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1、矩阵乘法的简单性质,南京市东山外国语学校,高三数学备课组,实数的乘法运算满足交换律、结合律、消去律。,复习回顾,实数的乘法运算有哪些性质？,问题1：,矩阵的乘法满足这些性质吗？,例1、,(1)已知A=,B=,计算AB，BA;,回顾例题,BA=,解.(1)AB=,(1)说明矩阵乘法不满足交换律,矩阵的乘法满足结合律吗？,问题2：,(2)(AB)C=A(BC),(2)说明矩阵乘法满足结合律.,在什么条件下矩阵的乘法满足消去律?,问题3：,(3)已知A=,B=,C=,计算AB，AC;,解.(3)AB=AC=,(3)说明矩阵乘法不满足消去律,回顾例题,逆矩阵的概念,南京市东山外国语学校,高三数学备课组
2、,对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?,(1)以x轴为反射轴作反射变换;(2)绕原点逆时针旋转600作旋转变换;(3)横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的 2倍作伸压变换;(4)沿y轴方向,向x 轴作投影变换;(5)纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且(x,y)(x+2y,y)的切变变换.,例题1、,对于二矩阵 A,B 若有 AB=BA=E则称 A 是可逆的,B 称为A 的逆矩阵.,通常记 A的逆矩阵为 A-1,若二阶矩阵 A 存在逆矩阵 B,则逆矩阵是唯一的.,建构数学,逆矩阵的唯一性：,思考：A的逆矩阵有多少个？,用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.,例题2、,结论：当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。,逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。,例题3、,一般化：,问题：,二阶矩阵的乘法AB表示连续实施两次几何变换。,那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？,即：(AB)-1=？,若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-1,建构数学,例题4、,对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律?,已知 A,B,C 为二阶矩阵,且 AB=AC,若矩阵 A 存在逆矩阵,则 B=C,
