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1、,4.2 提公因式法（第一课时）,北师大版 八年级 下册,第四章 因式分解,探究与交流,填一填,试一试,合作与探究,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.,因式分解的结果必定是乘积的形式.,因式分解与整式乘法互为逆运算,因式分解方法：1、找公因式 2、提公因式,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,公因式,寻找过关武器,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例如：各项的公因式是,尝试，把上式分解因式为：,ax+2bx-mx=x(a+2b-m),1)a c+b c 2)
2、3 x2+9xy 3)a2 b 2a b2+ab 4)4xy2-6xy+8x3y,（1）确定下列各多项式中的公因式？,小组探究过关武器：,c,3x,ab,2xy,（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,定系数：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,定字母：,定指数：,例:找 3 x 2 6 xy 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3 x。,定指数,1,思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？,用公因式去除这个多项式，所得
3、的商作为另一个因式,（1）把 3a2-9ab分解因式.,例1,解：原式=3aa-3a3b=3a(a-3b),（提取公因式）,（提取公因式）,（找公因式）,(4),（先提出“”号）,(不能再有公因式),(项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误),单项式乘多项式,互逆的,(利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证),练习,1.因式分解 1）3a2-9ab 2)3x+6y 3)24xm2-16xm3 4）3x3-9x2+3x,思考：把-24x3 12x2+28x 分解因式.,（2）把-24x3 12x2+28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第
4、一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,2.把下列各多项式因式分解,1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab53)-4x3y+2x2y2+xy3 4)-x4y2-2x2y-xy,把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y),乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z),丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x),找错误,2、
5、确定公因式的方法：,小结与反思,3、提公因式法分解因式步骤：,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,第一步，找出公因式；第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,课堂操练,、填空,(1)5x-5y+5z=（）(2)7x2-21x=（）(3)2m2n-6mn2=（）(4)24x3-12x2+28x=（）,把下列各式分解因式,(1)-am2-an(2)x4y2-4x2y-xy(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)a2b-2ab2+ab,思考,把下列各式分解因式,(
6、1)x(x+y)-y(x+y),(2)am+an+bm+bn,应用拓展,1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、某建筑工地需绕制半径分别为0.24米，0.37米，0.39米的三个钢筋环，问需钢筋多长？3、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？,比比谁棒！,
