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1、轴 测 投 影 图,第一节 概述,第二节 正等轴测图,第二节 正等轴测图,回本章,一、正等轴测图的形成：,使物体上三个相互垂直的坐标轴对轴测投影面处于倾角相等的位置，正投影得到的就是正等轴测图,怎样的轴测图是正等轴测图？,等？,正投影,只能一个，没有变化,什么相等？三个轴与投影面夹角相等,回本节,回本章,相关基本概念1/2,X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1,坐标轴,轴测轴,物体上 OX，OY，OZ,建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。,轴间角,投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1,轴测轴间的夹角叫做轴间角。,正等轴测图的轴间角是多少？,X 轴轴向伸缩系数,Y 轴轴向伸缩系
2、数,Z 轴轴向伸缩系数,各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数。,回本节,回本章,相关基本概念2/2,正等轴测图的3个轴向伸缩系数相等吗？,二、正等轴测图的投影特性,（2）轴向伸缩系数：p=q=r=0.82,简化轴向伸缩系数：p=q=r=1,回本节,回本章,图 正等轴测图的特点,a)正等测轴测轴;b)视图;c)采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d)采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测,（1）轴间角：XOY=YOZ=XOZ=120,伸缩系数与方向有关,轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义,(1)空间平行的两直线，其轴测投影也平行。,(2)空间平行于某坐标轴的线
3、段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。,回本节,回本章,思考：画正等轴测图有什么思路？,凡是与坐标轴平行的直线，平行相应的轴测轴绘制,凡是与坐标轴平行的直线，可以在轴测图上沿相应轴向度量,注意：立体上不与坐标轴平行的直线，不能直接度量，也不能平行于轴测轴绘制,常用轴测投影的种类,轴测投影,正轴测投影,正等轴测图 p=q=r正二轴测图 p=r q正三轴测图 p q r,斜轴测投影,斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图 p=r q斜三轴测图 p q r,回本节,回本章,正等轴测图中的“等”，还代表：轴向3个伸缩系数p、q、r 相等,三、正等轴测图的基本作图方法,2.切割法：逐个处
4、理形体切割3.堆积法：逐个处理形体叠加4.综合法：综合考虑切割和叠加,基本方法：,选用原则：根据物体的形状特点确定作图方法，以使作图最简便。,1.坐标法：根据物体在正投影图上的坐标，画出物体的轴测图。,回本节,回本章,坐标法是基础,例1坐标法画出六棱锥台的正等轴测图,回本节,回本章,步骤：1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据视图坐标绘制各点4、连点成线、成面5、检查、擦除、描深,F,（1）画出轴测轴，定出上、下底的位置；,X,Y,Z,（2）沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长AD和A1D1;,（3）在Y轴方向截取六角形对边宽12和1121；,A,D,A1,D1,1,2,11,21,（4）过
5、1、2两点画平行X轴的线段，并在其上截取六角形边长BC、EF；,E,B,C,（5）过11、21两点画平行X轴的线段，并在其上截取六角形边长B1C1、E1F1；,F1,E1,B1,C1,（6）连接各顶点，擦去不可见线段；描深。,（7）去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。,回本节,回本章,例2切割法画出切割体的正等轴测图,回本节,回本章,先画出切割前的形体，后逐个画出各个切割,步骤1/5：,回本节,回本章,1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据坐标法绘制切割前形体4、根据坐标法逐个绘制各切面5、检查、擦除、描深,步骤2/5：,回本节,回本章,1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据坐标法绘制切割前
6、形体4、根据坐标法逐个绘制各切面5、检查、擦除、描深,步骤3/5：,回本节,回本章,1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据坐标法绘制切割前形体4、根据坐标法逐个绘制各切面5、检查、擦除、描深,步骤4/5：,回本节,回本章,1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据坐标法绘制切割前形体4、根据坐标法逐个绘制各切面5、检查、擦除、描深,步骤5/5：,回本节,回本章,1、选原点及坐标系2、绘制轴测轴3、根据坐标法绘制切割前形体4、根据坐标法逐个绘制各切面5、检查、擦除、描深,四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影,1、椭圆长短轴的方向,平行于H面的椭圆长轴O1Z1轴，短轴沿O1Z1轴。,平行于V
7、面的椭圆长轴 O1Y1轴，短轴沿O1Y1轴。,平行于W面的椭圆长轴 O1X1轴，短轴沿O1X1轴。,回本节,回本章,2、椭圆长短轴的大小,回本节,回本章,水平圆的正等轴测投影,四心椭圆法画椭圆,平行于XOY 坐标面的圆,a.定坐标原点，画轴测轴；,作图步骤：,b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；,3、椭圆的近似画法之一（适于初学者）,水平圆的正等轴测投影,a.定坐标原点，画轴测轴；,作图步骤：,b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；,c.在菱形对角线上定4个圆心；,d.定半径画4段圆弧；,e.整理并描深结果。,四心椭圆法画椭圆,平行于XOY 坐标面的圆,3、椭圆的近似画法之一,水平圆的正等轴测投
8、影,a.定坐标原点，画轴测轴；,作图步骤：,b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；,c.在菱形对角线上定4个圆心；,d.定半径画4段圆弧；,e.整理并描深结果。,四心椭圆法画椭圆,平行于XOY 坐标面的圆,3、椭圆的近似画法之一,3、椭圆的近似画法之二（适于熟练者）,（1）取圆心O为坐标原点，圆的水平对称中心线为OX轴，铅垂对称中心线为OY轴。,（2）画轴测轴OX、OY。过中心O，作椭圆长、短轴的方向EF和GH，画出轴测轴OX、OY，在轴测轴上截取A1B1 C1D1 d，则A1B1和C1D1即为椭圆的共轭直径。,（3）用30三角板过B1和A1点，画与水平线成60的直线交短轴延长线于O1和O2点。
9、交长轴于O3和O4点。再连O1 B1、O1 C1和O2 A1、O2 D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，C1、B1、A1、D1为四段圆弧的分界点（切点）。,（4）以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画B1D1弧和A1C1弧，四段圆弧组成近似椭圆。,X,Y,C,B,O,d,D,A,A1,B1,C1,D1,G,H,d,d,E,F,O,X,Y,O2,O1,O3,O4,回本节,回本章,4、圆角的画法,简便画法：,1)截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3B1=R,2)作 O2D1O4D1，O2C1O4C1 O1A1O3 A1、O1B1O3B1,3)分别以 O1、O2为圆心，O1A1、O2D1为半径画圆弧,回本节,回本章,例3试画出图所示立体的正等轴测图。,回本节,回本章,步骤一：,回本节,回本章,步骤二：,回本节,回本章,步骤三：,回本节,回本章,步骤四：,回本节,回本章,小结：,回本节,回本章,重点掌握：采用坐标法绘制物体的正等轴测图,知识点：正等轴测图的基本术语（轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数）正等轴测图的投影特性2条四心法绘制椭圆,水平圆、正平圆、侧平圆轴测图的绘制,圆角轴测图的绘制,本讲结束,回本讲,
