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1、1,第七章 微波滤波器的基本概念与理论,2,7.1 微波滤波器基本概念,图7.1.1 二端口网络,大部分微波滤波器和滤波器元件可以通过一个二端口网络来表示：,3,1.二端口网络的散射参数 定义如下：,4,写成矩阵形式为：由其物理意义可以看出、为反射系数，、为传输系数。,5,2.二端口网络的 参数定义如下:,6,写成矩阵形式为：,7,3.特性参数定义,8,7.2 传递函数,7.2.1 概要1、无源无耗滤波器的传递函数的振幅的平方记为:2、对于线性时不变网络，传递函数可以定义成有理函数的形式：,9,3、相应的衰减函数定义为:4、滤波器的反射损耗为:,10,复平面的极点和零点 定义有理传递函数的平面
2、称之为复平面。零点和极点分别为N(p)和D(p)等于零的解。7.2.3 按照滤波器的传递函数类型，可将滤波器分为：Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、椭圆函数滤波器、高斯滤波器、全通滤波器。Butterworth滤波器的振幅平方特性如下所示：,11,图7.2.1 Butterworth最大平坦低通响应,图7.2.2 Butterworth响应的极点分布,12,7.2.4 Chebyshev响应 Chebyshev低通响应有等波纹的通带和最大平坦的阻带，其传递函数振幅平方特性为：,图7.2.3 Chebyshev低通响应,图7.2.4 Chebyshev响应的极点分布,13,
3、7.2.5 椭圆函数响应 如果响应在通带和阻带都是等波纹的，便是椭圆函数响应。传递函数为：,图7.2.5 椭圆函数低通响应,14,7.2.6 高斯（最大平坦群延迟）响应 高斯响应可以用下面的有力传递函数来近似：,图7.2.7 高斯（最大平坦群延迟）响应,15,7.2.7 全通响应 传递函数为 其中，p为复频率变量，D(p)为Hurwitz多项式。C类全通网络：极点和零点落在轴上。D类全通网络：极点和零点关于轴对称。,图7.2.8 单个C类全通网络的特性,16,7.3 低通原型滤波器及其元件,低通原型滤波器就是所有元件值都归一化的低通模拟滤波器。所谓的归一化就是使源阻抗或者导纳，通带截止频率。如
4、图便是低通原型滤波器的两种实现：,图7.3.1 全极点低通原型滤波器,17,其对应规则为：若 是串联电感，则 是源导纳；若 是并联电容，则 是源阻抗；若 是串联电感，则 是负载导纳；若 是并联电容，则 是负载阻抗；,18,低通原型滤波器 若在通带截止频率 处的衰减是，则Butterworth低通原型滤波器的元件值可以通过下面的式子来计算：,19,7.3.2 Chebyshev低通原型滤波器 若给定通带波纹 和阶数，则Chebyshev 低通原型滤波器的元件值为：,20,Chebyshev低通原型滤波器的阶数由下式决定：,21,若给定的是反射损耗，或者电压驻波比，则换算关系为：,22,7.3.3
5、 椭圆函数低通原型滤波器椭圆函数滤波器的两种实现如图所示：,图7.3.2 椭圆函数的低通原型滤波器,23,7.3.4 高斯低通原型滤波器,图所示的网络也可以看作Gaussian低通原型滤波器，因为Gaussian低通原型滤波器如Butterworth和Chebyshev滤波器一样，是全极点滤波器。Gaussian原型滤波器的元件的值一般我们可以通过网络合成来得到。,24,7.3.5 全通、低通原型滤波器基本网络单元如图所示,图7.3.3 全通滤波器的低通原型,25,该基本单元的 参数为：由 参数很容易转换成散射参数。,26,7.4 频率变换,通过频率变换，把低通原型滤波器的频域 映射到相应的低
6、通、高通、带通和带阻滤波器的频域。通过元件变换，把低通原型的元件值转换为实际元件值 阻抗比例尺定义为：,27,阻抗比例尺的用法：,28,7.4.1 低通变换低通原型到实际低通的频率变换规则为：元件变换规则为：,29,图7.4.1 低通原型到实际低通的变换,30,7.4.2 高通变换低通原型到高通滤波器的频率变换规则为：元件变换规则为：,31,图7.4.2 低通原型到高通的转换,32,7.4.3 带通变换低通原型到带通滤波器的频率变换规则为：其中,33,低通原型中的电感（电容），被变换成带通滤波器中的串联（并联）谐振回路。对于串联 谐振回路：,34,对于并联 谐振回路：,35,图7.4.3 低通
7、原型到带通的转换,36,7.4.4 带阻变换低通原型到带阻滤波器的频率变换规则为：其中，,37,低通原型中的电感（电容），被变换成带阻滤波器中的并联（串联）谐振回路，这刚好与带通变换相反。对于并联 谐振回路：,38,对于串联 谐振回路：,39,图7.4.4 低通原型到带阻的转换,40,7.5 导抗变换器,导抗变换器包括阻抗变换器和导纳变换器。若把理想的阻抗变换器看成二端口的网络，则其阻抗变换关系为 其中K是实数，是特性阻抗的倒数。,41,理想阻抗倒量变换后的ABCD矩阵为：,42,理想导纳变换器的导纳变换关系为 其中J是实数，是特性导纳的倒数。,43,理想导纳倒量变换后的ABCD矩阵为：,44
8、,通过导抗变换器，可实现如下变换：,图7.5.1 导抗倒量变化器,45,7.5.3 导抗倒量变换器的实现 传输线是最简单的导抗变换器。典型的集总参数导抗变换器如图所示：,图7.5.5 几种典型的集总参数导抗倒量变换器,46,有的导抗变换器是集总元件和传输线的混合，如图所示：,图7.5.6 导抗倒量变换器混合了集总元件和传输线,47,7.6 Richards变换和Kuroda恒等式,对于无损耗网络，Richards变换定义如下：其中，,48,与频率成正比，可以表示为：其中 是在参考频率 时的 值。,49,令，则得到频率映射：,50,图7.6.1 频率映射,51,通过Richards变换，集总电感
9、被变换成短路枝节；集总电容被变换成开路枝节。,图7.6.2 在Richards变换下集中和分布式单元的对应部分,52,另一种重要的分布式元件是二端口网络特性阻抗为 的传输线的ABCD矩阵为：对其应用Richards变换为,53,7.6.2 Kuroda恒等式在设计传输线滤波器时，Kuroda恒等式能实现不同形式的电网络之间的转换。,图7.6.3 Kuroda恒等式,54,7.6.3 耦合线等效电路一般的耦合线网络如图所示：,图7.6.6 一般的耦合线网络,55,利用下面的四端口电压电流关系：,56,其中，是端电流，是端电压。其中、分别是每单位长度线1和线2的自电容，而 是每单位长度的互电容。,57,若使用阻抗矩阵，则有,58,其中，、分别是每单位长度线 1 和线 2 的自感，而 是每单位长度的互感。,59,如果耦合线对称的话，则有 并且 和 满足：,
