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1、数学实验第一讲,Matlab环境,2012年版本,1,相关参考资料,课程主要参考资料：（1）数学模型（2）数学实验（3）Matlab资料（4）工程数学学报（5）数学的实践与认识（6）重庆大学数学实验精品课程网站（7）全国大学生数学建模竞赛（8）,2012年版本,2,一，课程绪论,1，数学实验课程的主要内容 数学实验是近年来国内外高校所开设的一门新课程，因为较能适应时代的需要深受同学们的欢迎。类似的课程在研究生阶段，甚至一些中学也纷纷开设。关于该课程准确的界定没有统一的说法，一般认为可以是通过借助计算机以及相关软件对已有的数学结论的验证和探索，这部分可以看成和其他的实验一样；另一个方面可以看成将
2、数学的有关知识和实际问题结合，利用计算机进行求解分析。,2012年版本,3,一，课程绪论,前一种界定可以看成是狭义的，后一种界定包括非常的广泛，也可以认为是数学的应用，相关的课程比如有数学模型等。我们课程的内容应该属于后一种界定。当然由于学时的限制，主要以下面的几个方面进行讲解：方程求解，微分方程，数据处理（插值和拟合），最优化方法。数学软件是进行数学实验的基本平台，我们的实验主要依靠matlab进行，可以是直接调用该软件的函数，也可能是通过软件进行编程解决问题。,2012年版本,4,一，课程绪论,2，数学实验课程的目标 从该课程所研究的内容可以看到该课程的基本目标：借助软件加深对数学结论的理
3、解，借助软解求解一些用数学方法不能（或者难以）解决的问题。通过对实际问题的分析，建立适当的数学模型，最后借助数学软件进行求解计算。,2012年版本,5,一，课程绪论,3，课程的教学方法合和手段 由于课程的特点，决定我们的课程学习中需要提高大家两个方面的能力：数学分析能力，计算机求解数学问题的能力。为实现这两个方面的目的，我们的课程中会对一些实际例子进行分析，提高同学们的分析能力。当然，由于课程的开放性特点，要求大家大量的阅读相关数学建模的资料。比如我校的数学模型精品课程网站。对于第二方面能力的培养，希望大家熟悉的掌握Matlab软件。上机时认真对待老师安排的实验。,2012年版本,6,二，Ma
4、tlab简介,MATrix LABoratory 由美国MathWorks公司开发适合多学科、功能强大高级课程的基本教学工具,2012年版本,7,二，Matlab简介,代数：求逆、特征值、行列式、代数方程解的化简、数学表达式的指定精度求值 微积分：微分、积分、求极限、泰勒展开、级数求和 数值分析：插值与拟合、数值微分与积分、函数逼近、代数方程和微分方程的数值解和符号解 统计计算：均值、方差、概率、参数估计、假设检验、相关性和回归分析、统计绘图、随机数产生器等 优化问题的求解：线性规划、非线性规划等问题的求解,2012年版本,8,MATLAB的主要特点,1）运算符和库函数极其丰富，语言简洁，编程
5、效率高 2）图形功能强大 3）功能强大的工具箱 4）易于扩充,二，Matlab简介,2012年版本,9,命令窗口,MATLAB工作区,MATLAB 的程序编辑器,MATLAB帮助系统,MATLAB变量浏览器,MATLAB路径浏览器,返回,Matlab的环境,2012年版本,10,2.Matlab环境命令窗口,2012年版本,11,Matlab环境,命令窗口是用户与MATLAB进行交互的主要场所 标题栏 菜单栏 工具栏 命令编辑区如:键入：X=4.5 并回车,将显示：X=4.5再键入：Y=sin(X*pi)并回车，将显示：Y=1,2012年版本,12,表达式后面跟分号“；”，将不显示结果；跟，或
6、不跟任何符号，将显示表达式的计算结果；,按键，会再显示出刚才键入的命令行 反复按键，可以回调以前键入的所有命令行“”“”“”键可移动光标 还有“Home”“End”“Esc”键等,；，的作用,用于命令行编辑的控制键和方向键,2012年版本,13,1）以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线；2）大小写字母有区别，不超过31个字符。例如:xie23_1,a,A 和 Arui32r这四个都可作为变量。特殊变量名：ans 用于结果的缺省变量名 pi 圆周率 eps 计算机的最小数，当和1相加就产生比 1大的数 inf 无穷大，如1/0 NaN 不定量，如0/0 i或j-1的开平方，即虚单位 realm
7、in 最小可用正实数 realmax 最大可用正实数,变量名命名规则,2012年版本,14,工作区：接受MATLAB命令的内存区域，存储着命令编辑区输入的命令和创建的所有变量值。,查看工作区变量,who或whos 显示当前工作区中的所有变量,clear 清除工作区中的所有变量,clear 变量名 清除指定的工作区变量,2.Matlab环境工作区,2012年版本,15,保存工作区变量,save 文件名 将当前工作区的变量储存在 一个MAT-文件中,load 文件名 调出一个MAT-文件,2.Matlab环境工作区,2012年版本,16,2.Matlab环境变量浏览器,2012年版本,17,2.M
8、atlab环境变量浏览器,返回,2012年版本,18,2.Matlab环境程序编辑器,在MATLAB命令窗口单击“新建”按钮,就可打开MATLAB程序编辑器,在此可建立和编辑M文件。,返回,2012年版本,19,M文件：命令文件和函数文件,1.M文件的建立,1）进入程序编辑器（MATLAB Editor/Debug）,2）输入程序,3）保存程序,2.Matlab环境程序编辑器,2012年版本,20,2.命令M文件及其运行,命令M文件：一些命令行的组合。,例如：%文件名example.m x=4；y=6；z=2；items=x+y+z cost=x*25+y*22+z*99 average_co
9、st=cost/items,1）在程序编辑窗口输入,以名为example.m的 M文件存磁盘,2）在MATLAB命令编辑窗口键入example，便会顺序执行该文件中的命令。,2012年版本,21,2.Matlab环境路径浏览器,加目录到搜索范围的方法：,先用“Browse”按钮选中要加入的目录；单击“Add to Path”按钮；单击“Refresh”按钮，修改后的搜索路径将起作用；如果你想永远保持当前搜索路径，再单击“Save Setting”按钮。,2012年版本,22,帮助命令,help 函数名,例如，help sqrt,显示：SQRT square root.,help 显示帮助的所有
10、子目录标题。,help 函数子目录标题 显示某一类的所有函数 或命令。,2.Matlab环境帮助系统,2012年版本,23,帮助窗口,2.Matlab环境帮助系统,在MATLAB命令窗口 单击工具栏的“？”按钮或键入helpwin,即可进入“帮助窗口”.,2012年版本,24,帮助桌面,2.Matlab环境帮助系统,在MATLAB命令窗口 单击“Help”菜单下的“Help Desk”选项，即可进入“帮助桌面”。,2012年版本,25,帮助桌面,2.Matlab环境帮助系统,可提供更多的帮助信息。自动启动浏览器，相关内容逐级查找就可找到相应的帮助信息。,2012年版本,26,三.数组和函数,矩
11、阵的创建,矩阵的剪裁与拼接,数组的运算,矩阵的运算,数学函数与矩阵函数,2012年版本,27,输出：A=1 2 3 4 5 6,x=linspace(0,pi,11)%11个从0到pi的等间隔数.,三.数组和函数矩阵的创建,1)直接定义,键入：A=1 2 3;4 5 6,2)一维数组的简单构造:,x=0:0.1:1%从0到1,增量为0.1。,2012年版本,28,三.数组和函数矩阵的创建,“；”“，”的作用1)表达式后面跟分号“；”，将不显示结果；2)跟，或不跟任何符号，将显示表达式的计算结果；,2012年版本,29,3)一维数组的操作,键入：x=pi*(0:0.1:1);y=sin(x),输
12、出：y=Columns 1 through 7 0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511Columns 8 through 11 0.8090 0.5878 0.3090 0.0000,三.数组和函数矩阵的创建,2012年版本,30,输出：ans=0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566,键入：y(3)%表示y的第3个元素,输出：ans=0.5878,键入：x(1:5),三.数组和函数矩阵的创建,2012年版本,31,例如，键入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;A(3,:)%A的第三行输出：ans=7 8 9,三.数组与函
13、数矩阵的剪裁与拼接,从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵称为剪裁，“：”是非常重要的剪裁工具。,2012年版本,32,键入：B=A(2:3,:)%A的2，3行输出：B=4 5 6 7 8 9键入：A(:,1)%A的第一列输出：ans=1 4 7,三.数组与函数矩阵的剪裁与拼接,2012年版本,33,键入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;C=A(1:2,1 3)%A的第1，2行的第1，3列输出：C=1 3 4 6键入：A(1:2:3,3:-1:1),%A的第1，3行反向排列输出：ans=3 2 1 9 8 7,三.数组与函数矩阵的剪裁与拼接,2012年版本,34,如果键入：D=C,ze
14、ros(2,1)输出：D=1 3 0 4 6 0,三.数组与函数矩阵的剪裁与拼接,将几个矩阵拼接在一起称为拼接，左右拼接行数要相同，上下拼接列数要相同。,2012年版本,35,键入：E=D;eye(2),ones(2,1)输出：E=1 3 0 4 6 0 1 0 1 0 1 1,三.数组与函数矩阵的剪裁与拼接,2012年版本,36,数组求幂 a.c=a1c a2c a3c;c.a=ca1 ca2 ca3;a.b=a1b1 a2b2 a3b3;,设 a=a1 a2 a3,b=b1 b2 b3,c=标量,标量加法 a+c=a1+c a2+c a3+c;标量乘法 a*c=a1*c a2*c a3*c
15、;,数组加法 a+b=a1+b1 a2+b2 a3+b3;数组乘法 a.*b=a1*b1 a2*b2 a3*b3;,数组右除 a./b=a1/b1 a2/b2 a3/b3;数组左除 a.b=b1/a1 b2/a2 b3/a3;,三.数组与函数数组的运算,2012年版本,37,+矩阵加法；-矩阵减法；*矩阵乘法；矩阵转置；矩阵乘幂；矩阵左除；/矩阵右除。,XA=B的解是A右除B,即X=B/A。,例如，设A是可逆矩阵，AX=B的解是A左除B,即 X=AB；,三.数组与函数矩阵的运算,2012年版本,38,输出：ans=0.8415 0.9093 0.1411-0.7568-0.9589-0.279
16、4,常用的数学函数,单变量数学函数的自变量可以是数组，此时，输出的是各元素的函数值构成的同规格数组。,例如，输入：a=1 2 3;4 5 6;sin(a),三.数组与函数函数,2012年版本,39,MATLAB中的常用数学函数有：三角函数：sin(x),sinh(x),asin(x),asinh(x),cos(x),tan(x),cot(x),sec(x),csc(x)等。指数函数：exp(x),log(x),log10(x),log2(x),sqrt(x)等。整值函数：朝零方向取整fix(x),朝-方向取 整floor(x),朝+方向取整ceil(x),四舍 五入到最接近的整数round(x
17、),符号函 数sign(x)等 其他数学函数：绝对值或复数的幅值abs(x),三.数组与函数函数,2012年版本,40,size(A)返回一个二元素向量，第一个元素 为A的行数，第二个元素为A的列数size(A,1)返回A的行数size(A,2)返回A的列数length(A)返回max(size(A)diag(A)提取A的对角元素返回列向量,数组特征及矩阵操作函数,三.数组与函数函数,2012年版本,41,diag(v)以向量v作对角元素创建对角矩阵 max(v)求最大值min(v)求最小值sum(v)求和mean(v)求平均值sort(v)按升序排列,数组特征与矩阵操作函数,三.数组与函数函
18、数,2012年版本,42,d=eig(A),v,d=eig(A)特征值与特征向量 det(A)矩阵A的行列式 inv(A)矩阵的逆 orth(A)正交化 poly(A)特征多项式 rank(A)矩阵的秩 zeros(m,n)m行n列的零矩阵 ones(m,n)m行n列的全1矩阵 eye(n)n阶单位矩阵rand(m,n)m行n列的均匀分布随机数矩阵randn(m,n)m行n列的正态分布随机数矩阵,矩阵函数,2012年版本,43,布置实验,1 熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与运算函数；2 通过实例练习，达到能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题。,实
19、验目的,2012年版本,44,实验过程中应注意得一些问题：1，如何输入m文件？怎么存盘？存到哪里？2，文件和变量命名。3，注意数学的输入习惯和matlab的区别。4，矩阵的运算和行列数之间的关系，即什么时候可以运算。5，“.*”代表的意思，为什么引入这个运算？6，函数m文件和命令m文件的区别。,2012年版本,45,1回忆你所学过的数学函数,并给出x=3.56时以下函数的值.,实验内容,2012年版本,46,2利用帮助了解向量函数max,min,sum,mean,sort,length，矩阵函数rand,size的功能和用法。操作步骤：先用函数rand生成一个1015的矩阵，再使用上面提到的函数，看看产生什么样的输出。,实验内容,2012年版本,47,3设有分块矩阵,其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试编写一个命令M文件，计算验证,实验内容,提示：先产生一个矩阵A，计算出A2；另一方面，计算矩阵，比较结果是否一致。,2012年版本,48,(1)方阵的行列式(2)矩阵的秩(3)方阵的幂(4)方阵的逆阵(5)向量组的秩(5)向量组的正交化(7)方阵的特征向量和特征值.,4.回忆线性代数的一些基本概念以及基本的运算,查找可以使用哪些命令实现.,分别举出至少一个例子说明其用法.,实验内容,2012年版本,49,
