《经济计量学第五讲回归方程的函数形式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济计量学第五讲回归方程的函数形式.ppt（21页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、Econometrics,王维国,东北财经大学,计量经济学,第五讲 回归方程的函数形式,第一节 双对数模型第二节 线性模型与对数模型的比较第三节 多元对数线性回归模型第四节 半对数模型第五节 双曲函数模型第六节 多项式回归模型,第一节 双对数模型（1）,回忆前面学过的widget教科书需求量模型，当时我们通过观察散点图，认为需求量和价格之间是近似的线性关系，因此建立两变量线性回归模型来研究需求量和价格之间的关系。若需求量和价格之间的关系不是线性关系而是指数形式，则我们就需要建立下面的模型来描述需求量和价格之间的关系，即：,公式(1)为非线性模型，我们可以通过对数变换，把非线性模型变为线性模型。
2、公式(2)两边的变量都是对数形式，而参数是线性形式，所以模型(2)称为对数(线性)模型（双对数模型）。,第一节 双对数模型（2）,一、对数模型的参数估计与假设检验（1）,我们仍然使用普通最小二乘法得到的Bi估计值bi，i=1,2。注意此时所估计模型的解释变量是lnX，被解释变量是lnY。考虑模型(2)的随机模型，若其随机模型满足古典假定，可以证明b1、b2是B1、B2的线性无偏最小方差（有效）估计量。对数模型的假设检验与线性模型的假设检验完全相同。,Widget教科书对数回归模型的估计结果：,一、对数模型的参数估计与假设检验（2）,二、弹性的定义,对于一个一般的函数Y=f(X)，根据弹性的定义
3、，Y对X的弹性可以表示为：,三、B2的含义,由于回归系数B2表示解释变量变化一个单位引起被解释变量变化B2个单位。则在对数模型中，我们可以得到：在对数回归模型中解释变量的系数表示弹性，且弹性为常数。通常情况下，我们又称对数模型为不变弹性模型。,第二节 线性模型与对数模型的比较（1）,根据弹性定义公式，我们可以得出这样的结论：对于线性模型，其斜率为一常量，而弹性系数却是一个变量。对于对数模型，其弹性系数为一常量，而斜率却是一个变量。,第二节 线性模型与对数模型的比较（2）,对于线性模型，Y对X的弹性可以表示为:可见线性模型给出的是点弹性，我们可以通过计算平均弹性系数来给出线性模型的区间弹性：,第
4、三节 多元对数线性回归模型（1）,柯布道格拉斯生产函数其中，L表示劳动力投入量，K表示资本投入量，Y表示产出量。,第三节 多元对数线性回归模型（2）,在实际经济环境中，除了劳动力和资本影响产出水平之外，还有其他因素也影响产出水平，我们把这些因素归结为随机误差项。于是可以写出生产函数的随机总体模型：,第三节 多元对数线性回归模型（3）,经对数变换得到如下对数线性模型：这就是一个多元对数回归模型。B2和B3称为偏弹性系数，含义为当其他条件不变时，劳动力或资本的产出弹性。如果误差项 ui 服从正态分布，则称误差项i 服从对数正态分布。当模型满足古典假定条件时，我们就可以对模型进行参数估计及参数显著性
5、检验和回归方程的显著性检验。,例：根据墨西哥1955年到1974年的数据估计多元对数模型的结果如下：,第三节 多元对数线性回归模型（4）,第四节 半对数模型（1）,下述模型称为半对数模型或对数线性模型：B2表示X增加一个单位，Y的平均增长率；即表示的是因变量的相对增量。,第四节 半对数模型（2）,在线性模型中，B2表示X增加一个单位，Y的绝对量的平均增量，即Y增加B2个单位。在半对数模型中，B2表示X增加一个单位，Y的相对量的平均增量，即Y增加100*B2%。,第四节 半对数模型（3）,例：以时间t作为解释变量模型增长模型 我们来研究一下在货币、银行及金融等课程中介绍过的复利计算公式：等式两端
6、取对数：,第四节 半对数模型（4）,根据前面的式子，我们可以建立下面的半对数回归模型：利用美国1973年到1987年间未偿还消费者信贷的数据，得到如下结果：B2表示的就是Y的年增长率。,下面的半对数模型称为线性对数模型：B2的含义为：X的相对变化引起的Y的绝对量变化量；即表示自变量的一个单位相对增量引起因变量平均的绝对增量。,第四节 半对数模型（5）,第五节 双曲函数模型,下述模型称为双曲函数模型：双曲函数模型的一个显著特征是，当X无限增大时，Y将逐渐接近于B1(渐进值或极值)。可以用双曲函数模型来描述平均成本曲线、恩格尔消费曲线和菲利普斯曲线等领域的情况。,第六节 多项式回归模型,下述模型称为多项式回归模型：多项式回归模型在生产与成本函数领域应用广泛。在多项式回归模型中，等式右边虽然只有一个解释变量，但却以不同的次幂出现，因此可以把它们看做是多元回归模型中的不同解释变量。,
