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1、第十一章 热力学基础,有知识点的 分析 例题！,一.基本物理量的计算小结,1.A、Q、E 的计算,（1）直接计算,计算公式,适用对象,适用条件,任何系统,任何系统,理想气体,准静态过程,始末态为平衡态，Cm=const.,始末态为平衡态，CV,m=const.,（2）用热力学第一定律计算,Q=E+A,适用于任何系统和任何过程,（3）用 p V 图分析,1）过程曲线与V 轴所围的面积=A,2）理想气体等温线上 E=0,3）绝热线上 Q=0,两条重要的参考线,例如，不能用可逆绝热膨胀来代替气体的绝热自由膨胀。,（2）利用 S 的公式,对理想气体：,（3）利用 TS 图,2.S 的计算,（1）选可逆
2、过程,（始、末态必须与原过程 的始、末态一致）,二.讨论题,1.dQ=dE+dA和 TdS=dE+dA 等价吗？,【答】二者不完全等价。前者适用于任何元过程，而后者只适用于可逆元过程（因为只有可 逆过程才有dQ=TdS）。,2.在 p V 图上能画出来的过程，是否一定 是可逆过程？,【答】只要是准静态过程即可，不必一定要是 可逆过程。,在p-V图中，试问：（1）一条等温线与一条绝热线能有两个交点吗？（2）两条绝热线能相交吗？（3）一条绝热线和两条等温线能形成一个循环吗？（4）一条等温线和两条绝热线能形成一个循环吗？,（1）一条等温线与一条绝热线能有两个交点吗？利用反证法。如果一条等温线与一条绝
3、热线有两个交点，此两线将构成循环过程，这样就实现了从单一热源中吸取热量变成静功而无其他影响，因此违背了热力学第二定律，所以一条等温线与一条绝热线不可能有两个交点。,（2）两条绝热线能相交吗？,利用反证法。如果两条绝热线相交，则可用两个绝热过程与一个等温过程构成一个循环过程，在此循环过程中，也是从单一热源中吸取热量变成净功而无其他影响，因此违背了热力学第二定律，所以两条绝热线不能相交。,（3）一条绝热线和两条等温线能形成一个循环吗？,要使一条绝热线与两条等温线形成一个循环，两条等温线必须要相交一次，显然两条等温线是不能相交的，否则，同一条等温线就有不同的温度了，这是不可能的，所以，一条绝热线和两
4、条等温线不能形成一个循环。,（4）一条等温线和两条绝热线能形成一个循环吗？,利用反证法。如果一条等温线和两条绝热线能形成一个循环，就实现了从单一热源中吸取热量变成净功而无其他影响，因此违背了热力学第二定律，所以，此命题不成立。,热机效率的计算,（1）对包含绝热过程的循环过程，用公式 求循环效率是比较方便的，用此公式时，应注意Q2是系统放出热量的总和，Q1是系统吸收热量的总和。在计算Q2时，必须取正值。,（2）对于p-V图上表示为三角形或矩形的循环过程，用公式 求循环效率是比较方便的，用此公式时，应该注意，A是循环过程对外所作的净功，Q1是循环过程中系统吸收热量的总和。,例1,有双原子理想气体为
5、工作物质的热机循环，如图所示，图中a-b为等容过程，b-c为绝热过程，c-a为等压过程。状态参量p1,p2,V1,V2为已知，求此循环的效率。,解：因为循环过程中，只有ab过程为吸热过程，ca为放热过程，所以用公式 求效率比较方便。,a-b为等容过程，过程中吸收的热量,c-a为等压过程，过程中放出的热量,所以循环过程的效率,例.已知:一气缸如图,A,B内各有 1mol 理想气体 N2.VA=VB,TA=TB.有335J的热量缓慢地传给气缸,活塞上方的压强始终是1atm(忽略导热板的吸热,活塞重量及摩擦)。,求:(1)A,B两部分温度的 增量及净吸的热量.(2)若导热隔板换成 可自由滑动的绝热
6、隔板,再求第(1)问 的各量。,【解】(1)因为隔板导热，所以,A:等容过程,B:等压过程,解(1)(2)联立，得,方法二:“整体法”将A,B看成一个整体,(2)若将导热隔板换成可 自由滑动的绝热隔板,（结果相同）,原来A,B内各有 1mol理想气体 N2.VA=VB,TA=TB PA=PB=1 atm.,A:等压吸热过程,B:等压绝热过程,由于B压强不变,而且温度也不变,所以体积也不变,B室整个向上平移.,A吸热膨胀要推隔板,B的压强略增就要推活塞,-A,B都保持 1atm.的压强.,例.已知:一绝热容器如图,A,B内各有1mol理想气体He，O2：,求:(1)整个系统达到平衡时的温度T,压
7、强P(2)He,O2各自的熵变.,求平衡时的温度T,压强P温度是450K吗？,（热一律 普遍适用）,再利用 理想气体内能公式,可得,利用理想气体状态方程,“整体法”：,初始：,各自最终体积相等吗？,(2)求He,O2各自的熵变.,最后：,对He 或 O2,整个系统的熵变:,这是有限大温差的传热过程,是不可逆的,当然熵是增加的.,例：已知:在一绝热容器中,有1mol 温度为T0的理想气体,其 CV,m 已知,求:(1)体积由V1自由膨胀到V2,再无限缓慢地压 缩回V1的整个过程 的熵变及终温。(2)体积由V1自由膨胀到V2,再很快地压缩回V1的整个过程的熵变，能否求出终温？,【解】设气体经绝热自
8、由 膨胀 从 V1 V2，即从状态1状态2,(热一律),由于是不可逆过程,所以可以另设想一个可逆等温过程来求熵变:,思考:能否设想一个可逆绝热过程来求熵变?,(1)当无限缓慢地 压缩回V1时,有,有,系统的终温：肯定是升高了，计算：,（结果相同）,（可逆绝热是等熵过程）,（2）当很快地压缩回V1时,是不可逆绝热压缩过程，,即 状态 2 状态 3,由前已得到,看,所以,整个过程的熵变,取决于压缩的快慢！,A:热力学第一定律的应用,对这类题目的解题步骤（1）明确研究对象是哪些理想气体的体系，气体的质量是多少？（2）搞清体系经历哪些过程，这些过程的特征是什么？画出相应的p-V图。（3）根据各过程的方
9、程和状态方程确定各状态的参量，由各过程的特点和热力学第一定律计算理想气体在各过程中的功和热量。,1.两摩尔单原子理想气体系统，起始状态A的温度是27oC，体积为20升。此系统先作等压膨胀至状态B(体积为原体积的两倍)，然后再作绝热膨胀至状态C（温度等于起始温度），求系统自状态A经状态B到状态C的过程中，（1）共吸收多少热量？（2）系统对外做了多少功？（3）内能的变化为多少？（4）C状态的体积等于多少？,解：(1)按题意在p-V图上画出A-B-C过程，如图所示。由于过程B-C是绝热的，所以过程A-B-C中吸收的热量和等压过程A-B中吸收的热量相同，即,(2)在过程A-B-C中，系统对外做功有两种
10、做法。,方法一：等压过程 A-B的功,绝热过程B-C的功,过程A-B-C中系统对外的功,方法二：因为,所以过程A-B-C中内能不变，即由热力学第一定律可知，,（3）因为过程A-B-C中，所以此过程中内能变化,（4）状态C的体积可用绝热方程计算，由,如图所示，虚线为等温过程，实线为绝热过程，如果每一个最小方块的面积相等，则问：（1）循环12341的净功与循环35673的净功关系如何？（2）循环12341的吸热与循环35673的吸热关系如何？（3）循环12341的放热与循环35673的放热关系如何？,答：（1）循环12341所围成的面积和循环35673所围成的面积相等，所以这两个循环所作的净功相等
11、。,（2）设这两个循环的热机效率分别为1和2，净功分别为W1和W2，吸热分别为Q1和Q1/，放热分别为Q2和Q2/。由于上述两循环皆为卡诺循环，所以两热机的效率1和2分别为,因为T1T6，所以12。,（3）在这两个循环中，功、热之间的关系分别为,如何判断是吸热和放热有人说：“温度升高的过程总是吸热的，这种说法对吗？为什么?试判断下图中过程 是吸热还是放热？,解：温度升高只能说明体系的内能增加，要判别系统经某过程是吸热还是放热，必须同时判别功和内能的增量的正负，功的正负由 决定，的正负由 决定。再由热力学第一定律，确定Q的正负。,对于过程，温度升高，所以内能增量0。又因为从状态1到状态2，p减少
12、而T增加，根据状态方程,可知在这个过程V一定增加，所以在过程，系统做功为正。根据热力学第一定律，此时过程 是吸热的。,过程，等温过程，T不变，为零；P增加，根据状态方程，V减小，所以外界对系统做功，A为负值，所以Q为负值，所以系统放热。,过程，等压过程，T减小，为负；P不变，根据状态方程，V减小，所以外界对系统做功，A为负值，所以Q为负值，所以系统放热。,如何判别初、末态在绝热线上的过程是吸热还是放热？如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，分析这两个过程中adb气体做正功还是负功，过程是吸热还是放热？,把过程acb1a看做一个热机的正循环过程，整个循环过程与外界热交换，
13、即Q0，一定吸热，又因acb是绝热过程，只有b1a过程与外界有热交换，故过程b1a一定是吸热过程。此过程中，体积减小，气体做负功。,再把过程acb2a看成制冷机的逆循环过程，对全过程有即Q0，一定是放热的，又因acb是绝热过程，只有b2a过程与外界有热交换，故过程b2a一定是放热过程。此过程中，体积减小，气体做负功。,如何在p-V图上比较循环效率的大小？,（1）如图所示的理想气体的两个循环过程，ab，为等温过程，bc和a-d均为绝热过程，cd为等压过程，be为等容过程，试判别循环过程abcda和abeda哪个效率高？,式中A为循环过程的净功，其大小等于pV图中循环曲线包围的面积，Q1为循环过程
14、中吸收的热量。对循环过程abcda和abeda都只有等温过程ab吸热，因此两个循环过程中吸收的热量Q1相等。但循环过程abcda对外所作的净功比循环过程abeda大，因为在pV图上循环过程abcda的曲线所包围的面积大，所以循环过程abcda的效率比循环过程abeda高。,如图所示的理想气体的两个循环过程abda和dbcd。其中a-b,c-d为等压过程，b-c,d-a是等容过程，d-b是直线过程。试判断哪个循环过程效率高？,解：循环过程abda和dbcd对外的净功相同，因为在p-V图上，两循环曲线包围的面积相同。但两个循环过程中吸收的热量不同，循环过程dbcd吸热Q1=Qdb，但循环过程abda吸热Q1/=Qda+Qab。在过程d-b和过程d-a-b中，内能变化虽相同，但体系对外做功不同，AdabAdb，所以有Q1/Q1。由循环效率公式可知，循环dbcd效率高。,例,一定质量的理想气体，开始时处于P0=1.2105Pa,V0=8.3110-3m3,T0300K的初态，经过一等容过程后，温度升为T1450K，再经过一等温过程，压强减少为P=P0的末态。已知该理想气体的比热比5/3。求：（1）该理想气体的定容与定压摩尔热容量；（2）气体从初始状态至末状态过程中所吸收的热量。,(1),B-C等温过程,解法2：,
