《高等数学-概率4.2常见连续型随机变量的分布.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学-概率4.2常见连续型随机变量的分布.ppt（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、二、常见的连续型随机变量的分布,均匀分布、指数分布、正态分布,若 r.v.的概率密度为：,则称 服从区间(a,b)上的均匀分布，记作：,Ua,b,（一）均匀分布(Uniform),（注：U（a,b）,1、概率密度,均匀分布常见于下列情形：,如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某一位小数引入的误差，例如对小数点后第一位进行四舍五 入时，那么一般认为误差服从（-0.5,0.5）上的均匀分布。,2、均匀分布的期望和方差,3、概率背景,（二）指数分布,若 r.v.的概率密度为：,E(),1、概率密度,其中，则称 服从参数为 的指数分布，简记为：,指数分布常用于可靠性统计研究：,如随机服务系统中的服
2、务时间、某些消耗性产品（电子元件等）的寿命等等，都常被假定服从指数分布。,2、指数分布的期望和方差,3、概率背景,正态分布是应用最广泛也是最重要的一种连续型分布.,正态分布在十九世纪前叶由 高斯(Gauss)加以推广，所以通常称为高斯分布.,德莫佛,德莫佛（De Moivre)最早发现了二项分布的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.,（三）正态分布(Normal),高斯,记作,f(x)所确定的曲线叫作正态曲线.,1、概率密度,若r.v.的概率密度为,其中 和 都是常数，任意，0，则称 服从参数为 和 的正态分布.,特点是“两头小，中间大，左右对称”.,2、正态分布 的图形特点,(
3、1)正态分布的密度曲线是一条关于 对称的钟形曲线.,正态分布 的图形特点,决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.,(2)f(x)在 内严格上升，在 内严格下降，在x=处达到最大值:,(3)f(x)在 处有两个拐点。,x=,(4)，即 x 轴是 f(x)的水平渐近线。,3、正态分布的期望和方差,令,普哇松积分,同理可求得,实例 年降雨量问题，我们用上海99年年降雨量的数据画出了频率直方图。,从直方图，我们可以初步看出，年降雨量近似服从正态分布。,4、概率背景,下面是我们用某大学大学生的身高的数据画出的频率直方图。,红线是拟合的正态密度曲线,可见，某大学大学生的身高应服从正态分布。,人的
4、身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。,除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.,5、标准正态分布,它的依据是下面的定理：,标准正态分布的重要性在于，任何一个 一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布.,根据定理1,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.,定理1,书末附有标准正态分
5、布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表.,6、标准正态分布函数表,表中给的是x0时,(x)的值.,当-x0时,若 N(0,1),若,N(0,1),=0.2578,例1、假设某地区成年男性的身高（单位：cm）N(170,7.692)，求该地区成年男性的身高超过175cm的概率。,解:根据假设 N(170,7.692)，则,故事件“175”的概率为,P 175=,解:设车门高度为h cm,按设计要求,下面我们来求满足上式的最小的 h.,例2、在上例中，若公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的，问车门高度应如何确定?,P(h)0.01,或 P(h)0
6、.99，,设计车门高度为 188厘米时，可使 男子与车门碰头 机会不超过0.01.,因为 N(170,7.692),查表得(2.33)=0.99010.99,即 h=170+17.92 188,所以=2.33,由标准正态分布的查表计算可以求得，,7、3 准则,当 N(0,1)时，,P(1)=2(1)-1=0.6826,P(2)=2(2)-1=0.9544,P(3)=2(3)-1=0.9974,这说明，的取值几乎全部集中在-3,3区间 内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.,将上述结论推广到一般的正态分布,时，,这在统计学上称作“3 准则”（三倍标准差原则）.,这一讲，我们介绍了连续型随机变量常见的几种分布，尤其重点介绍了正态分布。它的应用极为广泛，在本课程中我们一直要和它打交道.,后面第五章中，我们还将介绍为什么这么多随机现象都近似服从正态分布，还要给出德莫佛极限定理的证明.,
