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1、计算机组成原理,吕强,2.1数据与文字的表示方法2.2定点加法、减法运算2.3定点乘法运算2.4定点除法运算2.5定点运算器的组成2.6浮点运算方法和浮点运算器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,第二章 运算方法和运算器,数据格式数的机器码表示字符与字符串的表示方法汉字的表示方法校验码,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.1数据与文字的表示方法,计算机中使用的数据可分成两大类：符号数据:非数字符号的表示（ASCII、汉字、图形等）数值数据:数字数据的表示方式（定点、浮点）计算机数字和字符的表示方法应有利于数据的存储、加工(处理)、传送；编码：用少量、简单的基本符号，选
2、择合适的规则表示尽量多的信息，同时利于信息处理（速度、方便）,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.1数据与文字的表示方法,一、定点表示法所有数据的小数点位置固定不变 理论上位置可以任意，但实际上将数据表示有两种方法（小数点位置固定-定点表示法/定点格式）：纯小数 纯整数,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,1、定点纯小数,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,2、纯小数的表示范围,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,3、定点纯整数,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,4、定点表示法的特点定点数表示数的范
3、围受字长限制，表示数的范围有限;定点表示的精度有限 机器中，常用定点纯整数表示,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,2、浮点表示法 电子质量(克)：910-28=0.910-27太阳质量(克)：21033=0.21034,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,2、浮点表示：小数点位置随阶码不同而浮动,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,浮点数的规格化表示：(1.75)10=1.11 20(规格化表示)=0.111 21=0.0111 22,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,3、IEEE754标准(规定了浮点数的表示
4、格式,运算规则等)规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式.规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较),2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,IEEE754标准基数R=2，基数固定，采用隐含方式来表示它。32位的浮点数：S数的符号位1位，在最高位，“0”表示正数，“1”表示负数。M是尾数，23位，在低位部分，采用纯小数表示 E是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。规格化：若不对浮点数的表示作出明确规定，同一个浮点数的表示就不是唯一的。尾数域最左位(最高有效位)总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变
5、成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：x=(-1)S(1.M)2E-1023 e=E-1023 一个规格化的32位浮点数x的真值表示为 x=(-1)S(1.M)2E-127 e=E-127,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,真值x为零表示：当阶码E为全0且尾数M也为全0时的值，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。真值x为无穷大表示：当阶码E为全1且尾
6、数M为全0时，结合符号位S为0或1，也有+和-之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1（25510）表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128（10000000），而选127（01111111）。对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，真正的指数值e则为-126到+127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-381038（以10的幂表示）。浮点数所表示的范围远比定点数大。一台计算机中究竟采用定点表示还是浮点表示，要根据计算机的使用条件来确定。一般在高档微机以上的计算机中同时采用定点、浮点表示，由使用者进行选择。而单片机中多采用定点表示。,2023/10/18,信息工程
7、学院软件工程系,数据格式,浮点数表示范围如下图所示：,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,例1 若浮点数x的754标准存储格式为(41360000)16，求其浮点数的十进制数值。解：将16进制数展开后，可得二制数格式为 0 100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 符号S 阶码E(8位)尾数M(23位)指数e=E-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隐藏位1的尾数 1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011 于是有 x=(-)S1.M2e=+(1.011
8、011)23=+1011.011=(11.375)10,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,例2 将数(20.59375)10转换成754标准的32位浮点数的二进制存储格式。解:首先分别将整数和分数部分转换成二进制数：20.59375=10100.10011 然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.10011=1.01001001124 e=4于是得到：S=0,E=4+127=131,M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为：016,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,真值:一般书写的数 机器码:机器中表示的数,要解决在计
9、算机内部数的正、负符号和小数点运算问题。原码 反码补码移码,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数的机器码表示,定点小数x0.x1x2xn,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,1、原码表示法,定点整数x0.x1x2xn 例：x=+11001110,y=-11001110 x原=011001110,y原=111001110,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,1、原码表示法,原码特点：表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运算规则简单。进行加减运算十分麻烦。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,1、原码表示法,2、补码表示法生活例子：现为北京时间下午4
10、点，但钟表显示为7点。有两种办法校对：(1)做减法 7-3=4(逆时针退3格)(2)做加法 7+9=16(顺时针进9格)16(mod 12)=16-12=4(以12为模，变成4),2023/10/18,信息工程学院软件工程系,数据格式,定义：正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。计算机运算受字长限制,属于有模运算。定点小数x0.x1x2xn，以2为模定点整数x0 x1x2xn，以2n+1为模定点小数x0.x1x2xn,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2、补码表示法,定点整数x0 x1x2xn,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2、补码表示法,定义：正数的
11、表示与原、补码相同，负数的补码符号位为1，数值位是将原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。电路容易实现，触发器的输出有正负之分。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,3、反码表示法,对尾数求反，它跟补码的区别在于末位少加一个1，所以可以推出反码的定义 定点小数x0.x1x2xnX1=0.1011011,X1反=0.1011011X2=0.1011011,X2反=1.0100100,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,3、反码表示法,x 补=x 反+2-n（证明见书）反码表示有正0和负0之分,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,3、反码表示法,移码表示法（用在阶
12、码中）定点整数定义 x移=2n+x 2n x-2n 0000000011111111(-2n2n-1)例1 x=+1011111 原码为 01011111 补码为 01011111 反码为 01011111 移码为 11011111,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,4、移码表示法,例2 x=-1011111,原码为 11011111补码为 10100001反码为 10100000移码为 00100001l特点：移码和补码尾数相同，符号位相反范围：-2n+(2n-1)浮点IEEE754表示e=-127+12800000000阶码表示数字“0”,尾数的隐含位为011111111阶码表
13、示数字“无穷大”,尾数隐含位为0,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,4、移码表示法,例6 以定点整数为例,用数轴形式说明原码、反码、补码表示范围和可能的数码组合情况。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,例7 将十进制真值(127,1,0,1,127)列表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,例8 设机器字长16位,定点表示,尾数15位,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,例9假设由S,E,M三个域组成的一个32位二进制字所表示的非零规格化浮点数,真值表示为（注意此例不是IEEE754标准）：(1)s(1.M)
14、2E128问：它所表示的规格化的最大正数、最小正数、最大负数、最小负数是多少？,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,符号数据：字符信息用数据表示，如ASCII等；字符表示方法ASCII:用一个字节来表示,低7位用来编码(128),最高位为校验位,参见教材P24表2.1 字符串的存放方法,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,字符与字符串的表示方法,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,汉字的表示方法（一级汉字3755个，二级汉字3008个）输入码国标码一级（1655）*94 二级（5687）*94 图形符号（682个）（0109）*94 拼音、五笔 汉字内码：汉字信息
15、的存储，交换和检索的机内代码，两个字节组成，每个字节高位都为1（区别于英文字符）,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,汉字的表示方法,汉字字模码：汉字字形 点阵 汉字库,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,汉字的存放,校验码（只介绍奇偶校验码）引入：信息传输和处理过程中受到干扰和故障，容易出错。解决方法：是在有效信息中加入一些冗余信息（校验位）奇偶校验位定义 设(01n1)是一个n位字,则奇校验位定义为:C01n1,式中代表按位加,表明只有当中包含有奇数个1时,才使C1,即C0。同理可以定义偶校验。只能检查出奇数位错；不能纠正错误。p26例10自己看一下。其它还有Hammi
16、ng,CRC,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,校验码,补码加法补码减法溢出概念与检测方法基本的二进制加法减法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.2定点加法、减法运算,补码加法公式：x补+y补=x+y补(mod 2n+1),2023/10/18,信息工程学院软件工程系,补码加法,假设1,1,1现分四种情况来证明(1)0,0,则0 补=x,补=y,补=x+y 所以等式成立.(2)0,0,则0或0时,2()2,进位2必丢失,又因()0，故补补补 当0时,2()2,又因()0，故补补2()补 所以上式成立,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,补补补证明,(3)
17、0,则0或 0 这种情况和第2种情况一样,把和的位置对调即得证。(4)0,0,则0 相加两数都是负数,则其和也一定是负数。补2,补2 补补222(2)上式右边分为”2”和(2)两部分.既然()是负数,而其绝对值又小于1,那么(2)就一定是小于2而大于1的数,进位”2”必丢失.又因()0,所以补补2()补,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,补补补证明,例11 x=+1011,y=+0101,求 x+y=？解：x补=01001,y补=00101x补0 1 0 0 1y补0 0 1 0 1x+y补0 1 1 1 0 x+y=+1110,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,补码加
18、法,例12 x=+1011,y=-0101,求 x+y=？解：x补=01001,y补=11011x补0 1 0 0 1y补1 1 0 1 1x+y补1 0 0 1 1 0 x+y=+0110,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,补码加法,公式：x补-y补=x补+-y补-y补=-y补+2-n,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,补码减法,例13 已知x1=-1110,x2=+1101,求：x1补,-x1补,x2补,-x2补。解：x1补=10010-x1补=-x1补+2-4=01101+00001=01110 x2补=01101-x2补=-x2补+2-4=10010+00001
19、=10011,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,补码减法,例14 x=+1101,y=+0110,求 x-y=？解：x补=01101 y补=00110,-y补=11010 x补0 1 1 0 1-y补1 1 0 1 0 x-y补1 0 0 1 1 1 x-y=+0111,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,补码减法,溢出的概念可能产生溢出的情况 两正数加，变负数，正溢（大于机器所能表示的最大数）两负数加，变正数，负溢（小于机器所能表示的最小数）下面举两个例子,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,溢出概念与检测方法,例15 x=+1101,y=+1001,求 x+
20、y。解：x补=01011,y补=01001x补0 1 0 1 1x补0 1 0 0 1x+y补1 0 1 0 0两个正数相加的结果成为负数，表示正溢。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,溢出概念与检测方法,例16 x=-1101,y=-1011,求 x+y。解：x补=10011,y补=10101x补1 0 0 1 1x补1 0 1 0 1x+y补0 1 0 0 0两个负数相加的结果成为正数，表示负溢。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,溢出概念与检测方法,溢出的概念,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,溢出概念与检测方法,检测方法1、双符号位法x补=2n+2+
21、x(mod 2n+2)Sf1 Sf2 00正确（正数）01 正溢10 负溢11正确（负数）Sf1 表示正确的符号，逻辑表达式为V=Sf1 Sf2,可以用异或门来实现,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,溢出概念与检测方法,例17 x=+01100,y=+01000,求 x+y。解：x补=001100,y补=001000 x补0 0 1 1 0 0y补0 0 1 0 0 0 x+y补0 1 0 1 0 0(表示正溢),2023/10/18,信息工程学院软件工程系,溢出概念与检测方法,例18 x=-1100,y=-1000,求 x+y。解：x补=110100,y补=111000 x补1
22、1 0 1 0 0y补1 1 1 0 0 0 x+y补1 0 1 1 0 0(表示负溢),2023/10/18,信息工程学院软件工程系,溢出概念与检测方法,2、单符号位法 Cf C00 0正确（正数）01正溢10负溢1 1正确（负数）V=Cf C0，其中Cf为符号位产生的进位,C0为最高有效位产生,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,溢出概念与检测方法,一位全加器真值表,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.2.4 基本的二进制加法/减法器,FA逻辑方程,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.2.4 基本的二进制加法/减法器,FA逻辑电路和框图,2023/10
23、/18,信息工程学院软件工程系,2.2.4 基本的二进制加法/减法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,n位行波进位加法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.2.4 基本的二进制加法/减法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,原码并行乘法直接补码并行乘法,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.3定点乘法运算,1、人工算法与机器算法的同异性2、不带符号的阵列乘法器3、带符号的阵列乘法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.3.1 原码并行乘法,x原=xfxn-1x1x0 y原=yfyn-1y1y0 xy原=(xf yf)+(xn-
24、1x1x0)(yn-1y1y0)用习惯方法求乘积如下：设1101,1011 1101()1011()1101 1101 0000 1101 10001111(),2023/10/18,信息工程学院软件工程系,1、人工算法与机器算法的同异性,n位乘n位积可能为2n位乘积的最后是所有部分积之和采用流水式阵列乘法器，取代串行方案。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,1、人工算法与机器算法的同异性,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2、不带符号的阵列乘法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2、不带符号位的阵列乘法器,2
25、023/10/18,信息工程学院软件工程系,例19 参见图2.5，已知不带符号的二进制整数A=11011，B=10101，求每一部分乘积项aibj的值与p9p8p0的值。解：1 1 0 1 1 A(2710)1 0 1 0 1 B(2110)1 1 0 1 1 a4b0=1,a3b0=1,a2b0=0,a1b0=1,a0b0=1 0 0 0 0 0 a4b1=0,a3b1=0,a2b1=0,a1b1=0,a0b1=0 1 1 0 1 1 a4b2=1,a3b2=1,a2b2=0,a1b2=1,a0b2=1 0 0 0 0 0 a4b3=0,a3b3=0,a2b3=0,a1b3=0,a0b3=0
26、 1 1 0 1 1 a4b4=1,a3b4=1,a2b4=0,a1b4=1,a0b4=1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 PP=p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0=1000110111(56710),2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2、不带符号的阵列乘法器,求补电路 原理：算前求补乘法器算后求补，见下图,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,3、带符号的阵列乘法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,求补电路小结 E=0时，输入和输出相等 E=1时，则从数最右端往左边扫描，直到第一个1的时候，该位和右边各位保持不变，左边各数值位按位取反可以用符号
27、作为E 的输入,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,3、带符号的阵列乘法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,3、带符号的阵列乘法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,例20 设x=+15，y=-13，用带求补器的原码阵列乘法器求出乘积xy=?解：x原=01111,y原=11101,|x|=1111,|y|=1101符号位运算：01=11 1 1 11 1 0 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 0 0 0 0 1 1乘积符号为1，算后求补器输出11000011，xy原=111000011换算成二进制数真值是 xy=(-11000
28、011)2=(-195)10,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,例21 设x=-15，y=-13，用带求补器的补码阵列乘法器求出乘积xy=?并用十进制数乘法进行验证。解：x补=10001,y补=10011,乘积符号位运算：11=0尾数部分算前求补器输出|x|=1111,|y|=11011 1 1 11 1 0 11 1 1 10 0 0 01 1 1 11 1 1 11 1 0 0 0 0 1 1乘积符号为0，算后求补器输出11000011，xy补=011000011补码二进制数真值 xy=028127126121120=(+195)10十进制数乘法验证 xy=(-15)(-13)
29、=+195,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,原码除法算法原理并行除法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.4 定点除法运算,设有n位定点小数（定点整数也适用）被除数x，x原=xf.xn-1x1x0除数y，y原=yf.yn-1y1y0则有商q=x/y，q原=(xfyf)(0.xn-1x1x0/0.yn-1y1y0)商的符号运算qf=xfyf与原码乘法一样，用模2求和得到。下面是人工算法例子。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.4.1 原码除法算法原理,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.4.1 原码除法算法原理,人工除法时，人可以比较被
30、除数（余数）和除数的大小来确定商1（够减）或商0（不够减）机器除法时，余数为正表示够减，余数为负表示不够减。不够减时必须恢复原来余数，才能继续向下运算。这种方法叫恢复余数法，控制比较复杂。不恢复余数法（加减交替法）余数为正，商1，下次除数右移做减法；余数为负，商0，下次除数右移做加法。控制简单，有规律。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2、不恢复余数的除法,1、可控加法/减法(CAS)单元原理：采用不恢复余数(加减交替)法P=0，作加法运算P=1，作减法运算,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.4.2 并行除法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2、不
31、回复余数的阵列除法器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.4.2 并行除法器,例230.101001,0.111,求。l解：x补=0.101001,y补=0.111,-y补=1.0010.1 0 1 0 0 1;被除数-y补 1.0 0 1;第一步减除数y1.1 1 0 0 0 10 q3=1;余数为正,商1-y补 1.1 1 0 0 1;除数右移2位减1.1 1 1 1 1 10 q1=1;余数为正,商1商q=q4.q3q2q1=0.101,余数r=(0.00r6r5r4r3)=0.000110,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.4.2 并行除法器,逻辑运算多功
32、能算术/逻辑运算单元内部总线定点运算器的基本结构,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5 定点运算器的组成,1、逻辑非运算2、逻辑加运算3、逻辑乘运算4、逻辑异运算,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.1 逻辑运算,x=x0 x1x2xn,对x求逻辑非，则有x=z=z0z1z2znzi=xi,i=0,1,2,n,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,1、逻辑非运算,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,1、逻辑非运算,x=x0 x1x2xn,y=y0y1y2yn则有x+y=z=z0z1z2znzi=xi+yi,i=0,1,2,n,2023/10/
33、18,信息工程学院软件工程系,2、逻辑加运算,例25 x=10100001,y=100111011,求 x+y解：1 0 1 0 0 0 0 1x1 0 0 1 1 0 1 1y1 0 1 1 1 0 1 1z即 x+y=10111011,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2、逻辑加运算,x=x0 x1x2xn,y=y0y1y2yn则有xy=z=z0z1z2znzi=xiyi,i=0,1,2,n,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,3、逻辑乘运算,例26 x=10111001,y=11110011,求 x+y解：1 0 1 1 1 0 0 1x1 1 1 1 0 0 1
34、1y1 0 1 1 0 0 0 1z即 xy=10110001,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,3、逻辑乘运算,x=x0 x1x2xn,y=y0y1y2yn则有xy=z=z0z1z2znzi=xiyi,i=0,1,2,n,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,4、逻辑异运算,例27 x=10101011,y=11001100,求 x+y解：1 0 1 0 1 0 1 1x1 1 0 0 1 1 0 0y0 1 1 0 0 1 1 1z即 xy=01100111,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,4、逻辑异运算,1、基本思想2、逻辑表达式3、算术逻辑运算的实现4
35、、两级先行进位的ALU,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,1、基本思想创新点：实现并行进位(先行进位)实现16种算术运算，16种逻辑运算基本思想：一位全加器FA的逻辑表达式：为了实现多种算术逻辑运算，可将Ai和Bi输入一个函数发生器（进位传递函数和进位产生函数）得到输出Xi和Yi，作为一位全加器的输入（见下页图）,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,ALU的逻辑图与逻辑表达式,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,2、逻辑表达式XiY
36、i 与控制参数和输入量的关系构造如下真值表,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,ALU的某一位逻辑表达式见下:,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,如何实现先行进位？答：由于每一位中X、Y的产生是同时的，则可以由下面方法算出并行进位的Cn4 Cn1Y0X0CnCn2Y1X1Cn1Y1Y0X1X0X1CnCn3Y2X2Cn2Y2Y1X1Y0X1X2 X0X1X2Cn Cn4Y3X3Cn3Y3Y2X3Y1X2X3Y0X1X2X3X0X1X2X3Cn,2023/10/18,信息工程学院软件工程
37、系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,令GY3Y2X3Y1X2X3Y0X1X2X3 PX0X1X2X3 G为进位发生输出 P为进位传送输出增加P和G的目的在于实现多片（组）ALU之间的先行进位，需要配合电路，称为先行进位发生器（CLA）器件：74181,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,3、算术逻辑运算的实现,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,算术逻辑运算的实现（74181）M=L时，对进位信号没有影响，做算术运算 M=H时，进
38、位门被封锁，做逻辑运算 说明：74181执行正逻辑输入/输出方式的一组算术运算和逻辑运算和负逻辑输入/输出方式的一组算术运算和逻辑运算是等效的A=B端可以判断两个数是否相等。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,4、两级先行仅为的ALU4片（组）的先行进位逻辑Cn+x=G0+P0Cn Cn+y=G1+P1Cn+x=G1+G0P1+P0P1Cn Cn+x=G2+P2Cn+y=G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2Cn Cn+4=G3+P3Cn+z=G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2P3+P0P1P2P3Cn=G*+P*Cn G*为
39、成组先行进位发生输出 P*为成组先行进位传送输出,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,图2.12 成组先行进位部件CLA的逻辑图,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.2 多功能算术/逻辑运算单元ALU,内部总线 机器内部各部份数据传送频繁,可以把寄存器间的数据传送通路加以归并,组成总线结构。分类 所处
40、位置内部总线（CPU内）外部总线（系统总线）逻辑结构单向传送总线双向传送总线,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.3 内部总线,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.3 内部总线,1、单总线结构的运算器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.4 定点运算器的基本结构,2、双总线结构的运算器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.4 定点运算器的基本结构,3、三总线结构的运算器,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.5.4 定点运算器的基本结构,浮点加法、减法运算浮点乘法、除法运算浮点运算流水线浮点运算器实例,2023
41、/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6 浮点运算方法和浮点运算器,1、浮点加减运算设有两个浮点数和,它们分别为 2EM 2EM 其中E和E分别为数和的阶码,M和M为数和的尾数。两浮点数进行加法和减法的运算规则是(M2EEM)2E,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.1 浮点加法、减法运算,2、浮点运算步骤(1)0操作数检查；(2)比较阶码并完成对阶（小阶向大阶对齐）；(3)尾数求和运算；(4)结果规格化；(5)舍入处理。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.1 浮点加法、减法运算,浮点加减法运算操作流程,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2
42、.6.1 浮点加法、减法运算,例28 设x20100.11011011,y=-21000.10101100,求x+y。1、0操作数检查（非0）2、对阶：阶码对齐后才能加减。规则是阶码小的向阶码大的数对齐；若E0,表示两数阶码相等,即EE；若E0,表示EE；若EE。当EE时,要通过尾数的移动以改变E或E,使之相等。x浮=00010,0.11011011;y浮=00100,1.01010100阶差=Ex补-Ey补=00010-00100=11110即阶差为-2，Mx右移两位，Ex加2。x浮=00100,0.00110110(11),2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.1 浮点加法
43、、减法运算,3、尾数相加 0.0 0 1 1 0 1 1 0(11)1.0 1 0 1 0 1 0 01.1 0 0 0 1 0 1 0(11)4、结果规格化规则：尾数右移1位，阶码加1；尾数左移1位，阶码减1。左规处理，结果为1.00010101(10)，阶码为00011,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.1 浮点加法、减法运算,舍入处理（对阶和向右规格化时）就近舍入(0舍1入):类似”四舍五入”,丢弃的最高位为1,进1朝0舍入:截尾 朝舍入:正数多余位不全为”0”,进1;负数,截尾 朝 舍入:负数多余位不全为”0”,进1;正数,截尾 采用0舍1入法处理，得到1.0001
44、0110。溢出判断和处理 阶码上溢，一般将其认为是和。阶码下溢，则数值为0。阶码符号位为00，不溢出。得最终结果为x+y=2011(-0.11101010),2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.1 浮点加法、减法运算,例29 设x=10ExMx=1020.3,y=10EyMy=1030.2,求 x+y=?x-y=?解：Ex=2,Ey=3,ExEy,对阶时小阶向大阶看齐。x+y=(Mx10Ex-Ey+My)10Ey=(0.3102-3+0.2)103=0.23 103=230 x-y=(Mx10Ex-Ey-My)10Ey=(0.3102-3-0.2)103=-0.17 103=
45、-170,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.1 浮点加法、减法运算,设1补11.01100000,2补11.01100001,3补11.01101000,4补11.01111001,求执行只保留小数点后4位有效数字的舍入操作值。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,课堂作业,课堂练习：x=0.1101*201 y=-0.1010*211尾数和阶符都采用补码表示，都采用双符号位表示法。求x+y,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.1 浮点加法、减法运算,x浮=0001，00.1101 y浮=0011，11.0110 阶差=1110 即为-2 Mx应
46、当右移2位，x浮=0011，00.0011（01）尾数和为11.1001（01）左规11.0010（10），阶码减1为0010 舍入（就近舍入）11.0011 丢弃10 x+y=-0.1101*210,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.1 浮点加法、减法运算,设有两个浮点数和：2EM2EM2(EE)(MM)2(EE)(MM)乘除运算分为四步 0操作数检查 阶码加减操作尾数乘除操作 结果规格化和舍入处理,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.2 浮点乘法、除法运算,补码采用双符号位，为了对溢出进行判断00 为正 11 为负 01 上溢 10 下溢011,110
47、,求补 和 补,并判断是否溢出。补00011,补00110,补11010 补补补01001,结果上溢。补补补11101,结果正确,为3。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.2 浮点乘法、除法运算,尾数处理 截断 舍入 尾数用原码表示时 只要尾数最低为1或者移出位中有1数值位，使最低位置1 0舍1入 尾数用补码表示时丢失的位全为0，不必舍入。丢失的最高位为0，以后各位不全为0时；或者最高为1，以后各位全为0时，不必舍入。丢失的最高位为1，以后各位不全为0时，则在尾数的最低位入1的修正操作。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.2 浮点乘法、除法运算,例30
48、设有浮点数250.0110011,23(0.1110010),阶码用4位补码表示,尾数(含符号位)用8位原码表示,求浮。要求用原码完成尾数乘法运算,运算结果尾数保留高8位(含符号位),并用尾数低位字长的值处理舍入操作。,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.2 浮点乘法、除法运算,解：阶码采用双符号位,尾数原码采用单符号位,则有Mx原=0.0110011,My原=1.1110010Ex补=11011,Ey补=00011x浮=11011,0.0110011,y浮=00011,1.1110010(1)求阶码和：Ex补+Ey补=11011+00011=11110(补码形式-2)(2)
49、尾数乘法运算可采用原码阵列乘法器实现，即有Mx原My原=0.0110011原1.1110010原=1.0101101,0110110原(3)规格化处理：乘积不是规格化的数，需要左规。尾数左移1位变为1.1011010,1101100,阶码变为11101(-3)。(4)舍入处理：尾数为负数，取高位字长，按舍入规则舍去低位字长，故尾数为1.1011011。最终相乘结果为 xy浮=11101,1.1011011其真值为 xy=2-3(-0.1011011),2023/10/18,信息工程学院软件工程系,例31 设基数R=10,x=10ExMx=1020.4,y=10EyMy=1030.2,用浮点法求
50、xy=?xy=?解：Ex=2,Ey=3,Mx=+0.4,My=+0.2xy=10(Ex+Ey)(MxMy)=102+3(0.40.2)=8000 xy=10(Ex-Ey)(MxMy)=102-3(0.40.2)=0.2,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.2 浮点乘法、除法运算,1、提高并行性的两个渠道空间并行性：增加冗余部件，如增加多操作部件处理机和超标量处理机 时间并行性：改善操作流程如：流水线技术,2023/10/18,信息工程学院软件工程系,2.6.3 浮点运算流水线,2、流水技术原理在流水线中必须是连续的任务，只有不断的提供任务才能充分发挥流水线的效率 把一个任务分
