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1、,第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？提示:不惟一.对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可.,1.已知命题p:33,q:34，则下列选项正确的是（）(A)pq为假，pq为真，p为假(B)pq为真，pq为假，p为真(C)pq为假，pq为假，p为假(D)pq为真，pq为假，p为假【解析】选D，p为真，q为假，pq为真，pq为假，p为假，故选D.,2.如果命题“p或q”是假命题，则在下列各项结论中，正确的为（）命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题.（A
2、）（B）（C）（D）【解析】选A.由已知得“p”，“q”是假命题，从而p,q为真命题.故命题“pq”为真命题,“pq”为真命题.,3.命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（）(A)存在实数m，使得方程x2mx10无实根(B)不存在实数m，使得方程x2mx10有实根(C)对任意的实数m，使得方程x2mx10无实根(D)至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根【解析】选C.特称命题的否定是全称命题，故选C.,4.命题 xR，x2-x+30的否定是_.【解析】给的是全称命题则它的否定就是特称命题.答案:x0R,x02-x0+30,1.对逻辑联结词的理解与日常生活
3、中的“或、且、非”的对照：逻辑联结词“或”与日常生活用语中的“或”的意义不相同，日常生活中的“或”往往表示“不可兼得”之意，而常用逻辑联结词的“或”允许“兼有”,但不是“一定兼有”；逻辑联结词“且”,与日常生活语言中的“和、与”意义相同，具有“兼有性”;逻辑联结词“非”就是日常生活语言中的“否定”,具有“否定性”.,2.逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.,判断含有逻辑联结词的命题的真假【例1】判断下列命题的真假(1)34；(2)1.4且 1.8；(3)33
4、6或346；(4)不等式|x+2|0没有实数解.【审题指导】先确定命题中的逻辑联结词，再根据真值表判断真假.,1,【自主解答】(1)p：34；q：3=4.p真，故命题为真命题.(2)p：1.4；q：1.8；p和q都为真，故命题为真命题.(3)p：336；q：346；p是真，p或q为真，故命题为真命题.(4)原命题p:不等式|x+2|0有实数解，p是假命题.故命题是假命题.,【规律方法】1.判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义的理解，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断.2.判断命题真假的步骤：,提醒：一个复合命题，从
5、字面上看不一定有“或”“且”“非”字样，这样需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或者”“x=1”“”的含义为“或”；“并且”“”的含义为“且”；“不是”“”的含义为“非”.,【变式训练】指出下列命题的真假.(1)命题“不等式|x+2|0没有实数解”；(2)命题“1是偶数或奇数”；(3)命题“属于Q，也属于R”；(4)命题“A(AB)”.【解析】(1)此命题为“非p”的形式，其中p：“不等式|x+2|0有实数解”，因为x=-2是该不等式的一个解，所以p是真命题，则非p是假命题，所以此命题是假命题.,(2)此命题是“p或q”的形式，其中p：“1是偶数”，q：“
6、1是奇数”，因为p为假命题，q为真命题，所以p或q是真命题，故此命题是真命题.(3)此命题是“p且q”的形式，其中p：“属于Q”，q：“属于R”，因为p为假命题，q为真命题，所以p且q是假命题，故此命题是假命题.(4)此命题是“非p”的形式，其中p：“A（AB）”，因为p为真命题，所以“非p”为假命题，故此命题是假命题.,全称命题、特称命题及真假判断【例2】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)x0 x|x是正实数,log2x00.【审题指导】判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含
7、有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写来找到.,2,【自主解答】(1)本题隐含了全称量词“任意的”，原命题应为：“任意的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题；(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题；(3)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题.,【规律方法】1要判断一个全称命题“xM,p(x)”是真命题，需要对限定集合M中的每一个元素x证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例).2要判定一个特称命题“x0M,p(x0)”是真命题，只要
8、在限定的集合M中至少找到一个x=x0，使p(x0)成立即可.否则这一特称命题就是假命题.,【互动探究】把本例中命题改写成以下命题，再按要求解答.（1）有些对数函数不是单调函数.（2）所有整数，既能被2整除，又能被5整除.（3）xx|xZ,log2x0.【解析】(1)特称命题，是假命题.（2）全称命题，是假命题.（3）全称命题，是假命题，例如x=1,log21=0.,【变式训练】(2010天津高考)下列命题中，真命题是（）(A)mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是偶函数(B)mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是奇函数(C)mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函数(D)mR,
9、使函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数【解析】选A.本题主要考查奇偶函数的基本概念、存在量词、全称量词的含义，属于容易题.当m=0时，函数f(x)=x2是偶函数，所以选A.,全称命题、特称命题的否定【例3】写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.【审题指导】首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式加以否定.,【自主解答】(1)存在一个矩形不是平行四边形，假命题；(2)存在一个素数不是奇数，真命题；(3)所有的实数的绝对值都不是正数，假命题；(4)每一个平行四边形都不是菱形
10、，假命题.,【规律方法】1.弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.2.注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.3.要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反.,4.常见词语的否定形式有：,【变式训练】（2011广州模拟）命题“对任意的xR,x3-x2+10”的否定是（）（A）不存在xR,x3-x2+10（B）存在xR,x3-x2+10（C）存在xR,x3-x2+10（D）对任意的xR,x3-x2+10【解析】选C.“对任意的xR,x3-x2+10”的否定为“存在xR,x3-x2+10”.,与逻辑联结词、全(特)称命题
11、有关的参数问题【例】已知命题p：x1,2,x2-a0；命题q：x0R,使x02+2ax0+2-a=0.若pq 是真命题，求实数a的取值范围.【审题指导】已知的两个命题分别是全称命题和特称命题，根据pq是真命题来确定命题真假.,【规范解答】由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题.若p为真命题，ax2恒成立，x1，2，a1.若q为真命题，即x02+2ax0+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2.综上所求a的取值范围为a|a-2或a=1.,【规律方法】含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)真假，求出参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.,【变
12、式备选】已知:a0且a1.设p:函数y=loga(x+1)在(0,+)内是减函数;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.若pq为真,pq为假,求a的取值范围.,【解析】p真 01;q真 a 或0,综上a的取值范围是a|a.,概念理解错误【典例】(2010新课标全国卷)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2,q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是（）(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q4【审题指导】根据函数的单调性，并结合逻辑联结词判断命题的真假.
13、,【规范解答】选C.p1：y=2x为增函数，y=2-x为减函数,y=2x-2-x为增函数，所以p1为真命题,又y=2x+2-x=y=2x+2-x不是减函数，故p2为假,q1:p1p2为真；q2:p1p2为假；q3:(p1)p2为假；q4:p1(p2)为真.,【误区警示】本题可能出现的误区是两个简单命题的真假判断错误，而导致所给命题的真假判断错误.与函数有关的命题的判断常出现以下误区：1.对于两个函数组成的新函数的增减性判断有误而导致后面命题真假的判断有误.2.对于真值表理解不准确而使得复合命题的真假判断有误.,【变式训练】分别指出“pq”、“pq”、“p”的真假.(1)p:梯形有一组对边平行；
14、q：梯形有两组对边相等.(2)p:1是方程x2-4x+3=0的解；q：3是方程x2-4x+3=0的解.(3)p:不等式x2-2x+10的解集为R；q:不等式x2-2x+21的解集为.,【解析】(1)p真q假，“pq”为真，“pq”为假，“p”为假.(2)p真q真，“pq”为真，“pq”为真，“p”为假.(3)p假q假，“pq”为假，“pq”为假，“p”为真.,1.(2010天津高考)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是（）(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数(D)若f
15、(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【解析】选B.本题主要考查否命题的概念，属于容易题.否命题是同时否定命题的条件和结论，故由否命题的定义可知B项是正确的.,2.(2010湖南高考)下列命题中的假命题是()(A)xR,2x-10，(B)xN*，(x-1)20(C)xR，lgx1(D)xR,tanx=2【解析】选B.对于B选项x1时，(x-1)2=0，故选B.,3.(2011中山模拟)已知p：不等式x2+2x+m0的解集为R；q:指数函数 为增函数，则p是q成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解题提示】化简p、q利用数集之间的关系判断.
16、【解析】选A.当4-4m0即m1时，不等式x2+2x+m0的解集为R；当 即 时指数函数 为增函数，所以p是q成立的充分不必要条件.,4.(2010安徽高考)命题“对于任何xR，|x-2|+|x-4|3”的否定是_.【解析】全称命题的否定是特称命题，已知命题是全称命题.答案:x0R，|x0-2|+|x0-4|3.,一、选择题（每小题4分，共20分）1.如果命题“(p或q）”是假命题，则下列说法正确的是（）(A)p、q均为真命题(B)p、q中至少有一个为真命题(C)p、q均为假命题(D)p、q至少有一个为假命题【解析】选B.因为“（p或q)”是假命题，则“p或q”是真命题，所以p、q中至少有一个
17、为真命题.,2在下列给出的四个命题中，为真命题的是()(A)aR，bQ,a2+b2=0(B)aR，bQ,a2+b2=1(C)nZ，mZ,nm2(D)nZ，mZ,nm=m【解析】选D.对于任意一个整数n,总有m=0,使nm=m成立.,3.(2011潮州模拟)对于下列四个命题P1：x(0,+),P2：x(0,1),P3：x(0,+),P4：x(0,),其中真命题是()(A)P1,P3(B)P1,P4(C)P2,P3(D)P2,P4,【解题提示】利用对数函数、指数函数的性质结合命题的形式判断.【解析】选D.取x,则P2正确；当x(0,)时,而 P4正确.,4.已知命题p：存在x(-,0),2xsin
18、B，则AB，则下列命题为真命题的是()(A）pq(B)p(q)(C)(p)q(D)p(q)【解题提示】分析出两个命题的真假，再根据真值表判断即可.【解析】选C.因为当x0时，即2x3x，所以命题p为假，从而p为真ABC中，有sinAsinB ab AB，所以命题q为真.故选C.,5.(2011揭阳模拟)若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x)g(x)有解的充要条件是()(A)xR,f(x)g(x)(B)有无穷多个x(xR)，使得f(x)g(x)(C)xR,f(x)g(x)(D)xR|f(x)g(x)=【解析】选A.只要存在xR,使得f(x)g(x)成立即可.,二、填空题（
19、每小题4分，共12分）6.若命题p:xR,x2-10，则命题p的否定是_.【解析】因该命题是全称命题，其否定是特称命题即 x0R,x02-10.答案:x0R,x02-10,7.条件p:|x|1,条件q:x-2,则p是q的条件_.【解析】由|x|1得x-1或x1,则p为-1x1，q为x-2，则p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要,8.(2011江南十校联考)命题“x0R，2x02-3ax0+90”为假命题，则实数a的取值范围是_.【解析】因为命题“x0R，2x02-3ax0+90”为假命题，所以 xR，2x2-3ax+90为真命题.=9a2-4290 答案:,三、解答题（每小题9分，共18分
20、）9.写出下列命题的否定：(1)所有自然数的平方是正数.(2)任何实数x都是方程5x-120的根.(3)对于任意实数x，存在实数y，使xy0.(4)有些质数是奇数.,【解析】(1)存在自然数的平方不是正数.(2)存在实数x不是方程5x-120的根.(3)存在实数x，对任意的实数y，使得xy0.(4)所有的质数都不是奇数.,10.（2011湛江模拟）已知命题p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围【解题提示】利用已知条件构造关于m的不等式组进而求得m的取值范围，注意命题真假的要求.,【解析】若方程x2mx1=
21、0有两个不等的负根，则 解得m2，即命题p：m2若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0解得：1m3.即q：1m3.因“p或q”为真，所以p、q至少有一个为真，又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一个为假，,因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.解得：m3或1m2.,【方法技巧】由命题的真假构造不等式(组)求参数的技巧含有逻辑联结词的命题的真假判断是构造不等式（组）求参数的依据，例如“p或q”为真，则命题p、q至少有一个为真，“p且q”为假，则命题p、q至少有一个为假.因此，两命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题
22、q为假或命题p为假，命题q为真.,【探究创新】（10分）已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在-1，1上有解；命题q:只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.【解析】由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0,或x=-a,当命题p为真命题时 或|-a|1,|a|2.,又“只有一个实数x0满足x02+2ax0+2a0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,=4a2-8a=0,a=0或a=2.当命题q为真命题时,a=0或a=2.命题“p或q”为真命题时，|a|2.命题“p或q”为假命题，a2或a2或a-2.,Thank you!,
