《高等数学齐次方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学齐次方程.ppt（9页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,齐次方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第三节,一、齐次方程,*二、可化为齐次方程,第七章,一、齐次方程,形如,的方程叫做齐次方程.,令,代入原方程得,两边积分,得,积分后再用,代替 u,便得原方程的通解.,解法:,分离变量:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.解微分方程,解:,代入原方程得,分离变量,两边积分,得,故原方程的通解为,(当 C=0 时,y=0 也是方程的解),(C 为任意常数),机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2.解微分方程,解:,则有,分离变量,积分得,代回原变量得通解,即,说明:显然 x=0,y=0,y=x 也是原方程的解,但在,(C 为任意常数),求
2、解过程中丢失了.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一阶线性微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第四节,一、一阶线性微分方程,*二、伯努利方程,第七章,一、一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式:,若 Q(x)0,称为非齐次方程.,1.解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,称为齐次方程;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,对应齐次方程通解,齐次方程通解,非齐次方程特解,2.解非齐次方程,用常数变易法:,则,故原方程的通解,即,即,作变换,两端积分得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1.解方程,解:先解,即,积分得,即,用常数变易法求特解.令,则,代入非齐次方程得,解得,故原方程通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考与练习,判别下列方程类型:,提示:,可分离 变量方程,齐次方程,线性方程,线性方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
