流体运动方程及规律.ppt

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1、1,第二章 流体运动基本方程及规律,空 气 动 力 学,授课教师:陈浮哈尔滨工业大学 能源科学与工程学院推进理论与技术研究所,10学时,2,教材:空气与气体动力学引论 李凤蔚,1.第二章p3843,p3538;2.第三章p5658;3.第二章p4350。,3,流体微团运动分析,迹线/流线/流管,迹线:流体质点运动轨迹,流线,某瞬时在流场中绘出一条曲线其上任一点切线方向与占据该点流体质点速度方向重合,速度均为零/相切/无穷大,流线、迹线重合?,空间每一质点运动轨迹相同,流线/迹线,定常流动运动方向不变如直线非匀速运动,流线相交?,非定常流动,定常流动,牵连速度V绝对速度V,一个质点不能有两个速度

2、方向,通过任意封闭曲线每一点所作流线组成,流管,流线不能穿越流管表面流管不能中断,4,例题,设,求t=0时过(1,1)点的迹线及流线方程。,t=0时质点过(1,1)点,迹线,过(1,1)点,流线,非定常流动的迹线为直线,定常流动,过(1,1)点,迹线与流线重合,5,变形率、旋转角速度及海姆霍兹速度分解定理,线变形及散度,A,B,C,D,A/,B/,C/,D/,t时刻正交微元六面体流体微团,t+dt时刻变形为斜平行微元六面体,Z,X,Y,A,A/,B,B/,D,D/,C,C/,A点,B点,D点,t时间x向相对延长率,各方向均有延长相对体积膨胀率即流体微团体积单位时间内相对变化率,设只有X向变形,

3、角变形率及旋转角速度,A/,B/,C/,D/,B,C,D,(D/点A点)X向位移,(B/点A点)Y向位移,平均角变形率,6,t时间内旋转角速度,海姆霍兹速度分解定理,O点邻近任意点A上速度,与O点相同的平移速度,绕O点转动在A点引起的速度,变形在A点引起的速度,Z,X,Y,O,A,刚体,O,A,7,例题1,设,无变形/无旋转的均匀流,例题2,设,无伸长有角变形有旋转,例题3,设,无伸长有角变形无旋转,纯剪切流动,例题4,设,有伸长无角变形无旋转,膨胀流动,8,例题5,设,无变形有旋转,纯旋转流动,例题6,设,有伸长有变形无旋转,柱坐标,柱坐标,除原点外处处无旋流动即点涡,9,连续方程、动量方程

4、、能量方程,连续方程,质量守恒定律,体系中不存在源或汇时体系质量不随时间变化,定常流动,通过控制面A流入/流出物理量守恒,不可压缩流动,定常流动,不可压缩流动,每个流体微团在运动过程中=const但不等同于均布不同流体微团不同即流场有时空变化均质不可压缩流体运动过程中时时处处相等,10,控制体表面A,定常流动,固壁/流管环面无流量,质量流量守恒,一维定常流动,体积流量守恒,V与进出口截面垂直,不可压缩流动,垂直流动方向的各截面上参数,均匀一致不随时间变化,流动参数是弧长/曲线坐标函数截面参数平均值代表各截面参数,各截面中心点连接曲线即流线,连续方程的一维积分和微分形式,微分形式,11,例题1,

5、定常不可压缩圆管流动,入口速度v2均布,出口速度v1为抛物线分布。求出口截面轴线速度vm。,取如图控制体且侧壁环面无流体通过,例题2,球形气罐体积为,充满高压气体且参数为、T,设出口截面面积为A1且参数、u1均布。假定容器内气体性质均匀,忽略黏性等损失。求t=0时刻阀门开启后容器内的瞬时变化率。,取如图控制体,容器内气体性质均匀,容器内随时间增加而减小,12,动量方程,动量守恒定律牛顿运动第二定律,体系动量对时间的变化率等于外界作用在该体系上的合力,无粘流动,欧拉方程,单位体积流体惯性力,质量力,作用于单位体积流体压强梯度力,粘性力,单位质量流体惯性力,13,动量方程的一维积分形式,A1,流量

6、进出口面速度均匀,分别只有一个进、出口截面且流量守恒,质量力,形式1,空间绕流控制体外边界A=A1+A2+A3,A1面均匀外流边界,势流/不考虑黏性表面力为静压力侧面压力抵消仅进出口截面压差存在侧面为流线仅进出口截面有流体通过,A2面合力=0且流量进出抵消,A3面物体表面无流体通过,物体受到流体作用力(黏性力+压力)流体受到物体作用力,定常流动忽略质量力,无绕流物体,14,形式2,A1、A2面为进出口截面,A3、A4面为固壁及绕流物体面,定常流动,进出口截面速度均匀且垂直于截面,忽略质量力,A3面取固壁面,无流体通过,若无绕流物体则将固壁受力定义为或将固壁及绕流物体受力统一归为,15,例题1,

7、理想不可压流体重力作用下做定常运动,已知速度分量,求其运动微分方程。,欧拉方程,例题2,弧形收缩管中定常不可压一维流动,进出口截面法线夹角。求管壁受力。,如图取控制体为壁面处,管壁所受合力=壁面法向压力+剪切力,16,例题3,定常不可压均匀来流绕翼型后,黏性使得后缘出现速度不均匀尾迹区且宽为c=0.2b,求其阻力系数cx。,取如图控制体,环面为流线,控制面压力均为p,1截面宽度为a,b,1,2,取如图流管,17,例题4,求空气喷气发动机推力公式,取随叶片运动坐标系下的控制体且其周围压力均为大气压力,固定射流冲击转角为的光滑叶片使其沿水平方向以常速V运动。忽略黏性力及质量力,流动相对叶片为定常流

8、动,叶片x向相对射流速度为v1v。求作用于叶片上的力。,例题5,o,e/,e,o/,取如图随发动机匀速运动控制体,o/,e/,o,e,出口截面,忽略燃料质量,e/截面取无穷远,18,动量方程的一维微分形式伯努利方程,质量力只考虑重力且有势,欧拉方程,正压流体,关系式,葛罗米柯运动微分方程,非定常可压缩无旋流动,点乘流线微元,流动无旋,同一瞬间整个流场积分常数相等无黏定常无旋流动时流场每单位质量流体具有的总机械能沿流线处处相等,19,定常可压缩有旋流动,点乘流线/迹线微元,可压缩流体等熵过程,可压缩流体等温过程,正压流体假设下的伯努利方程,不可压缩流体,20,能量方程,能量守恒定律热力学第一定律

9、,体系总能量对时间的变化率=,作用于体系上外力作功外界传入体系热量,质量力做功率,压力做功率,黏性力做功率,辐射热量,热传导热量,补充方程,21,能量方程的一维积分形式,不随时间变化的有势质量力做功率,A3固壁面或流管环面无流体通过即压力不做功进出口截面压力做流动功旋转轴与控制体轴线重合cd面压力做功抵消若A4取旋转机械表面 A4面压力作功率定义为轴功,压力做功率,若静止固壁面且控制面取在壁面处V=0即黏性力不做功忽略进出口截面黏性力做功,黏性力做功率,绕流物体面若旋转外界力做功归结为cd面黏性切应力做轴功,22,定常流动、忽略重力、质量守恒,一维、绝热且绝功即绝能假设,有黏/无黏皆适用,一维

10、流动,23,例题1,定常工作压气机流量m,输入功率W。设进出口截面参数均匀,忽略损失。求单位时间传给空气热量。,取包围压气机控制体,例题2,流量为m定常工作压气机进口温度T1,出口温度升至T2,设进出口流速近似相等,忽略热量交换。求带动它所需功率。,取控制体,24,流函数、速度势及相互关系,流函数,二维定常流动二维不可压流动,微分式,充要条件,势函数,无旋流动有势流动,二维不可压缩有势流动流函数满足拉普拉斯方程,不可压缩有势流动势函数满足拉普拉斯方程,有势流动,连续方程,25,二维定常流无旋流场中等流函数线与等势线同时存在且正交,沿等流函数线,沿等势线,二者正交,流场中某点速度垂直于该瞬时通过

11、该点的等势面,等势面,二维定常流时等流函数线即流线,流线方程,流场中任两点流函数之差与通过连接这两点任意曲线质量流量成正比,X,Y,O,A,B,1,1,2,2,流场中沿任意方向速度分量等于速度势在该方向上偏导数/方向导数,Z,X,Y,26,旋涡运动,流体微团流体质点,局部微观运动,涡线/涡管/旋涡强度,涡线,某瞬时在流场中绘出一条曲线其上任一点切线方向与占据该点流体质点角速度方向重合,通过任意封闭曲线每一点所作涡线组成,涡管,旋涡强度/涡通量,通过某一开口曲面涡量总和,J守恒定理,A1,A2,A3,同时刻同涡管各个截面上旋涡强度相同,A3为涡管表面,AJA0J,旋涡端面连接封闭涡圈始、终于在流

12、/固体边界伸展无限远,旋涡不能中断或缩小成尖端中止,旋涡存在形式,27,速度环量与斯托克斯定理,沿封闭曲线的速度线积分,环量,斯托克斯定理,L为有向封闭曲线以该曲线为周界的任意曲面为A,+,沿封闭曲线L的速度环量=穿过以该曲线为周界的任意开口曲面的涡通量,旋涡诱导的速度场及比奥-萨瓦尔定理,不可压缩流场有限区域,内外,内部旋涡,外部无旋流场速度,比奥-萨瓦尔定理,几何线/涡丝,涡丝微元管段dl的截面积A,A0与A的外法向同向即,直涡线诱导的速度场,平面点涡,涡核高速低压,hV及P;龙卷风中心吸力极大。,逆时针旋转0,28,汤姆森定理,理想/无黏质量力有势的正压流体由相同流体质点组成的任意封闭曲线速度环量不随时间改变,某向量可由某标量U的梯度表示称U为该向量的势函数,质量力有势,充要条件,正压流体,定义压力函数,理想/无黏流体,为流体质点组成的曲线上相邻点间的向径差并可由海姆霍兹速度分解确定速度关系,旋涡不能自生也不能自灭若某时为有/无旋运动之前/后皆为有/无旋运动,29,在同一瞬时旋涡强度沿涡管长度不变,取无穷近平行线割涡管侧表面涡管侧表面A3无涡线通过,海姆霍兹旋涡三定理,理想/无粘质量力有势的正压流体涡管一直保持为涡管而不被破坏即永恒存在,涡管侧表面取封闭流体周线L,dt时刻后,理想/无粘质量力有势的正压流体中涡管强度不随时间变化,

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