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1、微分方程建模,微分方程建模的思想和方法,微分方程建模的简单实例,微分方程的平衡点、稳定性,主要内容,案例,微分方程建模,2,3,一、微分方程建模的思想,微分方程是研究函数变化规律的有力工具，有着广泛和实际的应用。最简单的微分方程：设 表示t时刻人口的密度：,4,一、微分方程建模的思想,微分方程建模：,（1）根据已知规律：利用数学、物理、力学、化学等经过实践检验的规律和定理；（2）利用微元法。（3）利用模拟近似法：在社会科学、生物学、医学、经济学的学科中一些现象的规律性我们不太清楚，需要在不同的假设下去模拟实际现象。如此建立的模型从数学上求解或分析后再与实际对比，观察看这个模型是否能够模拟、近似
2、这些现象。,5,1.估计死亡时间,二、微分方程建模的简单实例,在凌晨1时警察发现一具尸体，测得尸体的温度是29，当时环境的温度是21.1h后尸体温度下降到27，若人体正常的体温是37，估计死亡时间。,6,二、微分方程建模的简单实例,1.估计死亡时间,解方程得：,T(t)=29时，t=2.4094,这时求得的t是死者从死亡时间到尸体被发现所经历的时间。因此可得，死者的死亡时间大致在前一天晚上的10：35.,7,三、微分方程的平衡点及稳定性,实际中，对于很多问题的微分方程模型并不需要求其一般解，而是需要求其某种理想状态下的解，这种解称为平衡点。,8,三.微分方程的平衡点及其稳定性,平衡点的概念,9
3、,三.微分方程的平衡点及其稳定性,平衡点的概念,10,三.微分方程的平衡点及其稳定性,平衡点的概念,11,三.微分方程的平衡点及其稳定性,2.一阶方程的平衡点及稳定性,12,三.微分方程的平衡点及其稳定性,3.微分方程组的平衡点及稳定性,13,战争的预测与评估问题,问题的提出,由于国与国之间和地区之间的种族歧视、民族矛盾、利益冲突、历史遗留问题等原因造成了局部战争和地区性武装冲突时有发生，有的长期处于敌对状态，必然会导致敌对双方的军备竞赛，军事装备现已成为决定战争胜负的重要因素军事装备:军事实力的总和，主要包括武器装备、电子信息装备、军事兵力、军事费用等,现代战争的特点是多兵种的协同作战，根据不同兵种的特点,在不同的区域参加战斗，都对战争的结果产生一定的影响,14,问题的提出,现在要求建立数学模型讨论的问题：(1)分析研究引起军备竞赛的因素，并就诸多因素之间的相互关系进行讨论；(2)在多兵种的作战条件下，对作战双方的战势进行评估分析.（3）分析研究作战双方的兵力消耗，并预测初始总兵力和战斗力变化对作战结果的影响。,15,2.模型的假设,16,3.模型的建立与求解,17,3.模型的建立与求解,特征方程为：,p0,q0稳定，q0不稳定.,18,3.模型的建立与求解,19,3.模型的建立与求解,
