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1、学习内容 三铰拱的组成特点及其优缺点；三铰拱的反力和内力计算及内力图的绘制；三铰拱的合理拱轴线。,学习目的和要求 目的：实际工程中拱的形式越来越多，了解拱的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。要求：熟练掌握三铰拱的反力和内力计算。了解三铰拱的内力图绘制的步骤。掌握三铰拱合理拱轴的形状及其特征。,第三部分 三铰拱,赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。,第一节 三铰拱的组成和类型,1、工程上使用的拱结构实例,三铰拱是一种静定的拱式结构，在大跨度结构上用料比梁省，因而在桥梁和屋盖中广泛应用。,第一节 三铰拱的组成和类型,2.三铰拱的构成,拱顶,拱轴,起拱线,第一节 三铰拱的组成和类
2、型,带拉杆的拱：在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，由拉杆来承担水平推力,2.三铰拱的构成,第一节 三铰拱的组成和类型,3.三铰拱的分类,第一节 三铰拱的组成和类型,曲梁,拱的基本特点是在竖向荷载作用下会产生水平推力，从而大大减小拱内弯矩。水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志。,4.三铰拱的受力特点,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计算和对比分析拱的受力性质。,1 竖向荷载作用下拱反力计算,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受
3、力分析,1 竖向荷载作用下拱反力计算,拱的竖向反力与其相应简支梁的竖向反力相等；水平反力只与三个铰的位置有关而与拱轴线形状无关;荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比，且总是正的。该组结论仅适合于平拱，且承受竖向荷载。,关于反力,二、内力的计算,FH,B,A,C,l1,l2,P1,x,yk,y,P2,a1,b1,a2,b2,l,FAy,FBy,FH,xk,k,B,A,C,P1,P2,k,FSk,FNk,Mk,FH,FAy,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,1 竖向荷载作用下拱反力计算,2 竖向荷载作用下指定截面内力计算,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,1 竖向荷载作用下拱反力计算
4、,2 竖向荷载作用下指定截面内力计算,三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关；由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小;三铰拱在竖向荷载作用下内力轴压为主;公式是以左半跨推导的，对右半跨取角度为负即可；,关于内力,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,1 竖向荷载作用下拱反力计算,2 竖向荷载作用下指定截面内力计算,关于内力,内力图均不再为直线；集中力作用处，剪力图将发生突变；集中力偶作用处，弯矩图将发生突变；上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况；拱的内力仍然有FS=dM/ds,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,1 竖向荷载作用下拱反力计算,2 竖向
5、荷载作用下指定截面内力计算,由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制，总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。,3 拱的内力图,1、支座反力计算,例题：三铰拱所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线方程,解,计算其反力并绘制内力图,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,解,2、求截面 3 内力,3,第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析,曲拱计算步骤：,利用平衡方程求出拱的约束反力；绘制代梁的弯矩图和剪力图；利用拱的曲线方程计算拟求截面的位置（x,y,）；代入拱内力计算公式计算该截面内力。,所求截面转角，实质是求相关函数（sin 和 cos 值），可利用三角边的关系求
6、出；顶铰左右部分截面转角分正负；集中力作用点剪力图和轴力图有突变，应给予注意。,几点说明：,第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点,综合弯矩图是两种弯矩图叠加的结果（注意是竖标的叠加，或称代数叠加），即两个曲线所夹部分，可见弯矩很小。三铰拱弯矩下降的原因完全是由于推力造成的。,绘弯矩图,三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反力产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均匀。,拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。,拱结构的缺点：由于推力的存在，所以对基础的要求较高；拱轴的曲线形状不便于施工（有时为减轻拱对基础的压力，常使用拉杆布置）,第四节 三铰拱的合理轴线,只限于三铰平拱受竖向荷载作用,使拱在给定荷载下各截面弯矩都等于零的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴,在荷载、跨度、矢高给定时，FH是一个常数.合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例。在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随 f 的不同而有多条,不是唯一的。,第四节 三铰拱的合理轴线,例题：给定对称三铰拱铰的位置（l,f）和荷载形式(均布荷载),求其合理拱轴线形状。,作业：三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。,
