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1、2023/10/20,高等数学课件,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十节,欧拉方程,欧拉方程,常系数线性微分方程,第十二章,2023/10/20,高等数学课件,欧拉方程的算子解法:,则,计算繁!,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,则由上述计算可知:,用归纳法可证,于是欧拉方程,转化为常系数线性方程:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,例1.,解:,则原方程化为,亦即,其根,则对应的齐次方程的通解为,特征方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,的通解为,换回原变量,得原方程通解
2、为,设特解:,代入确定系数,得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,例2.,解:,将方程化为,(欧拉方程),则方程化为,即,特征根:,设特解:,代入 解得 A=1,所求通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,例3.,解:由题设得定解问题,则化为,特征根:,设特解:,代入得 A1,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,得通解为,利用初始条件得,故所求特解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,思考:如何解下述微分方程,提示:,原方程,直接令,作业 P319 2;6;8,第11节 目录 上页 下页 返回 结束,
