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1、2.6 闭区间上连续函数的性质,Th2.5,Th2.4,(最值定理),(有界定理),若条件不满足，则结论不一定成立.,非闭区间上的连续函数,定理的结论不一定成立;,闭区间上的不连续函数,定理的结论不一定成立;,定理2.6,定理2.7,2.零值定理的应用,利用零值定理证明方程f(x)=0实根的存在性：,(1)、构造函数f(x),(2)、构造闭区间a,b,(3)、验证f(x)在闭区间a,b上满足零值定理条件,例,证明,例,证明,证明,证明,定理2.8,反函数连续性定理,第二章 复习,一、数列极限,2.数列极限存在定理：,1.极限四则运算法则,单调有界原理,夹逼定理,二、函数极限,1.函数极限的六种
2、记法,2.函数极限的夹逼定理,3.函数极限四则运算法则,(1).用直接代入法,(满足四则运算法则条件),(2).对,型,约去零因子,(根式有理化法等),(3).对 型,分子分母(均为多项式)同除以最高次幂,三、无穷小量与无穷大量,1、无穷小量,无穷大量的概念和性质,2、无穷小量的有关性质,(无穷小与函数极限的关系),（无穷小量与有界变量(常数)之积仍为无穷小量）,（无穷小与无穷大的关系）,3、无穷小量与无穷大量阶的比较,(1).高阶,低阶,同阶,等价的无穷小量的定义,(2).等价无穷小代换定理(常见的等价无穷小),应用原则：(1)只能对分子或分母的乘积因子作等价无穷小代换,(2)只能在变量趋于
3、0时可用常用的等价无穷小代换.,四、函数的连续性,1、函数在一点连续定义:,2、基本初等函数与初等函数的连续性,(1).三要素,(2).,分段函数分段点处,3、函数的间断点(找出间断点并判断类型),第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,左右极限至少有一个不存在,函数在一点连续，则极限符号和函数符号可以交换。,五、闭区间上的连续函数性质,1、有界定理、最值定理、介值定理、零值定理,2、零值定理的应用,利用零值定理证明方程f(x)=0实根的存在性：,(1)、构造函数f(x),(2)、构造闭区间a,b,(3)、验证f(x)在闭区间a,b上满足零值定理条件,4、运用函数连续性求极限（尤其对幂指函数()）,第二章 练 习,1.求下列极限,在 x=0 连续,求 a,b.,(2)求,(2000考研),证明,综上所述,例1,证明,
