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1、1,第4章 模拟信号 的数字化,通信原理课程组,2,目标要求,一、基本要求,1.掌握模拟信号的抽样，了解PAM、PDM、PPM；2.掌握抽样信号的量化，包括均匀量化和非均匀 量化；3.掌握脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调 制（DPCM）、增量调制（DM）系统的原理及信 号量噪比的分析。,3,目标要求,二、重点、难点,1.重点 抽样定理的掌握、抽样过程的波形和频谱特性分析；非均匀量化法中A律和律的原理、近似实现和压缩特性的理解和掌握，信号量噪比定义的掌握；几种编码调制方式的掌握。2.难点 PCM、DPCM、DM系统信号量噪比的分析。,4,主要内容,4.1 引言 4.2 模拟信号的抽样 4.
2、3 抽样信号的量化 4.4 脉冲编码调制 4.5 差分脉冲编码调制 4.6 增量调制 小结 思考题、习题,5,4.1 引言,1.两类信源 模拟信号、数字信号2.模/数变换的三步骤 抽样、量化和编码,6,4.1 引言,计算机声卡：,返回,7,4.2 模拟信号的抽样,问题：1.抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？2.连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？,8,4.2 模拟信号的抽样,一、低通模拟信号的抽样 1.基本原理 通常是在等时间间隔T上抽取样值 理论上，抽样过程 周期性单位冲激脉冲 模拟信号 实际上，抽
3、样过程 周期性单位窄脉冲 模拟信号,9,4.2 模拟信号的抽样,一、低通模拟信号的抽样 1.基本原理 抽样定理：若一个连续模拟信号s(t)的最高频率小于fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对其抽样时，s(t)将被这些抽样值所完全确定。抽样定理为模拟信号的数字化奠定了理论基础。,10,2.抽样定理的证明设：s(t)最高频率小于fH的信号，T(t)周期性单位冲激脉冲，其重复周期为T，重复频率fs=1/T 则抽样信号为：设sk(t)的傅里叶变换为Sk(f)，则有：式中，S(f)s(t)的频谱(f)T(t)的频谱,4.2 模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样,11,2.抽样定理的证明(f)是
4、周期性单位冲激脉冲的频谱：将其代入 得到,4.2 模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样,12,由上式看出：由于S(f-nfs)是信号频谱S(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Sk(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱S(f)相叠加而成。因已经假设s(t)的最高频率小于fH，所以若上式中的频率间隔fs 2fH，则Sk(f)中包含的每个原信号频谱S(f)之间互不重叠。如图所示。这样就能够从Sk(f)中分离出信号s(t)的频谱S(f)，并能够容易地从S(f)得到s(t)；也就是能从抽样信号中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。这里，恢复原信号的条件是：2fH称为奈奎斯特(Nyqu
5、ist)速率，与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。,4.2 模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样,13,3.由抽样信号恢复原信号的方法：从频域看：当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs 必须比 2fH 大较多。例如，典型电话信号的最高频率限制在3400Hz，而抽样频率采用8000 Hz。,4.2 模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样
6、,14,4.2 模拟信号的抽样低通模拟信号的抽样,返回,15,4.2 模拟信号的抽样,问题：1.抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被取样的连续信号的频谱有什么关系？2.连续信号被取样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样信号还原成原始信号？答：1.离散信号的频谱是连续信号频谱以抽样频率为间隔周期地重复而得到的。2.当抽样频率是模拟信号最高频率的两倍时，可以从抽样信号还原成原始信号。,16,4.2 模拟信号的抽样,二、带通模拟信号的抽样 带通信号的频带限制在fL和fH之间，即其频谱低端截止频率明显大于零。问题：是否抽样频率也要不小于2fH呢？要求抽样频率fs：式中，B 信
7、号带宽，n 小于fH/B的最大整数，0 k 1。,17,4.2 模拟信号的抽样带通模拟信号的抽样,由图可见，当fL=0时，fs 2B，当fL很大时，fs2B。图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意味着用 任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠。,18,三、模拟脉冲调制脉冲振幅调制PAM 2.脉冲宽度调制PDM 3.脉冲位置调制PPM,4.2 模拟信号的抽样,返回,19,4.3 抽样信号的量化,一、量化原理1.量化的目的 将抽样信号数字化。2.量化的方法设s(kT)抽样值，有无数个可能的连续取值若用N位二进制码元表示抽样值，则只能表示 M=2N 个不同的抽样值。用这M个量化电平表示
8、连续抽样值的方法称为量化，这M个离散电平，则称为量化电平。,20,4.3 抽样信号的量化量化原理,若抽样值区间等间隔划分-均匀量化,若抽样值区间不等间隔划分-非均匀量化,量化误差,例：如右图所示的量化过程。,21,4.3 抽样信号的量化,二、均匀量化1.设：模拟抽样信号的取值范围：ab，量化电平数 为M，则均匀量化时的量化间隔为：量化区间的端点为：若量化输出电平qi 取为量化间隔的中点，则有,22,4.3 抽样信号的量化均匀量化,2.量化噪声量化输出电平和量化前信号的抽样值之差信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）求量化噪声功率的平均值Nq：,上式中，sk为信号的抽样值，即s(kT)sq为量
9、化信号值，即sq(kT)f(sk)为信号抽样值sk的概率密度E表示求统计平均值M为量化电平数,信号sk的平均功率：,23,4.3 抽样信号的量化均匀量化,【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a,a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。解：,24,或（dB）,4.3 抽样信号的量化均匀量化,25,4.3 抽样信号的量化,均匀量化的缺点 量化噪声Nq是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化，例如语音信号。当信号小时，信号量噪比也就很小。非均匀量化可以改善小信号时的信号量噪比。2.非均匀量化原理 用一个非线性电路将输入电压 x 变换成输出电压 y：y=
10、f(x),三、非均匀量化,26,4.3 抽样信号的量化 非均匀量化,特点：纵坐标y是均匀刻度；横坐标x是非均匀刻度；输入电压x越小，量化间隔也越小。,x与y的转换关系：,即，为保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性。,27,对于电话信号，ITU制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法 13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国，以及国际间互联时采用A压缩律及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用压缩律及15折线法。,4.3 抽样信号的量化非均匀量化,28,3.A压缩率式中，x 为压缩器归一化输入电压；y 为压缩器归一化输出电压；A 为常数，决定压缩程度
11、。,4.3 抽样信号的量化非均匀量化,29,4.3 抽样信号的量化 A压缩率,y1,x1,b,理想压缩特性,30,4.3 抽样信号的量化 A压缩率,A律中的常数A不同，则压缩曲线的形状不同。它将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择A=87.6。,31,4.3 抽样信号的量化非均匀量化,（1）产生原因 A律是平滑曲线，用电子线路很难准确地实现，但很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。,4.13折线压缩特性A律的近似,32,4.3 抽样信号的量化 13折线压缩特性,图中x在01区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间称为第7段；1
12、/8至1/4间称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。纵坐标y则均匀地划分作8段。将这8段相应的座标点(x,y)相连，就得到了一条折线。,8,7,6,33,4.3 抽样信号的量化 13折线压缩特性,除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同：,8,7,6,34,4.3 抽样信号的量化13折线压缩特性,实际应用中，语音信号为交流信号，压缩器输入电压x有正负极性，所以，上述的压缩特性只是实际的一半。完整压缩曲线共有13段折线，故称13折线压缩特性。,35,A律和13折线法比较 i 8 7 6 5 4 3 2 1 0y=1-i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/
13、8 7/8 1A律x值 0 1/128 1/60.6 1/30.6 1/15.4 1/7.79 1/3.93 1/1.98 113折线法 0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1 x=1/2i折线段号 1 2 3 4 5 6 7 8折线斜率 16 16 8 4 2 1 从表中看出，13折线法和A=87.6时的A律压缩法十分接近。,4.3 抽样信号的量化13折线压缩特性,36,5.压缩律和15折线压缩特性A律中，选用A=87.6有两个目的:（1）使曲线在原点附近的斜率16，使16段折线简化成13段；（2）使转折点上A律曲线的横坐标x值 1/2i(i=0,1,2,7)。若仅要求满足
14、第二个目的：仅要求满足当 x=1/2i 时，y=1 i/8，则可以得到律：15折线：近似律,4.3 抽样信号的量化非均匀量化,37,15折线法的转折点坐标和各段斜率 i 0 1 2 3 4 5 6 7 8y=i/8 0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1x=(2i-1)/255 0 1/255 3/255 7/255 15/255 31/255 63/255 127/255 1斜率 255 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024段号 1 2 3 4 5 6 7 8,4.3 抽样信号的量化非均匀量化,38,由于其第1段和第2
15、段的斜率不同，不能合并为一条直线，故考虑交流电压正负极性后，共得到15段折线。,4.3 抽样信号的量化非均匀量化,39,6.13折线法和15折线法比较 比较13折线特性和15折线特性的第一段斜率可知，15折线特性第一段的斜率（255/8）大约是13折线特性第一段斜率（16）的两倍。所以，15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。这可以从对数压缩式看出，在A律中A值等于87.6；但是在律中，相当A值等于94.18。A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，即信号量噪比越差。,4.3 抽样信号的量化非均匀量化,4
16、0,7.非均匀量化和均匀量化的比较 现以13折线法为例作一比较。若用13折线法中的（第1和第2段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第1至第8段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。,4.3 抽样信号的量化非均匀量化,返回,41,一、脉冲编码调制（PCM）的基本原理,4.4 脉冲编码调制,脉冲编码调制PCM,42,一、脉冲编码调制（PCM）的基本原理,4.4 脉冲编码调制
17、,1:3.15-3-0112:3.96-4-1003:5.00-5-1014:6.38-6-1105:6.80-7-1116:6.42-6-110,43,一、脉冲编码调制（PCM）的基本原理 方框图：,4.4 脉冲编码调制,编码器,解码器,44,4.4 脉冲编码调制自然二进制码和折叠二进制码,+,-,45,1.折叠二进制码的特点：有映像关系，最高位表示极性，双极性电压可以采用单极性编码的方法处理，从而使编码电路和编程过程简化；误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声；例：1000-0000 自然码：8-0；折叠码：8-7 1111-0111 自然码：15-7；折叠码：15-0,4.4 脉
18、冲编码调制自然二进制码和折叠二进制码,46,2.量化级数、信号量噪比与符号位数,4.4 脉冲编码调制自然二进制码和折叠二进制码,量化间隔越小,量化级数越多,信号量噪比越大,码组中的二进制码元个数越多,传输量和存储量越大，编码器越复杂,优点,缺点,47,3.13折线法中采用的折叠码 共8位：c1 至 c8 c1：极性 c2 c4：段落码 8种段落斜率 c5 c8：段内码 16个量化电平,4.4 脉冲编码调制自然二进制码和折叠二进制码,48,4.4 脉冲编码调制,49,三、PCM系统的量化噪声 在节（P78）中，已求出：均匀量化时的信号量噪比为S/Nq=M 2 当采用N位二进制码编码时，M=2N,
19、故有 S/Nq=22N 由抽样定理，若信号为限制在 f H的低通信号，则抽样速率不应低于每秒 2 f H次。,4.4 脉冲编码调制,50,4.4 脉冲编码调制PCM系统的量化噪声,对于PCM系统，这相当于要求传输速率 2NfH b/s，故要求系统带宽 B=NfH，即要求：N=B/fH，代入 S/Nq=22N，得到 上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽B 按指数规律增长。,返回,51,4.3 抽样信号的量化-复习1,均匀量化：抽样值区间等间隔划分,非均匀量化：抽样值区间不等间隔划分,量化误差,52,4.3 抽样信号的量化 复习2,特点：纵坐标y是均匀刻度；横坐标x是非均匀刻度；输入电
20、压x越小，量化间隔也越小。,x与y的转换关系：,即，为保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性为对数特性。,53,4.3 抽样信号的量化 复习3,54,4.3 抽样信号的量化复习4,55,一、脉冲编码调制（PCM）的基本原理 方框图：,4.4 脉冲编码调制-复习5,编码器,解码器,56,4.4 脉冲编码调制复习6,+,-,57,一、差分脉冲编码调制(DPCM)的原理 例：语音信号：x1 0 255 N=8 x2 0 8 N=3 fs=8kHz x1的传输速率：64kb/s x2的传输速率：24kb/s,4.5 差分脉冲编码调制,58,一、差分脉冲编码调制(DPCM)的原理,4.5 差分脉冲编码
21、调制,语音信号是连续变化的,相邻抽样值之间存在相关性，冗余,预测误差代替抽样值传输,变化范围变小,编码的比特数减少,编码比特率下降,59,一、差分脉冲编码调制(DPCM)的原理1.线性预测基本原理利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值，称为线性预测。当前抽样值和预测值之差，称为预测误差。由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误差的取值范围较小。对较小的误差值编码，可以降低比特率。,4.5 差分脉冲编码调制,60,2.线性预测编解码器原理方框图：编码器：s(t)输入信号；sk s(t)的抽样值；sk 预测值；ek 预测误差；rk 量化预测误差；s*k 预测器输入；,相加器
22、,4.5 差分脉冲编码调制DPCM的原理,61,2.线性预测编解码器原理方框图：编码器：预测器的输入输出关系：式中，p是预测阶数，ai是预测系数。,相加器,4.5 差分脉冲编码调制DPCM的原理,62,4.5 差分脉冲编码调制DPCM的原理,解码器：解码器中预测器和相加器的连接电路和编码器中的完全一样。故当无传输误码时，即当编码器的输出就是解码器的输入时，这两个相加器的输入信号相同，即rk=rk。所以，此时解码器的输出信号sk*和编码器中相加器输出信号sk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值sk。,63,2.DPCM基本原理：当 p=1，a1=1时，sk=s*k-1，预测器简化成延迟电路，延
23、迟时间为T。这时，线性预测就成为DPCM。,4.5 差分脉冲编码调制DPCM的原理,64,4.5 差分脉冲编码调制,二、DPCM系统的量化噪声和信号量噪比 1.量化噪声：即量化误差qk，其定义为 式中，sk编码器输入模拟信号抽样值；sk*量化后带有量化误差的抽样值。,65,设：(+,-)预测误差ek的范围；M 量化器的量化电平数；v 量化间隔；则有设：量化误差qk在(-v/2,+v/2)间均匀分布,则qk的概率分布密度f(qk)可以表示为：,4.5 差分脉冲编码调制DPCM的量化噪声,66,4.5 差分脉冲编码调制DPCM的量化噪声,并且，qk的平均功率可以表示成：设：fs 抽样频率，N=lo
24、g2M 每个抽样值编码的码元数，Nfs DPCM编码器输出的码元速率，E(qk2)在(0,Nfs)间均匀分布，则E(qk2)的功率谱密度为：此量化噪声通过截止频率为fL的低通滤波器之后，其功率等于：DPCM系统输出的量化噪声,67,4.5 差分脉冲编码调制DPCM系统的信号量噪比,2.信号功率：当预测误差ek的范围限制在(+,-)时，同时也限制了信号的变化速度。这就是说，在相邻抽样点之间，信号抽样值的增减不能超过此范围。一旦超过此范围，编码器将发生过载。若抽样点间隔为T 1/fs，则将限制信号的斜率不能超过/T。,68,设：输入信号是一个正弦波：式中，A 振幅；0 角频率其斜率为 最大斜率等于
25、 A0 为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过/T，即要求 故最大允许信号振幅为：最大允许信号功率为：,4.5 差分脉冲编码调制DPCM系统的信号量噪比,69,将代入得到,4.5 差分脉冲编码调制DPCM系统的信号量噪比,70,3.信号量噪比：上式表明，信号量噪比随编码位数N和抽样频率fs的增大而增加。,4.5 差分脉冲编码调制DPCM系统的信号量噪比,返回,71,一、增量调制原理 当DPCM系统中量化器的量化电平数取为2，且预测器仍是一个延迟时间为T 的延迟线时，此DPCM系统就称作增量调制系统。,4.6 增量调制,72,1.原理方框图预测误差ek=sk sk被量化成两个电平+和。值称为量化
26、台阶。rk只取两个值+或。例如，可以用“1”表示“+”，及用“0”表示“”。当无传输误码时，sk*=sk*。,4.6 增量调制增量调制(DM)原理,73,4.6 增量调制增量调制(DM)原理,2.在实用中，为了简单起见，通常用一个积分器来代替上述“延迟相加电路”，如下图所示。,74,4.6 增量调制增量调制(DM)原理,3.解码原理 在解码器中，积分器只要每收到一个“1”码元就使其输出升高 V，每收到一个“0”码元就使其输出降低 V，这样就可以恢复出图中的阶梯形电压。这个阶梯电压通过低通滤波器平滑后，就得到十分接近编码器原输入的模拟信号。,75,4.6 增量调制增量调制(DM)原理,76,4.
27、6 增量调制,二、增量调制系统中的量化噪声 1.量化噪声的产生两种产生原因：1）由于编解码时用的阶梯波形本身的电压突跳产生的，见图(a)。这是基本量化噪声，称为e1(t)。它伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。2）过载量化噪声，见图(b)。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。若信号上升的斜率超过阶梯波的最大可能斜率，则阶梯波的上升赶不上信号的上升，就发生了过载量化噪声e2(t)。,77,4.6 增量调制-DM中的量化噪声,2.降低量化噪声的途径1）基本量化噪声：减小量化台阶。2）过载量化噪声：设抽样周期为T，抽样频率为fs=1/T，量化台阶为，则一个阶梯台阶的斜率k为：最大跟踪斜率
28、当输入信号斜率 最大跟踪斜率时，将发生过载量化噪声。,78,避免发生过载量化噪声的途径：使 fs的乘积足够大。因为若取值太大，将增大基本量化噪声。所以，只能用增大fs 的办法增大乘积 fs，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。实际中增量调制采用的抽样频率fs值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多。当输入电压/2 时，输出为“1”和“0”交替序列。起始编码电平：/2,4.6 增量调制-DM中的量化噪声,79,2.量化噪声功率假设：无过载量化噪声，仅考虑基本量化噪声。低通滤波前，基本量化噪声e(t)为均匀分布：则e(t)的平均功率为：,4.6 增量调制-DM中的量化噪声,80,假
29、设此功率均匀分布在0fs 间，则其功率谱密度为：故通过截止频率为fL的低通滤波器之后，量化噪声功率为 由上式看出，它只和量化台阶与(fL/fs)有关，和输入信号大小无关。,4.6 增量调制-DM中的量化噪声,81,3.量化信噪比求信号功率：设输入信号为：则其斜率为：斜率最大值等于A0为了保证不发生过载，要求：保证不过载的临界振幅Amax应该等于：由上式得最大信号功率：,4.6 增量调制-DM中的量化噪声,82,求出量化信噪比：上式表明，最大量化信噪比和 fs3成正比，而和f02成反比。所以，提高抽样频率 fs 将能显著增大量化信噪比。,4.6 增量调制-DM中的量化噪声,返回,83,小结,模拟信号的抽样：包括低通模拟信号抽样和带 通模拟信号抽样，重点掌握抽样定理；2.抽样信号的量化：包括均匀量化和非均匀 量化，讨论了两种非均匀量化方法：A压缩率（13折线）和压缩率（15折线）；3.脉冲编码调制（PCM）、差分脉冲编码调制（DPCM）、增量调制（DM）系统的原理及信 号 量噪比的分析。,返回,84,思考题、习题,习题：4.2；4.3；4.4；4.5；4.6；4.7；4.8,返回,
