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8.7 矩阵的有理标准形,7 矩阵的有理标准形,一、多项式的伴侣矩阵,Definition,Proposition,Remark,的伴侣阵 的不变因子为,于是,Method,设 是 阶方阵,其特征矩阵 中非常数的不变因子有 个:因而有,令,作 阶矩阵,其中,二、矩阵的有理标准形,Theorem,相似于。,Corollary,Definition 称定理中的 为矩阵 的有理 标准形。,矩阵 是数量矩阵的充分必要条件是它的特征矩阵的不变因子都是非常数。,Theorem,Theorem,设 是数域 上 维线性空间 的线性变换，则在 中存在一组基，使 在该基下的矩阵是有理标准形，并且这个有理标准形由 唯一决定的，称为 的有理标准形.,Example,求,的有理标准形。,Ans.,Solution,容易看出,故，的有理标准形为,返回,设，而 为它的不变因子，证明：,习题1,习题2,设，则 为数量矩阵的充分必要条件是它的特征矩阵 的 阶行列式因子 是 次的。,习题3,习题4,谢谢,再见!,
