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1、第28课时 特殊的平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角，一组邻边相等,知识要点,矩形是轴对称图形,中心对称图形,矩形的四个内角都是直角.,矩形的对角线相等且互相平分.,菱形是轴对称图形,中心对称图形,菱形的四条边都相等.,菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.,边,对角线,菱形,判定,性质,对称性,边,对角线,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角。,两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,轴对称和中心对称,有一组邻边相等的矩形,有一个角是直角的菱形.,有一组邻边相等,且有一个角
2、是直角的平行四边形,平行且相等,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角相等邻角互补,四个角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,一、几种特殊四边形的性质：,二、几种特殊四边形的常用判定方法：,1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分,1、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形,1、定义：
3、一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形,1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形,1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是()A.对角相等 B.对角线相等 C.对边相等 D.对角线互相平分2.菱形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是()A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线互相垂直,B,D,3.正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直,D,C,推广:对角线互相垂直的 四边形的面积均等于 对角线
4、乘积的一半,4.若菱形的两条对角线的长分别为4和6，则它的面积为（）A.3 B.6 C.12 D.24,5.一个四边形满足:,那么顺次连结这个四边形各边的中点 构成的四边形为 矩形.,菱形,正方形,对角线互相垂直,对角线相等,对角线垂直又相等,6.用两个全等的直角三角形拼下列图形：平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰三角形 等边三角形.一定可以拼成的是_(只填序号).,7.如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交 于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使 得四边形ABCD是正方形，则还需增加的 一个条件是_,8.如图,已知正方形纸片ABCD,M,N分别是 AD,
5、BC的中点,把BC向上翻折,使点C恰好 落在MN上的P点处,BQ为折痕,则 PBQ=_度。,30,9、如图，已知ABCD中，AB=8,周长等于24，则BC=。,4,10、如右图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AOB=120，AD=5，BD=，AB=。,10,11、菱形的一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线为8厘米，则菱形的周长是。,32,12、菱形ABCD的面积为962,对角线AC的长为16，另则一条对角线BD的长是。,12,13、正方形的对角线长6cm，则其面积是。,18cm2,4,14、在直线l上依次摆放着七个正方形如图所示。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正
6、放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_。,15、现有一张大于4cm的正方形纸片,如图 从距离正方形的四个顶点2cm处，沿 45角画线,将正方形纸片分成5部分,则中间阴影部分的面积是 cm.,8,16、如图,在正方形ABCD的外侧,作等边 ADE,BE,CE分别交AD于G,H,设 CDH,GHE的面积分别为S1,S2,则 的值是.,F,S1,S2,例1、如图,两张同样的矩形纸片交叠成一个四边形MNPQ,且交角为,(1)四边形MNPQ是什么四边形?证明你的结论.,(2)当四边形MNPQ的面积最小时,求角的 大小.,例2、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，
7、F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长,例3、如图,这是拉门的示意图,利用5个相同的菱形的同时变化来实现开门和关门,如果门宽为4m,这些相同菱形的较小角不小于60.,(1)这些菱形的边长应该为多少?(精确到0.01m),(2)当拉门全开时,门口能留出的通道的最大宽度 是多少?(精确到0.01m),例4如图：菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱 形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”。在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等,(1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m。,n。，将菱形 的“接近度”定义为m-n，于是|m-n|越
8、小，菱形越接近正方形,若菱形的一个内角为70，则菱形的接近度=_ 当菱形的“接近度”=_时,菱形的正方形.,40,0,(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(),将矩形的“接近度”定义为|a-b|,于是|a-b|越小,矩形接近于正方形.你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义.,例5、如图,在ABC中AB=AC,BD是AC边上的 高线,P是直线BC上一个动点,PEAB于E,PFAC于F.,(1)如果点P在线段BC上,测量出BD,PE,PF的 长,发现它们有什么关系,证明你发现的关系.,(2)如果点P运动到CB的 延长线上,你又能发现(1)中三条线段长度之 间有什么关系?
9、,Q,例5、如图,在ABC中AB=AC,BD是AC边上的 高线,P是直线BC上一个动点,PEAB于E,PFAC于F.,(1)如果点P在线段BC上,测量出BD,PE,PF的 长,发现它们有什么关系,证明你发现的关系.,例5、如图,在ABC中AB=AC,BD是AC边上的 高线,P是直线BC上一个动点,PEAB于E,PFAC于F.,(2)如果点P运动到CB的 延长线上,你又能发现(1)中三条线段长度之 间有什么关系?,已知如图：矩形ABCD,AB=8,AD=6，对角线AC，BD交于点O，PEAC于E，PFBD于F，则PEPF_,4.8,李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图.,合作探究,D,B,C,A,D,C,B,A,O,(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;,C,B,A,D,(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图.,(3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积？为什么？,D,A,O,C,B,当直角三角形的斜边一定时,两直角边满足什么条件时直角三角形的面积最大？,你知道吗？,E,
