfy,M=1 fcbh02(10.5),或,M=As fy h0(1 0.5),令 s=(10.5),s=10.5,s,s之间存在一一对应的关系,可预先制成表待查,因此对于设计题：,对于校核题：,荷载效应较大,而提高材料
10、强度和截面尺寸受到限制；,由于某种作用，使弯矩改变方向；,由于某种原因,已配置了一定数量的受压钢筋。,4.3.3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,1 基本计算公式与适用条件,基本假定及破坏形态与单筋相类似,以IIIa作为承载力计算模式。(如图),As fy,M,As fy,As fy,As fy,(a),(b),(c),(d),由计算图式平衡条件可建立基本计算公式:,或:,公式的适用条件：,b,2as x,是保证不是少筋梁条件 b 仍是保证受拉钢筋屈服,而2asx 是保证受压钢筋As达到抗压强度设计值fy。,As,As,说明受压钢筋应力达不到fy，为一未知数。此时可假定此时:,近似取,当
11、x 2as,但这样有可能使得As比不考虑受压钢筋存在的单筋截面还大，此时应按单筋截面计算。,解:,验算是否能用单筋:Mmax=1fc bh02b(10.5b)当M Mmax且其他条件不能改变时,用双筋。,利用基本公式求解:,两个方程,三个未知数,无法求解。,截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作用,不足部分才用受压钢筋As来补充。,令x=xb=bh0,这样才能使As+As最省。,将上式代入求得:,将As代入求得As:,解:两个方程解两个未知数,当2as x bh0，较为合适,说明As太少,应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。,当 b，即x bh0,说明As过大,受压钢筋
12、应力达不到fy，此时可假定:,令：,当x 2as,已知：bh,fc,fy,fy,As,As,解：求x,截面处于适筋状态,将x代入求得,求：Mu,当2asxbh0,截面此时As并未充分利用，求得,及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。,截面处于超筋状态,应取x=bh0,求得：,只有当Mu M时截面才安全。,当 x 2as，,当x bh0，,1 概述,矩形截面承载力计算时不考虑受拉区混凝土的贡献，可以将此部分挖去,以减轻自重,提高有效承载力。,矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力,同样也可以不用钢筋而增大受压区混凝土的办法提高承载力。,4.3.4 T形截面受弯构件正
13、截面承载力计算,1.挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没影响。2.可以节省混凝土，减轻自重。3.受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,T形截面是指翼缘处于受压区的状态,同样是T形截面受荷方向不同,应分别按矩形和T形考虑。,T形截面翼缘计算宽度bf的取值:,T形截面bf越宽,h0越大,抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。,办法：限制bf的宽度,使压应力分布均匀,并取fc。,bf 的取值与梁的跨度l0,深的净距sn,翼缘高度hf及受力情况有关,规范规定按表4-5中的最小值取用。,T型及倒L形截面受
14、弯构件翼缘计算宽度bf,2 基本公式,T形截面根据其中和轴的位置不同分为两种类型。,第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内,即x hf(图a),第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过,即x hf(图b),(a),(b),hf,此时的平衡状态可以作为第一,二类T形截面的判别条件：,两类T型截面的界限状态是 x=hf,判别条件：,截面复核时:,截面设计时:,第一类T形截面的计算公式:,与bfh的矩形截面相同:,适用条件:,(一般能够满足。),第二类T形截面的计算公式:,适用条件:,(一般能够满足。),3 基本公式的应用,截面设计,截面复核,截面设计:,解:首先判断T形截面的类型:,然后利用两类T型截面的公式进行计算。,已知：M,b,h,bf,hf,fc,fy,求：As,截面复核:,首先判别T形截面的类型:计算时由Asfy 与1fcbf hf比较。,然后利用两类T形截面的公式进行计算。,已知：M,b,h,bf,hf,fc,fy,As,求：Mu,
