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1、2023/10/14,数字信号处理,八、常用模拟低通滤波器特性,将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器,模拟滤波器,巴特沃斯 Butterworth 滤波器,切比雪夫 Chebyshev 滤波器,椭圆 Ellipse 滤波器,贝塞尔 Bessel 滤波器,2023/10/14,数字信号处理,1、由幅度平方函数 确定模拟滤波器的系统函数,h(t)是实函数,将左半平面的的极点归,将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为 的零点，虚轴上的零点一半归,2023/10/14,数字信号处理,由幅度平方函数得象限对称的s平面函数,将 因式分解，得到各零极点,对比 和，
2、确定增益常数,由零极点及增益常数，得,2023/10/14,数字信号处理,例：,解：,极点：,零点：（二阶）,零点：,的极点：,设增益常数为K0,2023/10/14,数字信号处理,2、Butterworth 低通逼近,幅度平方函数：,当,称 为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽,N为滤波器的阶数,为通带截止频率,2023/10/14,数字信号处理,1）幅度函数特点：,3dB不变性,通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小,过渡带及阻带内快速单调减小,当（阻带截止频率）时，衰减 为阻带最小衰减,2023/10/14,数字信号处理,Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：,
3、2）幅度平方特性的极点分布：,2023/10/14,数字信号处理,极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点,极点间的角度间隔为,极点不落在虚轴上,N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点,2023/10/14,数字信号处理,3）滤波器的系统函数：,为归一化系统的系统函数,去归一化，得,2023/10/14,数字信号处理,4）滤波器的设计步骤：,根据技术指标求出滤波器阶数N：,确定技术指标：,由,得：,同理：,令,则：,2023/10/14,数字信号处理,求出归一化系统函数：,或者由N，直接查表得,其中技术指标 给出或由下式求出：,其中极点：,去归一化,阻带指标
4、有富裕,或,通带指标有富裕,2023/10/14,数字信号处理,例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。,1、用冲激响应不变法设计,1）由数字滤波器的技术指标：,2）得模拟滤波器的技术指标：选T=1 s,2023/10/14,数字信号处理,a）确定参数,用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真,3）设计Butterworth模拟低通滤波器,2023/10/14,数字信号处理,b)求出极点（左半平面）,c)构造系统函数,c)去归一化,2023/10/14
5、,数字信号处理,4）将 展成部分分式形式:,变换成Butterworth数字滤波器：,2023/10/14,数字信号处理,2023/10/14,数字信号处理,2、用双线性变换法设计,1）由数字滤波器的技术指标：,2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：,2023/10/14,数字信号处理,a）确定参数,用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题,3）设计Butterworth模拟低通滤波器,2023/10/14,数字信号处理,b)求出极点（左半平面）,c)构造系统函数,2023/10/14,数字信号处理,c)去归一化,2023/10/14,数字信号处理,4）将 变换成Butterworth数
6、字滤波器：,2023/10/14,数字信号处理,3、Chebyshev低通逼近,2023/10/14,数字信号处理,N：滤波器的阶数,幅度平方函数：,：截止频率，不一定为3dB带宽,，表示通带波纹大小，越大，波纹越大,：N阶Chebyshev多项式,2023/10/14,数字信号处理,2023/10/14,数字信号处理,1）幅度函数特点：,通带外：迅速单调下降趋向0,N为偶数,N为奇数,通带内：在1和 间等波纹起伏,2023/10/14,数字信号处理,2）Chebyshev滤波器的三个参量：,：通带截止频率，给定,：表征通带内波纹大小,N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数,由通带衰减决定
7、,阻带衰减越大所需阶数越高,为阻带截止频率,2023/10/14,数字信号处理,3）幅度平方特性的极点分布：,2023/10/14,数字信号处理,2023/10/14,数字信号处理,4）滤波器的系统函数：,其中：,2023/10/14,数字信号处理,5）滤波器的设计步骤:,归一化：,确定技术指标：,根据技术指标求出滤波器阶数N及：,其中：,2023/10/14,数字信号处理,或者由N和，直接查表得,其中极点由下式求出：,求出归一化系统函数：,去归一化,2023/10/14,数字信号处理,例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于1dB
8、。在频率 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。,1）由数字滤波器的技术指标：,2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：,2023/10/14,数字信号处理,a）确定参数,3）设计Chebyshev模拟低通滤波器,2023/10/14,数字信号处理,b)求左半平面极点,2023/10/14,数字信号处理,c)构造系统函数,2023/10/14,数字信号处理,c)去归一化,2023/10/14,数字信号处理,4）将 变换成Chebyshev数字滤波器：,2023/10/14,数字信号处理,2023/10/14,数字信号处理,将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标,小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤,通带截止频率、通带衰减,阻带截止频率、阻带衰减,通带截止频率,阻带截止频率,通带截止频率,阻带截止频率,确定数字滤波器的技术指标：,冲激响应不变法,双线性变换法,2023/10/14,数字信号处理,按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器,Butterworth低通滤波器,Chebyshev低通滤波器,将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器,冲激响应不变法,双线性变换法,
