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1、2023年10月16日,1,二、点的复合运动概念,研究动点相对两个不同参考系的运动关系。数学上坐标变换关系,2023年10月16日,2,先看以下几例：,在前述点的运动中，都是相对于某一参考系来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中一个参考系 相对于另一参考系也在运动。,2023年10月16日,3,军舰以20节（1节=1.852 km/h）的速度前进，直升机以18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。,2023年10月16日,4,桥式起重机,2023年10月16日,5,振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐运动y=asin
2、(kt+)。纸带以水平匀速u向左运动，求笔尖在纸带上所描绘出的轨迹。,2023年10月16日,6,车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究刀尖相对工件的轨迹。,2023年10月16日,7,1点：所研究的对象，称为动点,2系：与地面固连的坐标系，简称定系,与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系,1 1点、2系和3种运动,绝对运动动点相对定系的运动(点的运动),3种运动:,相对运动动点相对动系的运动(点的运动),牵连运动动系相对定系的运动(刚体的运动),2023年10月16日,8,观察:动点 A（杆AB上的A点）的运动,绝对运动 在定系上看A点的运动,相对运动 在动系上看A点的运动,202
3、3年10月16日,9,注意：由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动,所以动点的牵连运动实际是与动系固连的刚体相对定系的运动。,牵连运动 定系上看动系的运动,2023年10月16日,10,绝对运动点A绕O作圆周运动,动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。,相对运动点A沿滑槽作直线运动,牵连运动动系随摆杆绕O作定轴转动,2023年10月16日,11,由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成运动。,牵 连 运 动,相 对 运 动,绝 对 运 动,定系,动系,动点,2023年10月16日,12,2.动点的三种速度和三种加速度,动点的牵连速度和加速
4、度某瞬时，动系上与动点相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve,ae表示.这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。,动点的绝对速度和加速度动点相对定系的速度和加速度,分别用va,aa表示.,动点的相对速度和加速度动点相对动系的速度和加速度,分别用vr,ar表示.,牵连点的特征:运动的、变化的,不同瞬时有不同的牵连点,故有不同的牵连速度和加速度.,牵连点的特征的例子喷水管,2023年10月16日,13,速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析）关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对)轨迹,2023年10月16日,14,例 用铣刀切削工件的直径端面，刀尖M 沿水平轴x作往复运
5、动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x=bsint。工件以匀角速度逆时针转向转动。求铣刀在工件圆端面上切出的痕迹。,2023年10月16日,15,解:1.选择动点，建立动系,动系O xy，固连于工件上。,2.运动分析,相对运动未知的平面曲线运动,牵连运动绕O 的定轴转动,动点刀尖上的M点。,3.求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程,绝对运动水平直线运动,2023年10月16日,16,动点 M 在动系Oxy和定系Ox y 中的坐标关系为：,将 M 点的绝对运动方程代入上式得：,消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程,2023年10月16日,17,相 对 运 动 轨 迹,2023年10月1
6、6日,18,例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度,2023年10月16日,19,例2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度,2023年10月16日,20,练习1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度,2023年10月16日,21,练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度,2023年10月16日,22,3 速度合成定理与加速度合成定理,1)速度合成定理,2)加速度合成定理,2023年10月16日,23,前几例的哥氏加速度分析,2023年10月16日,24,动点：滑块A，动系：固连在摇杆 O1B上。由于动系定轴转动，加速度项有 a c=2w vr,2023年10月16日,25,A,点M1的哥氏加
7、速度大小为方向垂直板面向里。,计算点M1、M2的哥氏加速度大小,并指出其方向。,点 M2 的哥氏加速度为,2023年10月16日,26,思考:,2023年10月16日,27,无论是速度合成定理还是加速度合成定理,均是平面矢量方程，可求2个未知量可用于动系做其它复杂平面运动可用于多重复合运动。,2023年10月16日,28,2.正确画运动矢量图。由轨迹定方向。,3.灵活投影法求大小。,解题的关键是:1.选好动点、建好动系,有两个原则:动点相对动系要有运动 相对轨迹要简明分析三种运动要抓住定义并具体化.,2023年10月16日,29,对于图示曲柄连杆机构,就应选 动点:滑块A 动系:固连在摇杆O1
8、B上,反之选 动点:摇杆的A 动系:固连在杆OA上 则相对轨迹就不简明,2023年10月16日,30,2023年10月16日,31,思考题：（1）如何选好动点，动系？（2）下例中两种动点，动系的选取对运动分析，速度的 计算有何影响？,2023年10月16日,32,选择方法一,2023年10月16日,33,选择方法二,2023年10月16日,34,动点动系反取,2023年10月16日,35,2023年10月16日,36,2023年10月16日,37,题型：问题明确的对象,取为动点，其相对轨迹简明。,2023年10月16日,38,2023年10月16日,39,a,v,例2 已知:R,v,a.试求:
9、AB杆的速度和加速度。,题型：两物体接触，有固定接触点，取为动点，其相对轨迹简明。,2023年10月16日,40,思考：能否取轮缘上A点为动点,动系固连在AB上？,答：可选。但相对轨迹复杂,求解繁琐。,2023年10月16日,41,题型：两物体接触，无固定接触点，但有特殊点（圆心）为动点，其相对轨迹简明。,例4 图示为偏心轮滑杆机构,已知:e,R,.求图示位置时的vB,aB.,2023年10月16日,42,2023年10月16日,43,题型：两物接触，无固定接触点，又无特殊点。采用一个动点，两个动系。,1.已知:v1,v2,vM,aM.,2.已知:R1,R2,12,vM,aM.,2023年10
10、月16日,44,2023年10月16日,45,例5 图示为曲柄摇杆机构,已知:OA=R,OO1=L,.求:摇杆的,.,题型：两物体接触有固定的联结件，取为动点，其相对轨迹简明。,2023年10月16日,46,2023年10月16日,47,2023年10月16日,48,2023年10月16日,49,2023年10月16日,50,曲柄滑杆机构,已知:OAl,=45o 时,求：小车的速度与加速度,2023年10月16日,51,曲柄滑块机构,2023年10月16日,52,练习:已知：OC=L，,求图示位置时的,2023年10月16日,53,模块四：刚体的平面运动1刚体平面运动的含义是什么？2.可用何种方法眼见为研究刚体的平面运动？3如何理解刚体平面运动分解为平移+转动？4研究平面图形上任一点的速度和加速度有 几种方法？5何为瞬心？如何理解瞬心法？,2023年10月16日,54,6速度瞬心与加速度瞬心是否重合？各有何特点和区别？7平面图形分解为平移+转动，此时点的 加速度分析时有无科氏加速度？8何为平面机构？平面机构运动分析的一 般方法和思路是什么？9何为反转法？用反转法分析平面机构的 运动有何优越性？须掌握哪些要点？,
