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1、1,第4节动量变化定理与动量守恒定律,4-1.冲量与动量定理4-2.动量守恒定律 4-3.“变质量”问题-火箭发射原理4-4.两体碰撞,本章研究力的时间积累效果与物体运动状态改变之间的关系,2,4.1 冲量 动量定理,冲量力的时间积累,一 冲量的定义,1.恒力的冲量：,2.变力的冲量：质点在变力作用下运动，在 时间内变力的冲量：,元冲量:,总冲量:,冲量是矢量冲量是过程量、积累量,3,冲量表示图：对一维情况（的大小随时间变化但方向不变）,时间内变力=(t)的冲量：,4,质点的动量：,动量是矢量 动量是瞬时状态量,二 质点的动量和动量定理,质点在合力 作用运动，,动量定理的微分形式,动量定理的积
2、分形式,质点动量的改变量等于它所受合外力的冲量,5,直角坐标系中动量定理的分量式：,质点所受合外力的冲量沿某方向的分量，等于质点动量在该方向分量的增量。,矢量公式!适用于惯性参考系.,动量与参考系选择有关,但冲量、动量的增量与惯性系的选取无关.,要求物理量在同一惯性参照系中。,6,质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施 于球的平均冲力的大小和方向,7,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。
3、设挡板对球的冲力为则有：,取坐标系，将上式投影，有：,8,为I与x方向的夹角。,此题也可用矢量法解，作矢量图用余弦定理和正弦定理，可得：,9,10,对所有粒子求和：,三 质点系的动量定理,对N个粒子系统，第i个粒子受外力，内力，则第 i 个粒子的动力学方程：,系统内所有质点所受的内力总和,系统内所有质点所受的外力总和,11,质点系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量,故对质点系统，同样有动量定理：,适用于惯性系，矢量公式.,内、外力取决于所选研究对象 可避开内力,内力的总冲量 0,内力不能改变质点系的总动量.,内力能改变系统中各个质点的动量，但只有外力能改变质点系的总动量.合外力的冲量就等于外
4、力冲量之和.,12,4.2 动量守恒定律,若质点系所受合外力为零（即合外力为零），则系统总动量不随时间改变，即,1.系统动量近似守恒的条件:外力内力；,2.合外力沿某方向为零,则系统沿该方向的总动量守恒,3.只适用于惯性系（质心系除外）.且:若在某惯性系中守恒，则在所有惯性系中均守恒,动量守恒定律与牛顿定律比较:方便，不需知道系统内部作用详情普适性强，对高速/微观粒子也适用,13,一个质点系统的内力总和必为零；,2.系统机械能守恒和动量守恒的条件不同。一个系统总机械能守恒的条件是：系统外力和 非保守内力的总功为零（即只有保守内力做功）,而一个系统总动量守恒的条件是：合外力为零，即,注意:,内力
5、的总冲量必为零；,但内力所做的总功不一定为零。,14,3.一个系统的内力作用只能使动量在系统内 物体间传递，而不改变系统的总动量；但系统的内力能改变系统的总动能和总机械能。,4.动能（标）和动量（矢）是状态量、瞬时量；功（标）和冲量（矢）是过程量、积累量,动能定理力的空间积累效应（功）与动能改变的关系,动量定理力的时间积累效应（冲量）与动量改变的关系,15,注意：1、动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2、系统动量守恒的条件：系统不受外力；合外力=0；内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间
6、极短的过程中，内力外力，可略去外力。3、若系统所受外力的矢量和0，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。4、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。5、动量守恒定律只适用于惯性系。,5.质点系的动量定理与动量守恒定律,16,由动量守恒定律有,解：设碰撞后两球速度分别为,两边平方：,由机械能守恒（势能无变化）有：,即碰撞后两球速度总互相垂直,例1：在平面上两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为。证明：碰撞后两球速度总互相垂直。,由(1)和(2)得:,17,例2:如图,m绕Z轴作圆周运动,求从 A到B时张力T 对m的冲量.,解:建立如图坐标系,由动量
7、定理：,18,例3:如图,绳细软且不可伸长,m,l已知,初态静止,求绳子落下S时地面所受压力.,解:取已落地的绳子(质量为m)和在dt时间内即将落地的绳子(质量为dm)为研究对象,y轴向上,解得,由动量定理，有,19,例4:试解释逆风行舟原理.,解：取dt内吹来的质量dm的空气为研究对象。设帆面光滑，dm与帆作用后,方向改变,速率不变v1v2,由动量定理有,沿 方向:,“牛三”指向左上方,且可分解为 和,被船的侧向阻力平衡，,推动船向前航行。,指向右下方。,20,4-3.“变质量”问题,一.“变质量”问题,经典力学中:喷气飞行器,火箭推进,雨滴凝结等,相对论力学中:相对论效应下的变质量,21,
8、设t 时刻燃气质量为m,速度为,dt内:吸进 dm1(对地静止),喷出 dm2(对飞行器速度),dt后，即t+dt时刻飞行器内气体变为:m m+dm;(dm=dm1 dm2)飞行器速度变为,例:喷气式飞行器的推力.,以器内气体和喷出气体构成的系统为研究对象，地面为参照系由动量定理有,对地,喷气式飞行器的运动方程,22,特例:火箭吸进dm1 0,喷出dm2,dm=-dm2,减质量密舍尔斯基方程,得：,二.减质量问题-火箭飞行原理,喷气式飞行器的运动方程:,火箭获得的推力,23,减质量密舍尔斯基方程,若 可略,则有,火箭直线飞行，且不计重力和阻力等外力时，满足：,设火箭喷气速度u为常量，,一般单级
9、火箭的末速7km/s 第一宇宙速度7.9km/s,若火箭初始质量为m初，燃料全部耗尽时质量为m终:,火箭的末速：,24,宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。,假设,25,火箭速度微分式,26,多级火箭与质量比,27,弹性碰撞 碰撞前后动能相等,完全非弹性碰撞 碰后不分离:,碰撞时间极短，作用力极大 外力可略，位移可略如图,水平面上的二维碰撞（斜碰），水平方向动量守恒:,4.4 两体碰撞,注意其矢量形式!,28,完全非弹性碰撞时，机械能损失最大：,恢复系数：,非完全弹性碰撞 碰后分离，但动能有损失,特例:一维碰撞 正碰/对心碰撞,一维弹性碰撞,(几种特例:m1=m2;m1 m2),29,一质量均匀
10、分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,30,一维运动可用正负代表其方向,证明：取如图坐标，设 时刻已有 长的柔绳落至桌面，随后的 时间内将有质量为 即 的柔绳以 的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,31,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF 即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为,所以,32,讨论：,从力学角度分析“气功”,33,设大石块质量为，铁锤质量为，从 高度落下击石块，求石块所获得的能量为多大。,解：设铁锤击石块后与石块一起运动。则由动量守恒,34,则石块获得动能,近似估计,通常人的肋骨平均能承受 的力，如果将肋骨压下，肋骨就要断裂，因此欲使肋骨断裂的所需能量为,可见,因此，练功人足够安全！,35,注意：,如果把石块换成钢板，那么 减小，使 比值增大，更重要的是，锤与钢板发生弹性碰撞，因此使钢板获得的动能增大，问题就变得严重得多了!,提醒：没有经过训练的人，切勿尝试，以免造成伤害！如有同学冒然尝试，本人对后果概不负责！,36,解：由密舍尔斯基方程得（以向上为正）,37,解：依题意有,由密舍尔斯基方程有：,（1）代入（2）得：,排出的气体相对于火箭的速率：,
