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1、第一章主要内容,一.函数,1.函数的概念定义域、值域，函数相等的条件,2.函数的特性有界性、单调性、奇偶性、周期性,3.反函数,4.复合函数,5.初等函数可以由一个表达式表出的函数,二.连续与间断,1.函数连续的等价形式,当,时,2.函数的间断点,第一类间断点,可去间断点,3.闭区间上连续函数的性质,有界定理;最值定理;零点定理;介值定理。,第二类间断点,跳跃间断点,无穷间断点,振荡间断点,三.极限,1.极限定义的等价形式,有,2.极限存在准则及极限运算法则,3.无穷小无穷小的性质;无穷小的比较,常用等价无穷小：,4.两个重要极限,5.求极限的基本方法直接代入法;利用极限运算,则;分子分母有理
2、化;利用无穷大和无穷小的倒数,关系;“抓大头”方法;利用两个重要极限;利用等,6.判断极限不存在的方法,价无穷小代换等。,第一章补充题解答,1.当,时,与,等价的无穷小量是（）,分析：B 选项：,令：,则有：,B,A 选项：,C 选项：,D 选项：,2.设,则,解：,3.函数,则,的定义域为？,解:,即,的定义域为-2,2。,4.判定函数,的奇偶性。,解:,为偶函数。,5.设函数,求,解：,要使,需满足,而此时,要使,有:,6.下列函数是否为初等函数，为什么?,是,是,是,是,7.设,且,求,及其定义域。,解：,则由,有：,8.已知,则,_。,解：,9.设,求,解：,10.设函数,在,连续,则
3、,已知函数在,连续,必有:,解：,11.设函数,有无穷间断点,及可去间断点,试确定常数。,解：,为无穷间断点,为可去间断点,极限存在,12.设,解:,讨论复合函数,的连续性.,故此时连续;,而,故,x=1为第一类间断点.,在点 x=1 不连续,13.求下列极限:,解：,(前式为,时的无穷小,后式为有界函数。),(2)令：,原式,14.确定常数a，b，使,解：原式,而,15.确定函数,间断点的类型。,解：间断点：,为无穷间断点；,当,当,时，,时，,故,为跳跃间断点；,在,处，函数连续。,第一章部分习题解答,习题1-1 21页,16设,，求,，并作图。,解：,作图略。,习题1-6 56页,2计算极限,解：,习题1-7 59页,4利用等价无穷小的性质，求极限,解：,(,，见书上59页习题17，3(2)。,习题1-9 69页,3求极限,4求极限,6.设函数,，应当怎样选择数,使得,成为,内的连续函数。,解:由初等函数连续性知，,在,及,内连续,所以要使,在,内连续,只要,在,处连续即可。,在,处,又,故若取,即有,使得,在,处连续，故应选择,，可使,成为,内的连续函数。,总习题一 74页,9求极限,而,
