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1、1,第六章 参数假设检验,例1、某企业生产一种零件，过去的大量资料表明，零件的平均长度服从均值为4厘米，标准差为0.1厘米的正态分布。改革工艺后，抽查了100个零件，测得样本平均长度为3.95厘米。问：工艺改革前后零件的长度是否发生了显著的变化？(4),2,若设 为真，给定置信度 时，应有(4)(14),即,3,反之，若 即 则说明工艺改革前后零件的长度发生了显著的变化。,4,示意图(1)(2),5,本例中，则有。,于是有：,所以，根据样本信息，应推断工艺改革前后零件的长度发生了显著的变化。,6,假设检验具有两个主要特点：,2、这里的合理与否，所依据的是“小概率事件实际不可能发生”的原理。,1
2、、假设检验所采用的逻辑推理方法是反证法。,7,第一节 假设检验的基本概念,一、假设检验的基本问题,（一）原假设与备择假设的提法,原假设（零假设）,备择假设,8,假设的三种形式：,1、,2、,3、,9,为真,不真,（概率为）,（概率为）,拒绝,接受,（二）假设检验的原理,（三）拒绝域和接受域(10),（四）假设检验的两类错误(13),10,示意图(9),11,示意图,12,示意图,13,示意图(9),14,4、选择显著水平（给定的），确定临界值；,二、假设检验的步骤(2),1、提出原假设与备择假设；,2、选择适当的统计量并确定其分布形式；,3、计算检验统计量的具体数值；,5、作出结论。,15,设
3、，总体方差 已知，为总体的一个样本，样本平均数为。可用 检验法。,第二节 总体均值的假设检验,一、单个总体均值的假设检验,（一）总体方差已知时对正态总体均值的假设检验,16,例2、根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(32),解：,17,由于，所以应拒绝 而接受，即这批产品的使用寿命确有显著提高。,18,设，总体方差 未知。可用t检验法。,（二）总体方差未知时对正态总体均值的假设检验（n30）,19,例3、某厂采用自动包装机分装产品，假定每包
4、产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000千克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，标准差为24克。试问在0.05的显著水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？(30),解：,20,由于，所以接受，即可认为这天自动包装机工作正常。,21,建立假设，选择T统计量 代入数据，计算得：,例4、某厂生产的一种金属线，其抗拉强度的均值为10620千克，据说经过工艺改革后其抗拉强度有所提高。为检验，从新生产的产品中，随机抽取了10根，测得平均抗拉强度为10631千克，标准差为81千克，设抗拉强度服从正态分布，问：在=0.05的显著水平下，可否认为抗拉强度比过去提高了？,解：,22,查表得：接
5、受原假设，即有95%的把握认为抗拉强度没有提高。,23,例5、某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，每隔一定时间随机抽取包装袋进行检验。现随机抽取10袋样本，测得其平均重量为50.20克，样本标准差为0.62克。若每袋重量服从正态分布，试以10%的显著水平检验每袋重量是否符合要求。（已知）,解：建立假设，,因为总体方差未知且为小样本，故采用 统计量：,24,故在10%的显著水平下，接受原假设，即每袋重量符合要求。,由于，自由度为10-1=9时，。,25,例6、某房地产母公司给其一家子公司下达的指标任务是每一套住宅的平均销售时间为40天或更少。抽取子公司20套住宅，发现其平均销售时
6、间是45天，而样本标准差是10天。问以5%的显著性水平来检定，该子公司是否完成了母公司的指标任务。,解：建立假设：H0:40 H1:40,假设每一套住宅的销售时间服从正态分布 未知，已知S=10,选择统计量 又，n=20,进一步有：,26,由于，所以以5%的显著性水平拒绝H0,接受H1。,表明以5%的显著性水平，该子公司没有完成了母公司的指标任务。,当=0.05时，查t分布表得：t0.05（19）=1.729。,27,对大样本（n30），可用z检验。若总体方差未知，可用样本方差代替,即,（三）非正态总体或总体分布未知时，总体均值的假设检验,28,例7、某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值
7、低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。试问在0.05的显著水平下，这些数据是否支持这位经纪人的说法？,解：,29,由于，所以不能否定，即这些数据不能支持这位经纪人的说法。,30,则此时应拒绝原假设。可见，选取的显著水平不同，则有可能出现这种完全相反的结论。,（四）P值,假设检验的结论是在给定的显著水平下作出的。因此，在不同的显著水平下，对同一检验问题所下的结论可能完全相反。,例如，对例3，当显著水平为0.05时应接受原假设；但在显著水平为0.20时，有：(19),即,31,2.4,示意图：,32,现在，换一个角度来进行假设检验
8、。(16),在例2中，求统计量z大于2.4的概率：,我们把“拒绝原假设的最小显著水平”称为假设检验的P值。,33,对双侧检验,若Z的分布是对称的,右单侧检验,左侧检验,34,假设检验的重点在于确定统计量的分布,单个总体均值的假设检验的统计量的分布可根据下列情况分别决定：,总体分布的类型,已知,未知,总体方差已知,总体方差未知,大样本,小样本,35,二、两个正态总体差异的假设检验,？,36,（一）当两个总体为正态分布，且已知总体方差 和 时，总体均值差异的假设检验,所以可选择z统计量进行检验：,37,例8、有两种方法可用于制造两种以抗拉强度为重要特征的产品，经验表明，用这两种方法生产出来的产品的
9、抗拉强度都近似服从正态分布。方法1给出的标准差为6千克，方法2给出的标准差为8千克。现从方法1生产的产品中抽取样本容量为12的一个样本，得到样本均值为40千克。从方法2生产的产品中抽取样本容量为16的一个样本，得到样本均值为34千克。管理部门想知道这两种方法所生产出来的产品的平均抗拉强度是否相同？（设）,38,解：,建立检验统计量,代入数据进行计算，得；,39,故拒绝原假设，即在这些样本数据基础上，我们得到两个总体均值不相同的结论。,由题设查表可得：,40,当两个总体方差虽然未知但相等时，对两个正态分布总体平均值之差的检验可用t统计量进行检验：,（二）两个正态总体，其方差未知但相等的总体均值差
10、异的假设检验,41,例9、某地区高考负责人想知道能不能说某年来自城市中学考生的平均成绩比来自农村中学考生的平均成绩高。已知总体服从正态分布且方差大致相同，由抽样获得如下资料：,建立检验统计量,解：,42,故拒绝原假设，即某地区高考负责人不能说某年来自城市中学考生的平均成绩比来自农村中学考生的平均成绩高。,代入数据进行计算：,由题设查表可得：,43,（三）两个正态总体方差未知且不等时的总体均值差异的假设检验 两个正态总体方差未知且不等时的总体均值之差的假设检验，可用t统计量进行检验：,修正自由度,44,例10、某纺织厂可以从两个地区购买原纱。这两个地区的原纱从各方面来看都不相上下，但抗断强度除外
11、。如果有理由认为A地区的产品（价格较低）其抗断强度不低于B地区的产品的话，该厂将购买A地区的产品。现从A、B两地区的库存品中各抽出一个随机样本，得到下列结果：假定抗断强度近似服从正态分布。假定两个总体方差不等，根据 水平下的适当假设检验，你是否建议该纺织厂厂长购买价格便宜的原纱（即A地区的原纱）？,45,解：,由于两个总体方差不等，所以构造统计量：,代入数据进行计算：,46,故拒绝原假设，即不能建议该纺织厂厂长购买价格便宜的A地区的原纱。,计算修正自由度：,由题设查表可得：,47,（四）对于大样本、非正态分布总体且方差未知时的两个总体均值之差的假设检验,由中心极限定理，有：,48,例11、一个
12、随机样本由居民区A的100个家庭组成，另一个随机样本由居民区B的150个家庭组成。这两个样本所给出的关于在目前住房中居住了多长时间的信息如下：这些数据是否提供了充分证据，说明A区家庭在目前住房中居住的时间平均来说比B区家庭短？（）,解：,49,代入数据进行计算：,建立检验统计量：,50,故拒绝原假设，即说明A区家庭在目前住房中居住的时间平均来说比B区家庭短。,由题设查表可得：,51,用T检验方法检验 的均值与某个已知的数值 是否有显著的差异配对样本T检验。,三、配对样本的T检验,配对样本：,52,且,检验统计量为：,例.见教材P.140.之例6-8。,53,第三节 总体成数的假设检验,当n很大
13、时（n30、np5、n(1-p)5），对于单个总体比例的假设检验，可以选择检验统计量：,一、单个总体成数的假设检验,54,假设的三种形式：,3、左侧检验,2、右侧检验,1、双侧检验,55,例12、某企业的产品畅销于国内市场。据以往调查，购买该产品的顾客有50%是30岁以上的男子。该企业负责人关心这个比例是否发生了变化，而无论是增加还是减少。于是，该企业委托了一家咨询机构进行调查，这家机构从众多的购买者中随机抽选了400名顾客进行调查，结果有210名为30岁以上的男子。该厂负责人希望在显著水平为0.05下检验“50%的顾客是30岁以上的男子”这个假设。,解：,56,代入数据进行计算：,建立检验统
14、计量：,57,，故接受原假设，即以0.05的显著水平，该厂负责人可得到如下结论：购买这种产品的顾客中30岁以上的男子所占比例与假设的比例50%没有显著的差异。,由题设查表可得：。,58,例13、在一批产品中抽40件进行调查，发现次品有6件，试按显著水平为0.05来判断该批产品的次品率是否高于10%。,因为n=40，所以选用Z统计量：,提出原假设：,解：,59,用 代如上式,得:,故接受原假设,即以0.1的显著水平认为该批产品的次品率不高于10%。,查正态分布表,得:,60,例14、有某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中随机抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不
15、符合标准的比例超过5%就不得出厂，问该批食品能否出厂？（=0.05）,因为n=50、p=6/50=0.12,从而有：np=6、n(1-p)=44。,提出原假设：,解：,所以选用Z统计量：,61,用 代如上式,得:,故拒绝原假设,即以0.05的显著水平认为该批产品的次品率高于5%。,查正态分布表,得:,62,二、两个总体成数之差的假设检验,？,63,可选择检验统计量：,64,例15、甲、乙两公司属于同一行业，有人问这两个公司的工人是愿意得到特定增加的福利费，还是愿意得到特定增加的基本工资。在甲公司150名工人的简单随机样本中，有75人愿意增加基本工资；在乙公司200名工人的的简单随机样本中，有1
16、03人愿意增加基本工资。在每个公司，样本容量占全部工人数的比例都不超过5%。试在0.01的显著水平下，可以判断这两个公司中愿意增加基本工资的工人所占的比例不同吗：,65,代入数据进行计算：,建立检验统计量：,解：,66,计算检验统计量的值：,67,故接受原假设，即可以断定这两个公司中愿意增加基本工资的工人所占的比例是相同的。,由题设查表可得：,68,第四节 总体方差的假设检验,设，为总体的一个样本，样本方差为。可用 检验量，即：,一、单个总体方差的假设检验,69,示意图：,70,假设的三种形式：,3、左侧检验：,2、右侧检验：,1、双侧检验：,例：见教材P.144.之例612。,71,设总体X的方差为、Y的方差为 且都未知。取：,二、两个总体方差比的假设检验,则用 检验X与Y的方差是否有显著差异。检验时用统计量,祥见教材P.145.P.146.,
