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1、1,例1 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？,解：增加一个虚设的产地，运输费用为0,2,例2 已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：,已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1-6月份的
2、生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？各月生产与交货分别视为产地和销地。,3,1）1-6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。设一假想销地销量为36；2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为第0行；3）6月份除70台销量外，还要80台库存，其需求为70+80=150台；4）1-6表示1-6月正常生产情况，1-6表示1-6月加班生产情况。,4,图中 1广州、2大连、3上海、4天津 5南京、6济南、7南昌、8青岛,450,例3 仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产450台,广州分厂每月生产600台。公司在上海和天津有两个
3、销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如下图。应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？,5,解：设 xij 为从 i 到 j 的运输量，可得到有下列特点的线性规划模型：目标函数：Min f=所有可能的运输费用（运输单价与运输量乘积之和）约束条件：对产地（发点）i：输出量-输入量=产量 对转运站（中转点）：输入量-输出量=0 对销地（收点）j：输入量-输出量=销量,目标函数：Minf=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4 x45+4x46+6x47+5x48,6,-
4、x14-x24+x45+x46+x47+x48=0（天津销售公司，转运站）x35+x45=200（南京的销量）x36+x46=150（济南的销量）x37+x47=350（南昌的销量）x38+x48+x28=300（南京的销量）xij 0,i,j=1,2,3,4,5,6,7,8,求得结果：x13=550,x14=0，x23=0,x24=150,x28=300 x35=200,x36=0,x37=350,x38=0 x45=0,x46=150,x47=0,x48=0,约束条件：x13+x14 600(广州分厂供应量限制）x23+x24+x28450(大连分厂供应量限制）-x13-x23+x35+x
5、36+x37+x38=0（上海销售公司，转运站）,7,例4 某公司有A1、A2、A3三个分厂生产某种物质，分别供应B1、B2、B3、B4四个地区的销售公司销售。有关数据如下表。试求总费用为最少的调运方案。假设：,1、每个分厂的物资不一定直接发运到销地,可以从其中几个产地集中一起运；2、运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；3、除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。运价如下表：,8,9,解：把此转运问题转化为一般运输问题：1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；2、运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0；3、产量及销量可定为：中转站 流量+20，产地 产量+20，销地 销量+20。20为各点可能变化的最大流量；4、对于最优方案，其中 xi i 为自身对自身的运量，实际上不进行运作。扩大的运输问题产销平衡表：,10,
