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1、空间任意力系：,作用线空间任意分布，既不汇交于一点，也不完全互相平行的力系。,分析方法：,空间任意力系,=空间汇交力系 空间力偶系,第5章 空间任意力系,本章要点：空间任意力系的简化与合成；,空间任意力系的平衡条件及其应用；,基本问题：,（1）空间任意力系的简化与合成；,（2）空间任意力系的平衡条件及其应用；,第5章 空间任意力系,5-4 空间任意力系的简化,注：当力 F 和一力偶 矩矢 M 互相垂直时，可合成为作用线偏离距离 d 的一个力。,若 M 0，则顺 F 的方向右偏距离 d;,若 M 0，则顺 F 的方向左偏距离 d。,1.空间力线平移定理,作用于刚体的力 F 可等效地平移到刚体上的
2、任一点O，但须附加一力偶，此附加力偶矩 矢M 等于原力对平移点O 的力矩矢MO（F）。,=MO(F),2、空间一般力系的简化,简化过程：,将力系向已知点 O 简化 O 点称为简化中心。,力线平移,合成汇交力系,合成力偶系,结论：,空间 一般力系,向一点O 简化,一个力偶 M,一个力,作用于简化中心O,主矢与主矩,原力系的主矢,主矢与简化点O位置无关,原力系对O点的主矩,主矩与简化点O位置有关,主矢的投影：,主矢的大小：,主矢的方向：,主矢与主矩及其计算,主矩的投影：,主矩的大小：,主矩的方向：,简化结果小结：,空间 一般力系,向一点O 简化,一个力偶,一个力,作用于简化中心O,力线平移定理,与
3、简化中心O点位置无关,与简化中心O点位置有关,3、空间一般力系的简化结果,由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。,(1).空间任意力系简化为一合力偶的情形,MO(FR)=FRd=MO=MO(Fi)MO(FR)=MO(Fi),Mz(FR)=Mz(Fi),(2).空间任意力系简化为一合力的情形 合力矩定理,合力的作用线通过简化中心,力螺旋,左螺旋,右螺旋,(3).空间任意力系简化为力螺旋的情形,一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋,原力系平衡,(4)空间任意力系平衡的情形,空间力系的简化与合成,内容回顾,5-5 空间任意力系的平衡条件及其应用,1、平衡条件及平衡
4、方程：,由平衡力系定理可知，空间一般力系平衡的充要条件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：,由主矢与主矩的计算式，有,平衡条件：,平衡方程：,空间一般力系平衡的解析条件：,力系各力在任一直角坐标系每一轴上的投影代数和分别为零，各力对每一轴矩的代数和分别等于零。,几点说明：,（1）6个方程只能求解6个未知量；,（2）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；,（3）力矩轴可不与投影轴一致，尽可能与多个未知力平行或相交;,（4）平衡方程的其它形式：四力矩式、五力矩式、六力矩式。,2、特殊力系的平衡条件及平衡方程：,空间平行力系,若取 z 轴与力系中作用线平行，则有：,因而空间平行力系的平衡充要
5、条件或平衡方程为：,3、平衡条件及平衡方程应用：,（1）选择适当的研究对象；,（2）作受力分析，画出受力图；,（3）选择适当的投影坐标轴和力矩轴（力矩轴与投影轴可不致）；,（4）列平衡方程，求解未知量。,步骤：,空间汇交力系,若坐标系原点为汇交力系交点O，则有：,因而空间汇交力系的平衡充要条件或平衡方程为：,5-6 空间约束类型 及其约束反力,（1）空间铰链：,（2）径向轴承：,（3）径向止推轴承：,（4）空间固定端：,解:取起重机为研究对象,解得:FA=19.3kN，FB=57.3kN，FC=43.4kN,（2）当=0，由上式第一个方程得：,为确保安全，必须：FA0,解:取起重机为研究对象,
6、解得:FA=19.3kN，FB=57.3kN，FC=43.4kN,解：取系统为研究对象,解得:,解:取板为研究对象,解得,1.空间力系的简化与合成,本 章 小 结,2.空间任意力系的平衡方程,空间汇交力系,平面任意力系,基本形式,空间力偶系,空间平行力系,空间力系平衡方程：,基本形式,四力矩式,五力矩式,六力矩式,平衡的充要条件,仅为力系平衡的必要条件,空间一般力系的合力矩定理,2-6 已知：F=200N,求：支座A和E的约束力。,解:（1）取整体为研究对象,（2）画受力图,解上述方程，得,FA=FE=167N,3-8 已知：在BC上作用了集中力偶M，求支座A的约束力。,解：（1）取整体为研究对象,进行受力分析,列方程求解,（2）取BC为研究对象，进行受力分析,列方程求解,作业:,5-2、,5-5、,5-6,
