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1、第十章计数原理、概率、随机变量及其分布,第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法,mn,mn,思考探究区分“分类”和“分步”的依据是什么？提示：能否独立完成事件是区分“分类”还是“分步”的依据,课前热身 1从3名女同学
2、2名男同学中选一人，主持本班的“感恩老师，感恩父母”主题班会，则不同的选法种数为()A6B5C3 D2答案：B,答案：A3如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11种 B20种C21种 D12种解析：选C.左边两个开关的开闭方式有2213(种)，右边三个开关的开闭方式有2317(种)，故使电路接通的情况有3721(种),4有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是_解析：由分步乘法计数原理,一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法,第二步选长裤有3种选法，所以有4312(种)选法答案：12,5书架的第1层放有4本不同
3、的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书从书架上任取1本书，不同的取法数为_，从第1,2,3层分别各取1本书，不同的取法数为_解析：由分类加法计数原理，从书架上任取1本不同的取法总数为45615.由分步乘法计数原理，从1,2,3层分别各取1本不同的取法总数为456120.答案：15120,考点突破考点1分类加法计数原理 高三一班有学生50人，男30人，女20人；高三二班有学生60人，男30人，女30人；高三三班有学生55人，男35人，女20人(1)从高三一班或二班或三班学生中选一名学生任校学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高三一班、二班的男生中，或从高三三班的女生
4、中选一名学生任校学生会体育部部长，有多少种不同的选法？,【解】(1)完成这件事有三类方法第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法根据分类加法计数原理，任选一名学生任校学生会主席共有506055165(种)选法(2)完成这件事有三类方法第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法综上知，共有30302080(种)选法,【题后感悟】使用分类加法计数原理计数的两个条件：一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分
5、类标准二是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法,跟踪训练1从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3B4C6 D8,考点2分步乘法计数原理 已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？,【解】(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上点的个数
6、是6636.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是326.(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是ab.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630(个),【规律小结】利用分步乘法计数原理解决问题时要注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这个事件(3)对完成各步的方法数要准确确定,跟踪训练2(2012高考课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分
7、别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种C9种 D8种,考点3两个计数原理的综合应用(1)(2013合川模拟)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A240 B204C729 D920(2)(2013唐山市统考)在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有_种不同的着色方法,【答案】(1)A(2)48【规律小结】用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步(1)分类
8、要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数(3)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析,跟踪训练3有一项活动,需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加.(1)若只需1人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男生、女生各一人参加,有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：选老师有3种选法；选男生有8种选法；选女生有5种选法，故共有38516(种)选法(2
9、)分三步：第一步选老师，第二步选男生，第三步选女生，故共有385120(种)选法(3)分两步：第一步选老师，第二步选学生对第二步，又分为两类：第一类选男生，第二类选女生，故共有3(85)39(种)选法,方法感悟1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成2处理具体问题时，首先要弄清是“分类”还是“分步”，简单地说是“分类互斥、分步互依”，因此在解题时，要搞清题目的条件与结论，且还要注意分类
10、时，要不重不漏，分步时合理设计步骤、顺序，使各步互不干扰对于一些较复杂的题目，往往既要分类又要分步，也就是说既要应用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理,易错警示对“至多”或“至少”理解不准确致误(2011高考北京卷)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【常见错误】在解答本题时有以下两点误区：(1)没有准确理解题意，把四位数全部是2或全部是3的情况计算在内，从而导致错解(2)不能选择间接法处理问题，直接求解,造成计算过程复杂,从而出错,【解析】用数字2,3可以组成2416(个)四位数其中，只由2可构成1个四位数，只由3可构成1个四位数，故数
11、字2,3至少都出现一次的四位数共有161114(个)【答案】14【防范措施】解决计数问题时,还有以下几点容易导致错解,在备考时要高度关注：(1)搞不清题目的条件、结论及要完成的“事件”，不能合理选择分类原理和分步原理；(2)分类时标准不明确，出现元素遗漏或重复的现象；(3)分步时步骤不合理，各步互相干扰,跟踪训练4(2013大连调研)现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A24种B36种C48种 D72种解析：选B.分两类：(1)第一道工序安排甲时有114312(种)；(2)第一道工序不安排甲时有124324(种)共有122436(种),本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
