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1、第6章 数字信号的最佳接收6.1 最佳接收概念及最佳 接收准则6.2 确知信号的最佳接收 6.3 匹配滤波器6.4 基带系统的最佳化,图 1 4 数字通信系统模型,第6章 数字信号的最佳接收,6.1 最佳接收概念及最接收准则,6.1.1 最佳接收的基本概念 通信系统中信道特性不理想及信道噪声的存在，直接影响接收系统的性能，而一个通信系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。因此把接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号，且在某个准则下构成最佳接收机，使接收性能达到最佳，这就是最佳接收理论。,带噪声的数字信号的接收，实质上是一个统计接收问题，也可以说数字信号接收过程是一个统
2、计判决过程。从统计学的观点来看，数字信号接收可以用一个统计模型来表述.,6.1.2 数字信号接收的统计表述,6.1.3 数字信号接收的统计表述,设发送消息为，有 种可能的状态，对应发送信号，也有 种取值，信道噪声 为零均值高斯白噪声，则观察空间状态 为:也服从高斯分布，当出现信号 时，的概率密度函数为 称为似然函数。,6.1.4 最佳接收准则,数字通信中最直观和最合理的准则就是“最小差错概率”。因为在通信中，由于噪声和畸变的作用，使接收发生错误，我们总期望错误接收的概率越小越好。对于二进制数字通信系统，在噪声背景下按何种方法接收信号才能获得最小错误概率？首先先找出每一次判决总的平均错误概率为:
3、,6.1.5 最佳接收准则,然后用求极值的方法，使 满足找到最佳划分点，可得似然比准则为,6.1.6 最佳接收准则,当 时，得到的最大似然准则为 对于多进制情形，假定先验等概，最大似然准则可表示为,6.2 确知信号的最佳接收,经过信道到达接收机和输入端的信号可分为两大类：一类称为确知信号，另一类称为随参信号（随相信号、起伏信号）。确知信号的所有参数（）都确知，未知的只是信号是否出现。,6.2.1 二进制确知信号最佳接收机的设计,设到达接收机输入端的两个确知信号为 和,它的持续时间为，且有相等的能量,，噪声 是高斯白噪声，均值为零，且单边功率谱密度为。现设计一个接收机，能在噪声干扰下以最小的错误
4、概率检测信号。,二进制确知信号最佳接收机的设计,由判决规则，经简化得式中，可得最佳接收机原理框图。,二进制确知信号最佳接收机的设计,二进制确知信号最佳接收机的设计,这种最佳接收机的结构是按比较 与 和 的相关性而构成的，故称为相关检测器，图中比较器是在时刻 进行比较的，可理解为一个抽样判决电路。如果先验概率；则，去掉相加器，就可以得到先验等概时最佳接收机简化结构。,二进制确知信号最佳接收机的性能,最佳接收机是按最佳判决规则设计的，具有最小的错误概率，也表征了最佳接收机的极限性能。发送 却判为 出现的概率为，发 却判为 出现的概率为，则错误的概率为：,二进制确知信号最佳接收机的性能,其中，,二进
5、制确知信号最佳接收机的性能,二进制确知信号最佳接收机的性能,由此可以看出，所求的最佳接收机的极限性能 与先验概率、噪声功率谱密度 及两信号之差的能量有关，而与 及 本身的具体结构无关。在 及两信号之差的能量一定时，和先验概率的关系如下：（1）当 预先知道，就不会发生错误；（2）当 时，即先验等概，最大；（3）当 时，即先验不等概，得到的 比等概 时略有下降。先验等概对于差错性能而言是一种最不利的情况，实际中常按此假设设计最佳接收机结构.,6.2.3 二进制确知信号的最佳形式,定义信号 和 的相关系数 为 其取值范围为 分别是 和 在 内的能量。当 时,先验等概时极限性能 可表示为,二进制确知信
6、号的最佳形式,当 时，有最小值，此值为:当 时，为 当 时，为,二进制确知信号的最佳形式,由此得到结论：二进制确知信号的最佳形式即为使 的形式（对应2PSK信号）；使 的形式（对应2FSK信号）将比 的信号形式在信噪比性能上劣3dB，使 或越接近1的信号形式，其接收性能就越差，以至通信无效,实际接收机与最佳接收机的性能比较,实际接收系统和最佳接收系统分析的 在形 式上是相同的，即实际接收系统的 为信 号功率，为噪声功率，与最佳接收系统的 相对应。而 即 时，表明两种系统具有完全相同的性能。但实际接收机的带通滤波器带宽 总是大于，故在同样的输入条件下，实际接收机性能总比最佳接收机的性能差。,6.
7、3 匹配滤波器,6.3.1 匹配滤波器的原理 匹配滤波器是指输出信噪比最大的最佳线性滤波器。如果滤波器的输出端能够获得最大信噪比，则就能最佳地判决信号的出现，从而提高系统的检测性能。,匹配滤波器的原理,设给定输入信号，其频谱是，输入噪声为白噪声，求与之相匹配的线性滤波器。（1）匹配滤波器在抽样时刻 上有最大信噪比，即 式中，为信号 的总能量，即,匹配滤波器的原理,为使物理可实现，是输入信号 消失的时刻。（2）确定H（）：出现 的条件是线性滤波器的传输特性H（）满足如下关系，即:H（）就是最佳线性滤波器传输特性，由于该传输特性与信号频谱的复共轭相一致，故又称其为匹配滤波器。,匹配滤波器的原理,（
8、3）匹配滤波器的单位冲激响应 为 是信号 的镜象信号 在时间上再平移。（4）匹配滤波器的输出信号 为：即匹配滤波器的输出信号 是输入信号 的自相关函数的 倍，所以匹配滤波器可以看成是一个相关器。,6.3.2 匹配滤波器在最佳接收中的应用-确知信号接收时,输入信号 是矩形脉冲0，T，和 匹配的滤波器 为:当 加入匹配滤波器时，其输出为 在 时刻，输出为:,确知信号接收时,由于匹配滤波器在 时刻的输出值恰好等于相关器的输出值，也即匹配滤波器可以作为相关器。采用匹配滤波器结构形式的确知信号最佳接收机结构如图7.4所示,6.3.3 匹配滤波器的实现,单个矩形包络信号的匹配滤波器的实现方法有以下几种：L
9、C谐振式动态滤波器，模拟计算式动态滤波器，数字式动态滤波器，声表面波滤波器等。,6.4 基带系统的最佳化,6.4.1 最佳基带系统的定义 接收系统的最佳化并不等于整个通信系统的最佳化。如果一基带系统能够在具有噪声的信道中以最小的差错概率传送信息，则该系统就称为最佳。确切地说，最佳基带系统可定义为消除码间干扰而抗噪声性能最理想（即 最小）的系统,6.4.2 理想信道下的最佳基带系统,基带系统的传输特性 为：理想信道时，则：要得到消除码间干扰，同时 最小的基带系统，则需要有下列关系存在：即理想信道下最佳基带系统的结构如图7.5所示，也称为最佳分配设计。,理想信道下的最佳基带系统,最佳分配设计时的噪
10、声性能为：式中，是输入数据序列 的电平数，取值为，各电平等概出现且相互独立，为码元的平均能量，为单边功率谱密度。当 时，则有：,非理想信道下的最佳基带系统,非理想信道时，表明系统中信道特性不完善，那么，信号通过此信道时，都会受到噪声、码间干扰的影响，使 下降。非理想信道上的最佳基带系统就是要求 已知时，既在抽样时刻上无码间干扰，又使噪声引起的差错达到最小的基带系统。对非理想信道下的最佳基带系统的设计如下：(1)设计接收滤波器，使输出信噪比最大，则：,非理想信道下的最佳基带系统,（2）在 之后级联一个横向滤波器,消除抽样时刻上的码间干扰。非理想信道下的最佳基带系统的结构如图7.6所示。其中，横向滤波器 满足,
