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第五章 随机信号通过线性系统,系统输出的功率谱密度,例：设有图所示的RC电路，假定输入为零均值的平稳随机过程,且相关函数为 求输出Y(t)的自相关函数。,解：,RC电路的冲击响应为,系统的传递函数为,X(t)的功率谱为,求傅立叶反变换,例 如图所示电路中，X(t)自相关函数为求（1）输出的自相关函数；（2）输出的平均功率；,解：,（1）输出的自相关函数：,可得,（2）输出平均功率：,白噪声通过线性系统,C,X(t),Y(t),R,白噪声通过线性系统白噪声通过积分系统,相关函数：,功率谱密度：,白噪声通过微分系统,R,C,X(t),Y(t),功率谱密度：,相关函数：,噪声带宽,噪声等效通能带(等效噪声带宽),等效原则：理想系统与实际系统在同一白噪声激励下，两个系统的输出平均功率相等，且理想系统的增益为实际系统的最大增益。,低通系统的等效带宽,带通系统的等效带宽,例 设有n阶巴特沃斯滤波器，其中f3 是滤波器3dB带宽，求噪声等效通能带。,解：,n=1时，fe=1.57f3；n=2时，fe=1.11f3,5.3.2 白噪声通过理想低通系统p133,相关函数：,输出功率：,输出功率谱：,理想低通随机过程的自相关函数,0,t,相关时间：,相关系数：,5.3.3 白噪声通过高斯型带通系统p137,0,相关系数：,随机序列通过线性系统,随机序列的维纳-辛钦定理,
