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1、计算机为什么用二进制原、反、补码电子元器件实现信息表示,基于二进制的算术运算 计算规则简单,与逻辑运算能够统一起来；元器件容易实现。,0和1与数值-二进制与算术运算(1)为什么要用二进制?,2023/10/17,3,基本的逻辑运算有“或”“与”“非”三种，表达这三种基本逻辑运算的电路就是基本逻辑元件。或、与、非逻辑运算的真值变化如下：,基本知识,1,0,前导知识,2023/10/17,4,1、与门电路与门的实际组成电路如图（a）所示，它是由两个三极管和一个电阻串联组成的，图中电阻R接地一端表示低电位，上端c是与门电路的输出端，2个三极管的基极a、b是与门电路的输入端。与门电路的符号如图（b）所
2、示,（a）,（b）,前导知识,2023/10/17,5,2、或门电路或门电路的实际组成电路如图（a）所示，是由两个二极管并联后再与电阻串联形成的电路。图中a、b是输入端，c是输出端。或门电路的符号如图（b）所示。,前导知识,2023/10/17,6,3、非门电路非门电路的实际电路组成如图（a）所示，这是由一个三极管和一个电阻并联而成的电路，a是输入端，c是输出端。非门电路符号如图（b）所示。,非门电路的符号可以简化画成一个“o”放在它所连接的输入端或输出端。,前导知识,2023/10/17,7,4、多元门电路二元输入端的与门电路和或门电路及非门电路被称为基本的逻辑门电路，由基本逻辑门电路可以构
3、造出多种复杂的组合逻辑电路，多元门电路是最常用的一种。（1）多元与门电路是有多个输入端的与门电路，它是由与门电路单端串连而成的，基本连接形式如图（a）所示。多元与门电路的符号如图（b）所示。,前导知识,2023/10/17,8,（2）多元或门电路是有多个输入端的或门电路，它是由或门电路单端串连而成的，基本连接形式如图（a）所示。多元或门电路的符号如图（b）所示。,前导知识,进位制：用数码和带有权值的数位来表示有大小关系的数值性信息的表示方法。二进制,0和1与数值-二进制与算术运算(2)怎样用0和1表达数值性信息?,数值性信息,=127+126+125+124+023+122+021+120+0
4、2-1+12-2=(245.25)十,例如：(1 1 1 1 0 1 0 1.0 1)二,27 26 25 24 23 22 21 20.2-1 2-2,数位的权值,数位,二进制数,r进制：,0和1与数值-二进制与算术运算(3)二进制有什么不足，怎样解决?,数值性信息,(dn-1dn-2d2d1d0.d-1d-2d-m)r,n-1 n-2 2 1 0.-1-2-m,rn-1 rn-2.r2 r1 r0.r-1 r-2 r-m,=dn-1rn-1+dn-2 rn-2+d2 r2+d1 r1+d0 r0+d-1 r-1+d-2 r-2+d-m r-m,数位的权值,数位,r进制数,十六进制：0,1,
5、2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)八进制：0,1,2,3,4,5,6,7 十进制：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(365.2)10,（11011.01)2,（3460.32)八,(596.12)十六,(7 5 3.3 7)八=7 5 3.3 7 O=782+581+380+38-1+78-2=(491.484375)十(7 5 3.3 7)十六=7 5 3.3 7 H=0 x 7 5 3.3 7=7162+5161+3160+316-1+716-2=(1875.2148)十(7 5 3.3 7)十二=7122+512
6、1+3120+312-1+712-2=(1071.2986)十,同一个数串，由于进位制不同其所表达的数值大小也是不同的,245的十进制表示记为：245245的二进制表示记为：11110101245的八进制表示记为：365245的十六进制表示记为：F5,同一个数值，用不同进位制表达，结果也是不同的,数值性信息,示例,0和1与数值-二进制与算术运算(3)二进制有什么不足，怎样解决?,数值的正负符号处理：机器数的原码、反码和补码,0和1与数值-二进制与算术运算(4)数值的符号如何表示呢?,原本：本来的表示反码：只是为补码而生补码：将减法变加法。因为计算机只会做加法,我们可以从限位数理论开始讲起,限位
7、数的值（补码制）限位数的个数叫限数。两限位数之和为限数，一个是另一个的补码。例：（1，999）、（2，998）、（499，501）、（500，500）表数范围：偶进制负数比正数多一个。补码制表数没有“符号位”。,限位数运算最高进位丢失由于进位丢失，所以运算用连接例 845+945790补码制下值的正负判断看最高位数码（同基数一半的数码比较）补码制下变减法为加法限位数不仅能将负数用无符号数表示，而且能够变减法运算为加法运算。例如，456-321456+679135。,16,限位数运算溢出与位数扩充限位数表面值的运算不见得都能够替代规定值的运算例如，756-321756+679435，如果将756
8、看成是正数，结果是对的，但756=-244，减去321的差应是-565，可见通过表面值计算的结果是错误的。错误的原因是结果超出了补码制的表数范围。只要按着“规定值为负数的限位数前面添加最大数码，否则添0”，进行位数扩充，然后进行表面值运算就不会溢出了。这时 756-321=9756-03219756+96799435=-0565=-565结果是正确的。,溢出,Sub,端输入为1，则输出为取反Sub端输入为0，输出不变,定理：限位数的补码等于其反码加一。因为互为反码的两个数之和是最大数码组成的数，在限位数中它是最大的数，它比限数只差1。例如：1001，补码：0111用机器动作解决求补码用输入端加
9、异或门控制，可得反码。,1,0,18,设计实例加减法运算器,因此就可以将加法器、减法器合二为一,数值的正负符号也可和数值一样参与运算：补码运算示意,0和1与数值-二进制与算术运算(5)使用补码可使减法变加法,你相信吗?,加减乘除都可转换成加法来实现,加法又可由与、或、非、异或等逻辑运算来实现-只要实现了基本逻辑运算，便可实现任何的计算,机器可以采用移位、逻辑运算等进行加减乘除运算。,例1:10111+10011=?,10111,+)10011,0,1,0,1,0,1,101010B,例2:00111 00010=?,00111,01110,01110,0和1与数值-二进制与算术运算(6)特殊的
10、二进制运算?,基于二进制的算术运算,数值的小数点的处理：定点数与浮点数,0和1与数值-二进制与算术运算(7)小数点如何处理呢?,bit Binary Digit/1位二进制位/0和1 Byte 字节,8位二进制位 1KB=210字节(市场约1,000字节)1MB=210KB(市场约1,000,000字节)1GB=210MB(市场约1,000,000,000字节)1TB=210GB=220MB 1PB=210TB=230MB 1EB=210PB=240MB,注意：2的幂次方为计算单位,信息的基本度量单位,0和1与数值-二进制与算术运算(8)信息的度量单位是什么?,0和1与非数值性信息,不参与运算
11、,非数值性信息可以用编码表示编码：编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信息的方法，它是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。,例如：0-男，1-女,再如：000-星期一 001-星期二 010-星期三 011-星期四 100-星期五 101-星期六 110-星期日,再如：000-一院 001-二院 010-三院 011-四院 100-五院 101-六院 110-七院 111-其他,0和1与字母符号-编码(1)为什么要用编码?,编码的三个主要特征 唯一性：每一种组合都有确定的唯一性的含义 公共性：所有相关者都认同、遵守、使用这种编码 易于记忆/便于识认性：有一定规律
12、,ASCII码-英文字母符号的编码,ASCII码是英文字母与符号的0,1型编码方法，是用7位0和的不同组合来表示10个数字、26个英文大写字母、26个英文小写字母及其一些特殊符号的编码方法，是信息交换的标准编码。ASCII码:American Standard Code for Information Interchange,B7B6B5B4B3B2B1B0 0 x x x x x x x,0和1与字母符号-编码(2)英文字母符号如何编码?ASCII码为什么要用8位来编码?,0 0 1 1 0 0 0 1,0 1 0 0 1 1 1 0,“1”,“N”,完整的ASCII码表,0和1与字母符号-
13、编码(2)英文字母符号如何编码?ASCII码为什么要用8位来编码?,每8位为一个字符，最高位为041H 5AH:“A”“Z”61H 7AH:“a”“z”0AH:换行符号LF0DH:回车符号CR30H 39H:“0”“9”,01000001 A 41 H,01000010 B 42 H,01000110 F 46 H,ASCII编码的规律,0和1与字母符号-编码(3)使用ASCII码有什么好处?,十个数字符号的编码-BCD码,BCD码：Binary Coded Decimal(二-十进制编码)是用位和的不同组合，按照与进位制保持一致的关系，来表示10个十进制数字的方法。,10个数字，只需4位0/
14、1数码即可,十进制0 1 2 3 4 BCD码00000001001000110100十进制5 6 7 8 9 BCD码01010110011110001001,0和1与字母符号-编码(4)还有哪些编码?为什么需要这些编码?,245的十进制记为245 245的二进制记为 11110101 245的八进制记为365 245的十六进制记为F5 245的BCD码记为0010 0100 0101 245的ASCII码记为00110010 00110100 00110101,同一信息不同表示方法的对比,0和1与字母符号-编码(5)信息在计算机中为什么需要区分不同的类型?,汉字内码：汉字在计算机内部采用汉
15、字内码存储，汉字内码是一两字节且最高位均为1的0,1型编码,用0和1编码汉字,每个汉字在计算机内部由 2个字节表示,汉字的编码,0和1与字母符号-编码(6)汉字如何进行处理?为什么会有那么多种汉字编码?,“型”,输入码有若干：拼音码、字型码、区位码,拼音码：xing,双拼码：x；,其中,x表声母x,而；表韵母ing,五笔字型码：gajf,其中,g表字根“-”,a表开下的草字头,j表右侧立刀,f表下面土字,汉字输入码是用键盘上的字母符号编码每一汉字的编码,它使人们通过键入字母符号代替键入汉字。,汉字的编码,0和1与字母符号-编码(6)汉字如何进行处理?为什么会有那么多种汉字编码?,“大”,用0和
16、1编码无亮点和有亮点形成字形信息,便于显示,汉字字形码是一种字模点阵码。也有不同的处理汉字点阵信息的编码，如向量编码等,oooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11ooooo1oooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo111oooooooooooo11oo1oooooooooo11oooo1oooooooo11ooooo11ooooooo1ooooooo11ooooo1ooooooooo111o 11ooooooooooo1o
17、o,汉字字形码是用0和1编码无亮点和有亮点像素,形成汉字字形的一种编码。依据字形码通过显示器或打印机输出汉字。,汉字的编码,0和1与字母符号-编码(6)汉字如何进行处理?为什么会有那么多种汉字编码?,“大”,汉字处理过程:通过汉字外码输入,以汉字内码存储,以汉字字形码输出,汉字的编码,0和1与字母符号-编码(6)汉字如何进行处理?为什么会有那么多种汉字编码?,进一步学习:标准ASCII码：8位0,1型编码，最高位始终为0扩展ASCII码：8位0,1型编码，最高位为0时为标准ASCII码；最高位为1时为扩展ASCII码。UNICODE:Unicode是国际组织制定的可以容纳世界上所有文字和符号的
18、字符编码方案。Unicode用数字0-0 x10FFFF来映射所有的字符(最多可以容纳1114112个字符，或者说有1114112个码位，码位就是可以分配给字符的数字)。具体实现时，再将前述唯一确定的码位按照不同的编码方案映射为相应的编码，有UTF-8、UTF-16、UTF-32等几种编码方案。,0和1与字母符号-编码(7)还有哪些编码?,0和1与电子技术实现,基本门电路的符号表示及其特性与门电路：是实现逻辑与运算的集成电路，即：只有当两个输入端为高电平(1)时，则输出端为高电平(1)；否则，输出端为低电平(0)。或门电路：是实现逻辑或运算的集成电路，即：只有当两个输入端为低电平(0)时，则输
19、出端为低电平(0)；否则，输出端为高电平(1)。非门电路：是实现逻辑非运算的集成电路，即：当输入端为高电平(1)时，则输出端为低电平(0)；输入端为低电平(0)时，则输出端为高电平(1)。异或门电路：是实现逻辑异或运算的集成电路，即：当两个输入端同为高电平(1)或同为低电平(0)时，则输出端为低电平(0)；否则，输出端为高电平(1)。,与门电路符号,或门电路符号,非门电路符号,异或门电路符号,0和1与电子技术实现(4)如何用电信号及电子元件实现基本逻辑运算?,1,0,1,1,0,1,0,0,1,基于门电路的复杂组合逻辑电路可验证一位加法器实现的正确性。,0和1与电子技术实现(5)如何用已实现的基本逻辑运算(门电路)来实现更复杂的运算?,基于门电路的复杂组合逻辑电路示例：多位加法器的实现用已验证正确的一位加法器，来实现更为复杂的多位加法器用已验证正确的多位加法器，来实现更为复杂的乘法器/除法器等(略)分层构造：低层电路已验证正确，可被封装起来；用已封装的已验证的低层电路可构造更为复杂的高层电路；如此一层层构造。,0和1与电子技术实现(5)如何用已实现的基本逻辑运算(门电路)来实现更复杂的运算?,
