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1、电磁学部分习题课,稳恒磁场小结,一、基本物理量,1.载流线圈的磁 矩,大小：,方向：,2.的定义,大小：,方向：,二、两个基本定律和两个重要定理,1.毕奥-萨伐尔定律,2.安培定律,1.磁场中的高斯定理,2.安培环路定理,电荷不受力的方向,与I成右旋关系,(2)利用高斯定理补成闭合曲面,磁通量计算方法,(1)直接用公式,电流元磁场分布,磁强迭加原理,(2)用结论公式迭加,(3)安培环路定理,(1)分割载流导线直接积分法,三、计算磁感应强度B的方法,（1）直线电流延长线上,（2）有限长直线电流,（3）无限长直线电流,四、几种典型磁场的分布,1.直线电流,（4）半无限长直线电流,（1）圆形电流轴线
2、上,（2）圆形电流圆心处,（3）圆弧圆心处,2.圆形电流,（1）长直螺线管内部：,（2）环形螺线管内部：,3.螺线管,细、大螺绕环：,4.无限长载流圆柱面,圆柱面内,圆柱面外,5.无限长载流圆柱体,圆柱体内,圆柱体外,6.无限大载流平面,1.磁场对电流导线的作用,五、磁场对电流的作用,（1）磁场对电流元的作用,（2）匀强磁场对直线电流的作用,（3）磁场对任意电流的作用,(4)电流与电流之间的相互作用,2.磁场对载流线圈的作用,3.磁力、磁力矩的功,4.磁场对运动带电粒子的作用,（1）洛仑兹力,大小：,方向：,（2）带电粒子在匀强磁场中的运动,匀速直线运动,匀速圆周运动,螺距h：,螺旋半径,螺旋
3、周期,螺旋运动,六、磁介质,1、磁介质的分类,相对磁导率 r,抗磁质,顺磁质,铁磁质,B=Bo+B,各向同性均匀磁介质充满全磁场时,2、磁介质对磁场的影响,4、铁磁质的基本特点,2）有磁滞效应；,3）超过居里温度变为顺磁质；,磁场强度,O,H,B,Br 剩磁,Hc 矫顽力,硬磁材料,O,H,B,O,H,B,磁滞回线面积与磁化能量成正比。,软磁材料,矩磁材料,Br,Br,Br,Hc,Hc,Hc,5、硬磁材料、软磁材料、矩磁材料的特点及用途,记忆元件,永久磁铁,铁芯,电磁感应小结,法拉第电磁感应定律,一.感应电动势,1.动生电动势：,2.感生电动势：,负号的含义楞次定律,计算：设定回路正方向 i,
4、i的方向：由i的+、表示。,性质,时变磁场激发的电场,二.感生电场,*自感电动势：,*互感电动势：,说明.,两线圈之间无漏磁时,两线圈串联后的,计算方法：通电流 B L,M,三.自感系数、互感系数,四.磁场能量,通电线圈的能量,磁场能量,磁能密度,均匀磁场,非均匀磁场,五、麦克斯韦电磁场方程组,位移电流密度,（I0+Id）全电流是连续的,静电场力线不闭合/有源/无旋/保守场/有势,力线闭合/无源/有旋/非保守场/无势,磁场,感应电场,看环流,看通量,麦克斯韦电磁场方程组积分形式,这套方程组是整个电磁场的精华。,练 习 题,1、无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内(r R)的
5、为Be 则：,(A)Bi 与 r 成正比；Be 与 r 成正比(B)Bi 与 r 成反比；Be 与 r 成正比(C)Bi 与 r 成反比；Be 与 r 成反比(D)Bi 与 r 成正比；Be 与 r 成反比,D,2、电流由长直导线沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀分布的圆 环，再由b点沿半径方向从圆环流出，经长直导线返回电源，已知直导线上电流强度为 I，aob=30，若长直导线 1，2 和圆环在圆心 O 点产生的磁感应强度分别用 B1 B2 B3 表 示，则圆心 O点的磁感应强度大小为：,(A)B=0，因为 B1=B2=B3=0(B)B=0，因为 B10，B20，但 B1+B2=0，B3=0(
6、C)B0，因为虽然 B3=0，但B1+B20(D)B0，因为 B3 0，B1+B2 0，所以B1+B2+B3 0,A,方向相反。,直导线在其延长线上的 B=0。,解：,3、无限长直导线在 P 处弯成半径为 R 的园，当通以电流 I 时，则园心 O 点的磁感应强度大小等于：,长直电流的磁场：,垂直纸面向外,解：,C,垂直纸面向里,圆电流在O点的磁场：,取向里方向为正方向：,4、取一闭合积分回路 L，使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：,B,不变。,L上的 B 改变。,(A)回路L内的I 不变，L上各点的B不变(B)回路L内的I 不变，L上各点的B变
7、(C)回路L内的I 改变，L上各点的B不变(D)回路L内的I 改变，L上各点的B变,解：,5、一无限长扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流 I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为 b 处的P 点的磁感应强度 B 的大小为：,B,建坐标系,板分为许多无限长直导线,导线宽度为 dr 通电流,解：,6、半径为R 的单匝园线圈，通以电流 I，若将该导线弯成匝数 N=2 的平面园线圈，导线的长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈磁矩分别是原来的：,(A)4倍和1/8(B)4倍和1/2(C)2倍和1/4(D)2倍和1/2,B,解：,7、三条无限长直导线等距地并排安放，电
8、流如图，单位长度上 分别受力 F1 F2 F3，则 F1 与 F2 比值为：,、在处的磁感应强度：,、在处的磁感应强度：,C,解：,1A 2A 3A,8、匀强磁场中一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁 场的作用下，线圈发生转动，其方向是：,(A)ab 边转入纸内，cd 边转出纸外(B)ab 边转入纸外，cd 边转出纸内(C)ad 边转入纸内，bc 边转出纸外(D)ad 边转入纸外，bc 边转出纸内,ab 边转入纸内，cd 边转入纸外。,.A,解：,解：,9.如图所示，一矩形导线框(长为l)在无限长载流导线I 的场中向右运动，求t时刻磁通量及其电动势。,1、两个半径为 R 的相同的金属环在
9、a b 两点接触（ab 连线为 环的直径），并相互垂直放置，电流 I 由a 端流入b 端流出，则环心O点的磁感应强度大小为 _。,单元检测题-填空题,将两个圆环分为四个半圆环，,解：,每个半圆环在圆点的磁感应强度均为：,两两方向相反。,2、如图两条相互垂直的无限长直导线，流过的电流强度I1=3A 和I2=4A 的电流，在距离两导线皆为 d=20cm 处的 A点 处的磁感应强度_。,导线均为无限长：,解：,3、在匀强磁场 B 中，取一 半径为 R 的圆，圆面的法线 n 与 B 成 600 角，如图所示。则通过以该圆周为边线的任意曲面 S 的磁通量 _。,以 S0 和 S 构成一闭合曲面，,解：,
10、4、一电流元Idl 在磁场中某处沿+x 方向放置时不受力，把此 电流元转到沿+y 方向放置时受到的安培力指向+z 方向，则该电流元所在处 B 的方向为_。,解：,(1).若电流元沿 x 轴正方向放置不受力，,方向有两种可能：,与 x 轴同向；,与 x 轴反向。,(2).若电流元沿 y 轴正方向放置受力方 向为 z 轴正向，,方向必与 x 轴反向。,5、无限长直载流导线与一个无限长薄电流板构成闭合回路，电 流板宽为 a，二者相距为 a（导线与板在同一平面内），则 导线与电流板间单位长度内的作用力大小为_。,解：,在板内取小条，如图。则单位长度受力为：,6、质量为 m 电量为 q 的粒子具有动能
11、E，垂直磁力线方向飞 入磁感应强度为B 的匀强磁场中，当该粒子越出磁场时，运 动恰与进入时的方向相反，那么沿粒子飞入的方向上磁场的 最小宽度 L=_。,解：,粒子在磁场中作圆周运动，,7、有两个竖直放置彼此绝缘的环形刚性线圈（它们的直径几 乎相等），可以绕它们的共同直径转动，把它们放在互相 垂直的位置上，若给它们通以电流，则它们转动的最后状 态是_。,两个载流线圈转动的最后状态是两线圈的磁矩方向平行(同向)。,因为线圈在磁场中转动的趋势是：,解：,解：,平衡：,8、在粗糙斜面上放有一长为 l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N 匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整 个装置处于磁感应
12、强度大小为B 方向竖直向上的均匀磁场中，如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I _时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动。,回路中产生感应电流，如图。,Cd 边受力如图。,则cd 边向右运动。,2.D,9、M、N 为两根水平放置的平行金属导轨，ab 与 cd 为垂直 于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外磁场均匀向 上，当外力使 ab 向右平移时，cd 将如何运动？,(A)、不动(B)、向左运动(C)、转动(D)、向右运动,解：,10、半径为 a 的圆形线圈置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，线 圈平面与磁场方向垂直，线圈的电阻为 R，当把线圈转动至 其法线与 B 的夹角=60 时，线圈
13、中通过的电量与那个物 理量有关？,(A)、与线圈的面积成正比，与转动时间无关；(B)、与线圈的面积成正比，与转动时间成正比；(C)、与线圈的面积成反比，与转动时间成正比；(D)、与线圈的面积成反比，与转动时间无关。,4.A,解：,解：,11、半径为 a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通 以交变电流，则围在管外的同轴圆形回路（半径为 r）上的感应电动势为_,12、真空中两个长直螺线管1 和 2，长度相等，单层密绕匝数相同，直经之比 d1:d2=1:4，他们通以相同的电流时，两个螺线管储存的磁能之比 W1:W2=_,解：,13、真空中一根无限长细直导线上通有电流强度为 I 的电流，则 距离导线垂直距离为 a 的空间某点处的磁能密度为_,解：,14、如图两根彼此紧靠的绝缘导线绕成一个线圈，一端连在一 起，另一端作为连接外电路的两个输入端，则整个线圈的 自感系数为_,解：,15.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确(A)位移电流是指变化电场(B)位移电流是由线性变化磁场产生的(C)位移电流的热效应服从焦耳楞次定律(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理 A,
