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1、2023/10/20,高等数学课件,第九章,*选修内容,问题的提出:,已知一组实验数据,求它们的近似函数关系 yf(x).,需要解决两个问题:,1.确定近似函数的类型,根据数据点的分布规律,根据问题的实际背景,2.确定近似函数的标准,实验数据有误差,不能要求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,最小二乘法,2023/10/20,高等数学课件,偏差,有正有负,值都较小且便于计算,可由偏差平方和最小,为使所有偏差的绝对,来确定近似函数 f(x).,最小二乘法原理:,设有一列实验数据,分布在某条曲线上,通过偏差平方和最小求该曲线的方,法称为最小二乘法,找出的函数关系称为经验公式.,它们大体,机动 目
2、录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,特别,当数据点分布近似一条直线时,问题为确定 a,b,令,满足:,使,得,解此线性方程组即得 a,b,称为法方程组,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,例1.,为了测定刀具的磨损速度,每隔 1 小时测一次刀,具的厚度,得实验数据如下:,找出一个能使上述数据大体适合的经验公式.,解:通过在坐标纸上描点可看出它们,大致在一条直线上,列表计算:,故可设经验公式为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,得法方程组,解得,故所求经验公式为,机动 目录 上页 下页 返回 结
3、束,为衡量上述经验公式的优劣,计算各点偏差如下:,2023/10/20,高等数学课件,称为均方误差,对本题均方误差,它在一定程度上反映了经验函数的好坏.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,偏差平方和为,2023/10/20,高等数学课件,例2.在研究某单分子化学反应速度时,得到下列数据:,其中 表示从实验开始算起的时间,y 表示时刻 反应,物的量.,试根据上述数据定出经验公式,解:,由化学反应速度的理论知,经验公式应取,其中k,m 为待定常数.,对其取对数得,(线性函数),(书中取的是常用对数),机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,因此 a,b 应满足法方程组:,经计算得,解得:,所求经验公式为,其均方误差为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2023/10/20,高等数学课件,观测数据:,用最小二乘法确定a,b,通过计算确定某些经验公式类型的方法:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
