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1、,同学们好!,简单的线性规划,简单的线性规划,线性目标函数,Z的最大值为44,线性约束条件,代数问题(线性约束条件),图解法,一.复习,Z的最大值为44,图解法的步骤：,1。画可行域;,4。求出最优解作答.,3。平移直线L0找最优解;,2。作Z=0时的直线L0.,三个转化,某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.你
2、应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?,二.实际应用,探索问题一:,分析问题:,2.本问题给定了哪些原材料？,1.该工厂生产哪些产品?,3.每吨产品的原料消耗量各是多少?,4.对原材料有何限定条件?,5.每种产品的利润是多少?,原 材料,每吨产品消耗的原材料,A种矿石,B种矿石,煤,甲产品(t),乙产品(t),10,5,4,4,4,9,原 材料限 额,300,200,360,利 润,600,1000,x,y,某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t
3、甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?,分析问题:,原 材料,每吨产品消耗的原材料,A种矿石,B种矿石,煤,甲产品(t),乙产品(t),10,5,4,4,4,9,原 材料限 额,300,200,360,利 润,600,1000,x,y,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,目标函数：,设生产甲、乙两种产品的产量分别为x t、yt
4、,利润总额为z元,解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,画出以上不等式组所表示的可行域,作出直线L 600 x+1000y=0.,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。,(12.41,34.48),经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.,90,30,75,40,50,40,把直线L向右上方平移,(12.4,34.5),(12.4
5、,34.4),线性规划问题,列出约束条件建立目标函数,注意:,列约束条件时要注意实际问题中变量的范围(如x 0,y 0).,探索问题二:,目标函数:z=x+y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,在可行域内直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.,作出直线L:x+y=0，,目标函数:z=x+y,A(3.6,7.8),当直线L经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.,x+y=12,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,作直线x+y=12,答（略）,约束条件:,画可行域,平移L找交点及交点坐标,继续平移L，调
6、整Z的值，找最优整数解,X+y=11.4,A,调整优值法,即先求非整数条件下的最优解，然后调整Z的值，使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，再将整点的坐标代入线性约束条件检验，最后筛选出符合实际问题的整点最优解,即先打网格，平移直线L0，观察最先经过(或最后)经过的整点坐标即为最优整解,线性规划求最优整数解的一般方法:,2.平移找解法：,1.调整优值法：,咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元每天
7、在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？,巩固练习,解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域：目标函数为：z=0.7x+1.2y作直线l:0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值解方程组 得点C的坐标为（200，240）,目标函数为：z=0.7x+1.2y,答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.,小结:,实际问题,线性规划问题,理论最优解,实际最优解,(约束条件，目标函数),三个转化,四个步骤,(在可行域内，符合实际问题)(求整数最优解:调整优值法,网格法),(检验),(作答),课外思考:,探索问题一(课本例题3)的最优解是(12.4,34.4).它存在最优整数解吗?若存在,求出最优整数解.若不存在,请说明理由.,作业:习题7.4 第3题;第4题,祝同学们学习进步！谢谢！,
