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1、5.2等差数列,5.2等差数列,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于_，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为_,同一个常数,an1and(nN),2等差数列的有关公式,(n1)d,思考感悟,已知等差数列an的第m项am及公差d，则它的第n项an为多少？提示：anam(nm)d.,3等差数列的主要性质(1)若mnpq(m、n、p、qN)，则_.(2)已知等差数列中任意两项am、an，则d_.(3)等差数列的单调性设d为等差数列an的公差，则当d0时
2、，数列an为_数列；当d0时，数列an为_数列；当d0时，数列an为_数列,amanapaq,递减,递增,常,(4)若数列an成等差数列，则panq(p，q为常数)也成等差数列；若数列an成等差数列，则apnq(p，qN)也成等差数列；若数列an和bn成等差数列，则anbn也成等差数列；等差数列中依次k项的和成等差数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列,1已知等差数列an中，a1a24，a7a828，则数列的通项公式an为()A2n B2n1C2n1 D2n2答案：C2(2010年高考重庆卷)在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6C8 D10答案：A,3(200
3、9年高考湖南卷)设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35C49 D63答案：C4已知an是等差数列，a3a822，a79，则a4_.答案：135(教材习题改编)已知等差数列an的前n项和为Snn23n，则an的首项为_，公差为_答案：42,考点探究挑战高考,1等差数列的判定通常有两种方法：(1)利用定义，anan1d(常数)(n2)，(2)利用等差中项，即2anan1an1(n2),2解选择、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断(1)通项法：若数列an的通项公式为n的一次函数，即anAnB(A、B是常数)，则an是等差数列(2)前n项和法：若数列an
4、的前n项和Sn是SnAn2Bn的形式(A，B是常数)，则an为等差数列,【名师点评】判定数列是等差数列常用定义，而判断数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可,【名师点评】第(2)问从命题的设置可以看出高考命题者要求考生研究分式的整除性，因此，首先需要将分子am和am1转化成am2的代数形式，再利用分离分子的方法研究分式的整除，得到满足条件的正整数m的解，我们应注意还要对求出的正整数m的解进行检验,互动探究2若本例中将已知中的“aaaa”改为“S1520”，(1)求通项an；(2)求S24.,此类问题重点是用好等差中项的性质，单调性质，首末两项和的性质及推广，奇偶项和的性质及数
5、列与函数、方程、不等式之间的关系,(1)(2010年高考大纲全国卷)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14B21C28 D35(2)(2009年高考海南、宁夏卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.,【解析】(1)an是等差数列且a3a4a53a412，a44，a1a2a77a428.故选C.,【答案】(1)C(2)10【名师点评】灵活应用性质，可以减少运算量，大大提高解题速度,数列与函数、不等式、解析几何等综合命题是高考考查的热点，以函数为载体，求解数列问题时要看清它们之间的关系，灵活应用它们是关键，在证明数列中不等问题时，要弄
6、清题意，灵活采用证明不等式的常用方法,【思路点拨】(1)利用点在函数图像上代入即可得an与an1的关系，易求得an.(2)可先求bn，利用累加法或迭代法求得，而后作差比较即可，也可不用求bn而直接利用已知关系式迭代求证即可,【解】(1)由已知得an1an1，即an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列故an1(n1)1n(nN),【名师点评】本例采用了求差比较法，是高考常考的方法之一，可适当变形以解决它们，运算时要求准确,方法感悟,方法技巧1等差数列的判断方法(1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列(2)等差中项公式：2an1anan2(nN)an是等差数
7、列(3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列(4)前n项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数)an是等差数列(如例1),失误防范,1如果pqrs，则apaqaras，一般地，apaqapq，必须是两项相加，当然可以是aptapt2ap.2等差数列的通项公式通常是n的一次函数，除非公差d0.3公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是n的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列,考向瞭望把脉高考,等差数列是每年高考必考的知识点之一，考查重点是等差数列的判定、等差数列中基本量的计算、等差数列性质的应用近几年的试
8、题加强了与等比数列综合问题的考查，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高客观题突出“小而巧”，,主要考查性质的灵活运用及对概念的理解，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数方程，等价转化等思想方法预测2012年高考仍将以等差数列的定义、通项公式与前n项和公式为主要考点，重点考查运算能力和逻辑理解能力,规范解答,(本题满分12分)(2010年高考浙江卷)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围,【名师点评】(1)本题易失误的是：解答第(2)问时直接利用第(1)问的结论；解答第(2)问中求d的取值范围时不知从何处下手，找不到解题突破口(2)关于数列概念性的题目多属于基本题，难度不大，要注意利用a1、d、n、an、Sn五个基本元素中“知三求二”的常规通法，更要注重对公式内容及公式变形的灵活运用,名师预测,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
