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1、对数函数图象和性质,（0,+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,抽象概括 y=logax(01及0a1这两种情况下的图象和性质总结如表3-10,例4 求下列函数定义域：（1）y=a x2;（2）y=a(4-x),解（1）因为 x2 0,即x0，所以函数的定义域为x|x0;（2）因为4-x0即x4，所以函数的定义域为x|x4.,例5 比较下列各题中两个数的大小：(1)25.3,24.7(2)0.27,0.29(3)3,3(4)a 3.1,a5.2(a0,a1),解（1）因为21，函数y=2 x是增函数，5.34.7,所以 25.324.7;（2）因为00.29;,(3)因为函数y=
2、3x是增函数，3 所以 3 3 3=1,同理1=3，所以 3 3;(4)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)当a1时，函数y=ax在(0,+)上为增函数，此时,a 3.1a5.2,例3 比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.,解:log67log661,log20.8log210,说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示:log aa1,提示:log a1
3、0,log76log771,log67log76,log3log310,log3log20.8,例6 观察在同一坐标系内函数y=2x与函数y=2x的图象，分析他们之间的关系,解 可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称。函数 y=2x与函数y=2x互为反函数，对应于函数图象y=2x上任意一点P（a,b），P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图象上，所以，函数y=2x的图象与y=2x的图象关于直线对称。,思考交流（1）根据下表的数据（精确到0.01），画出函数y=2X y=3X和y=5X的图象并观察图象，说明三个函数图象的相同与不同之处。,（2）对数函数y=a
4、 x,当底数a1时,a变化对函数图象有何影响？（3）仿照前面的方法,请你猜想,对数函数y=a X，当0a1时，变化对函数图象有何影响？,结论（1）相同点：都经过（1，0）点，在（0，+）上单调递增，值域为R,x1时y0，01时，a越大函数图象越靠近x轴.（3）当0a1时，a越小函数图象越靠近x轴。,例7 人们早就发现了放射性物质的衰减现象。在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代，已知放射性物质的衰减服从指数规律：C（t）=C0 e r t，其中t表示衰减的时间，C0 放射性物质的原始质量，C（t）表示经衰减了t年后剩余的质量。为了计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该
5、物质的半衰期，14C的半衰期大约为5730年，由此可确定系数r。人们又知道，放射性物质的衰减速度与质量成正比。1950年在巴比伦发现一根刻有Hammurbi 王朝字样的木炭，当时测定，其14C分子衰减速度为4.09个（g/min）,而新砍伐烧成的木炭中14C分子衰减速度为6.68个（g/min）,请估算出Hammurbi 王朝所在年代。,解 14C的半衰期 为5730年，所以建立方程 1/2=e-5730r解得r=0.000121,由此可知14C的衰减服从指数型函数 C（t）=C0 e-0.000121 t 设发现Hammurbi 王朝木炭的时间（1950年）为t0年，放射性物质的衰减速度是与质量成正比的，所以 C（t0）/C0=4.09/6.68于是 e-0.000121 t0=4.09/6.68两边取自然对数，得-0.000121 t0=4.09-6.68,解得 t0 4050（年）即Hammurbi 王朝大约存在于公元前2100年。,
