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1、说三角形的中位线,说课教师:梁为杏,教材内容:,“三角形的中位线”包括三角形中位线的概念性质中位线定理的证明明及定理的应用。,地位和作用:,本节教材是学生学习了特殊四边形和相似图形的基础上提出来的一个重要定理。它不但是学习梯形中位线定理的基础，同时也是今后证明一些几何题的重要依据。因此，本节教材对知识起到了承上启下的作用。,教学目标.,依据教材的内容和标准要求，我确定了以下教学目标,情感目标：体现了知识来源于实践，而又运用于生活，同时渗透转化的思想，体验矛盾的普遍性存在于矛盾的特殊性之中的辨证唯物主义观点。,知识目标：理解三角形中位线的概念掌握三角形中位线定理，并能运用定理解决有关问题,能力目
2、标：培养学生观察分析推理论证能力和协作学习的能力及学生的创新精神和实践能力。,重点和难点,三角形的中位线定理阐述三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系。依据学生原有的知识水平和认知能力，我把三角形中位线定理及应用作为本节课的重点。学生在自主探索验证三角形中位线定理的过程中有许多困难，故这堂课的难点是三角形中位线定理的论证。,教法分析:,教师是数学学习的组织者引导者与合作者。因此在本节课的教学中，我以学生为中心，教法上采取了建构教学模式，同时采用启发引导探索相结合的教学方法。通过创设问题的情境，让学生观察猜想证明，引导学生思考、勇于探索，达到充分发挥学生的主动性，积极性和创新精神。,教法指导
3、:,学生自主参与整堂课的知识建构，从定理的猜想到定理的证明，人人参与问题的发现与解决。通过学生的思考、尝试解决、组织讨论，在 问题解决中深刻理解知识，让学生逐 步建构自己的知识经验，形成 自己的见解。,教学手段,根据本教材的特点，为更有效地突出重点、突破难点，我采用常规的教学手段，同时采用了现代教学技术“多媒体”辅助教学，使学生多感官共同参与到整个学习过程中,激发学生的学习兴趣,提高教堂教学效果.,导入设计,电脑显示：如图，为了测量一个池塘的宽AB，可以采用如下方法；在池塘一侧的平地上选一点C，再分别找出线AC BC的中点D E，量得DE=12米，那么我们就可以求得池塘的宽AB，你知道这是为什
4、么吗？,解决这个问题的依据是“三角形中位线定理”。所以利用这个问题导入新课，能够向学生呈现与当前学习内容相关的情境，使学生造成新旧知识的认知冲突，激发其求知欲。,展示新知.,根据问题情景，请学生观察DE的特点，并引出三角形中位线的定义，由于学生对新概念从不同侧面去理解，所以我设计问题：已知任意ABC，画出ABC的中位线。问：ABC的中位线DE与第三边AB有何关系？,提出问题后请学生思考，可以让学生利用三角板和量角器测量三角形的中位线与第三边的位置关系及数量关系。教师充分利用电脑实验演示，,通过电脑操作学生容易得出猜想：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。,A,B,C,D,E,A,C,
5、B,D,E,展示新知,猜想是否正确呢？还有待与证明。对于定理的证明，是本堂课的巡回答题。如果有些学生感到困难，可以进行适当引导，启发学生考虑求证一条线段等于另一条线段一半，常用的添线方法是延长较短线截取较大的一半，把问题转化为证明两条线段相等，也可以启发学生构造平行四边形来解决问题。,在这一环节中，学生会充分讨论，各抒已见，会充分暴露其思维活动，可以发现一些解题的方法：,(2)延长DE至F，使得EF=DE,（3）连接BF，作BFAC交DE的延长于F,A,B,D,D,E,F,A,B,C,D,E,F,（1）,（2）,（3）,对学生的不同解法投影演示，最后由学生总结添辅助线的方法，证明表达由学生完成
6、，教师作必要反馈纠正。,展示新知,从问题解决思路来看方法（1）将问题转化为三角形相似问题；辅助线（2）、（3）都将问题转化为平行四边形问题，体现了教学活动尽力在学生已有知识经验基础之上帮助他们在自主探索、合作交流中获得一系列相关知识和方法以及转化思想、化归思想，从而优化解题策略，培养发散思维。,已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。,B,F,学生已有证明平行四边形和三角形中位线定理的知识经验，如何利用自己已有的知识经验来解决问题是学生认知上的难点，所以我组织学生通过观察，讨论，交流，让学生在交流过程中产生顿悟，连结AC或B
7、D构造三角形是解决问题的关键。问题的解决由学生自己尝试，并在教师的帮助下加以完善。,范例教学,在学生掌握例题的基础上，提出如下问题：,1）当上图的对角线AC=BD时，得到的四边形EFGH是什么四边形？（2）当上图中的对角线ACBD时，四边形EFGH是什么四边形呢？（3）当上图中的对角线AC=BD且ACBD时，四边形EFGH又是什么四边形呢？,通过这三个问题的解决，进一步拓宽了学生的解题思路，完善学生的认知结构，同时也体会到了矛盾的普遍性存在于矛盾的特殊性之中的辨证唯物主义观点。,范例教学,教材70页 练习的第1题 习题的第 1题,通过练习，并对典型错误进行讨论与矫正，巩固所学内容，同时使学生完
8、成新知的迁移。,反馈练习,小结,小结以提问形式出现,问题1：通过本堂课的学习，你学会了什么？,问题2：你发现了什么规律？,问题3：你学会了解哪些重要方法？有什么启发？,由学生自由发言，也可以让学生相互补充，通过自我小结，既明确了本节课的目标，又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己 的见解。,作业布置：,已知:在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是DCD 的中点,N是AB的中点,求证:PMN=PNM,A,B,C,D,N,M,P,通过布置作业，进一步体现素质教育的全员性与主体性，符合因材施教的教学原则，使一部分学生的能力有进一步提高,学生是学习的主体，学习是通过学生的自动行为而发生的。在这节课中，学生广泛参与，积级主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独力思考为基础，引导学生通过学生互相讨论，合作学习来暴露各层次的思维过程及特点，对所内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生的知识体系。这样更全面更深刻，符合了素质教育的全体性和全面性的要求，通过小组内的互相讨论，合作学习，不仅可以使学生掌握新知，提高学习水平，还可以在合作学习中学会学习，学会交往。,谢谢,
