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1、设函数f(t)满足：1f(t)实函数；2当t0时，f(t)=0；3当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛,一、拉氏变换的定义,第三节 拉氏变换及其反变换,拉氏反变换的定义,其中L1为拉氏反变换的符号。,阶跃函数的拉氏变换,二、典型函数的拉氏变换,单位速度函数的拉氏变换,单位加速度函数拉氏变换,单位脉冲函数拉氏变换,指数函数的拉氏变换,三角函数的拉氏变换,幂函数的拉氏变换,高等函数初等函数,指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数,二、典型函数的拉氏变换,三、拉氏变换的主要运算定理,线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理,比例定理,
2、线性定理,叠加定理,微分定理,原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式,多重微分,积分定理,多重积分,复位移定理,延时定理（实位移定理）,终值定理,初值定理,卷积定理,其它方法,变量置换法,部分分式法的求取拉氏反变换,四、拉氏反变换方法,条件：分母多项式能分解成因式,多项式,分解因式,下列三种形式,1、A(S)=0无重极点,2、A(S)=0含有共轭极点,3、A(S)=0有重极点,1、A(S)=0无重极点,例1：求 的反变换,解,、A(S)=0含有共轭极点,设P1、P2为一对共轭极点，将F（）展开成下列形式：,令两边实部和虚部分别相等，可解出、,例2：求 的反变换,解:三个极点分别为,、A(S)=0有重极点,设A(S)=0有r个重极点，将F（）展开成下列形式：,例3：求 的反变换,将F（）展开成下列形式：,将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；,解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；,应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。,五、拉氏变换求解线性微分方程,应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。,如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单 地用sn代替dn/dtn得到。,
