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1、第四章 网络定理,4.1 线性电路的线性特性与叠加定理4.2 替代定理4.3 戴维宁定理与诺顿定理4.4 特勒根定理与互易定理,+,-,4.1 线性电路的线性特性与叠加定理,4.1.1 线性电路的线性特性,线性无源电路,k是与线性电路的结构及参数有关的常数。k值与独立源us无关。当独立电源us增加n倍时，i也增加n倍。,定理内容：,在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。,定理特点：,将多电源电路转化为单电源电路进行计算。,4.1.2 叠加定理(Superposition Theorem),两个独立源分别单
2、独作用,结论：,可加性,齐次性（单电源作用）,线性性（对功率不适用）,例1：,叠加定理只适用于线性电路某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流源为零，则用开路代替功率不能叠加(功率为电源的二次函数)含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控电源可视为独立电源，让其单独作用于电路；也可视为非电源原件，在每一独立源单独作用时，受控源应始终保留于电路之中u,i叠加时要注意各分量的方向,应用叠加定理时注意以下几点:,在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向作出单一电源作用的电路，在这一电路中标明待求支路电流和电压的参考方向，为了避免出错，该支路电压
3、、电流与原电路的保持一致计算各单一电源作用电路的电压、电流分量将各单一电源作用的电路计算出的各电压、电流分量进行叠加，求出原电路中待求的电流和电压,运用叠加定理求解电路的步骤:,解：电流源单独作用时等效电路:,电压源单独作用时等效电路:,解得：I=-3A I1=3A,I1=I=2A,由叠加定理得：I=I+I=-1A I1=I1+I1=5A,例1：用叠加定理求所示电路中各支路电流。,-,+,例2：一线性电路，US1=0V，IS2=0A时，有U3=3V；US1=1V，IS2=-1A时，U3=2V；US1=-4V，IS2=1A时，U3=1V。求当US1=1V，IS2=2A时，U3=?,U3=k1US
4、1+k2IS2+kk1US1：US1单独激励产生的电压分量；k2IS2：IS2单独作用产生的电压分量；k：由电路内的独立源一起激励产生的电压分量；,+,-,线性电路,解：由叠加定理,4.2 替代定理(Substitution Theorem),可以用一个电压等于uk的独立电压源替代；或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；,定理内容：,在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且该支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路,若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。,例子：,u=3Vi=1A,任何一条支路替代成一个独立源,再求解,解不变.,N,ik,+,uk,支
5、路 k,定理证明：,证明：设网络有b条支路支路电流为I1，I2，.IK.Ib，满足KCL支路电压为U1，U2，.UK，.Ub，满足KVL代替：USK=UK，方向与UK相同必定有：各支路的电压和电流保持不变,关于替代定理的说明：,替代定理对线性、非线性、时变和时不变电路都是正确的；替代后电路必须有唯一解；被替代的支路与电路的其他部分应无耦合联系；替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。,例:若要使Ix=1/8I,试求Rx。,0.5,0.5,+,10V,3,1,Rx,Ix,+,U,I,0.5,用替代定理：,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,U=0.5(Im-1/8I)+0.5(Im-I-
6、1/8I)=0.025I=0.025*8Ix=0.2Ix,?,4.3 戴维宁定理与诺顿定理,戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电压源和电阻串联等效。,U0C 是端口的开路电压；Req一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。,原始电路和戴维宁等效电路,+,1、定理证明：,电流源i为零,网络N中独立源全部置零,利用叠加定理，让电流源和N中电源分别单独作用。计算u值。,利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u,i值不变。计算u值。,替代定理,结论：线性有源二端网络N，对外电路而言，可以用一个电压源和电阻元件串联组成的等效电路代替。,1、定
7、理证明：,最简等效电路,诺顿定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电流源和电阻并联等效。,Isc 是端口的短路电流；U0C 是端口的开路电压；Req一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。,2、确定戴维宁定理参数的方法:,将待求支路移走,形成线性有源二端网络,求该网络的短路电流或开路电压UOC或者入端电阻,例1：US1=1V，R2=2，R3=3，R4=4，R5=5，US5=5V，IS6=6A，R1可变。R1=?时I1=-1A，图(a)。,解：开路电压U0C，图(b)：,I5网孔：(R2+R3+R5)I5-R3IS6=US5 I5=2.3AKVL：
8、U0C=US5-R5I5-R4Is6=-30.5V,等效内阻R0，图(c)：R0=R4+R5/(R2+R3)=6.5,等效网络，图(d)：,例2：R1=1，R3=3，R4=4，R5=5，US1=1V，US3=3V，US4=4V，US5=5V，IS2=2A，求I3。图(a),解：图(b)：,图(d)：,图(c)：,例3：R1=1，R2=2，R3=3，r=1，US1=1V，求I3。图(a),解：求开路电压，图(b)：I3=0，rI3=0；,求 等效内阻（求短路电流），图(c)：,直接求等效电阻？,戴维南等效电路：图(d),例：N为含独立源的线性电阻网络，确定图中端口左侧的戴维南等效电路。已知当R=
9、4时，U=4V；R=12时，U=6V。,解：,（1）由网络端口伏安关系确定等效模型,3、戴维南定理的应用:,（2）最大功率传输定理 MAXIMUM POWER TRANSFER,当负载电阻等于信号源内阻时(RL=RS).负载获得最大功率。,证明：,传输效率：负载吸收的功率PL与电源产生的功率PS之比：,3、戴维南定理的应用:,解：1）求开路电压，图(b)：,2I2=R2I2+R1I1I1+IS=I2,I2=2A,UOC=R2I2=6V,2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：,例：IS=4A，R1=1，R2=3，R可变。问R=?时吸收最大功率？,2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻,2）
10、求等效内阻方法3：求短路电流,I2=0，2I2=R1I1=0，I1=0，IS=I0 I0=4A；,3）应用戴维南定理简化电路：,由最大功率传输定理:当R=R0=1.5时，吸收最大功率:,4.4 特勒根定理(TELLEGENS THEOREM),特勒根定理:对任一集中参数电路，在任一瞬时t,各支路吸收的功率的代数和等于0。即电路中各独立源提供的功率的总和，等于其余各支路吸收的功率的总和。,P=U1I1+U2I2+U3I3+U4I4+U5I5+U6I6=(Un1-Un3)I1+(Un1-Un2)I2+(Un2-Un3)I3+=Un1(I1+I2+I4)+Un2(-I2+I3+I5)+Un3(-I1
11、-I3+I6)=0,特勒根定理,设支路电压、电流为U1U6、I1I6，节点电压分别为Un1、Un2、Un3：,如电路N和N的拓扑图形完全相同，各有b条支路，n个节点，对应支路采用相同编号，支路电压和电流的参考方向取为一致，则有：,每一支路电压、电流采用关联参考方向；对应支路电压、电流方向一致。,特勒根第二定理（特勒根似功率定理）,解：设N0内各支路电压、电流采用关联参考方向,图(a)中：,图(b)中：,例1：N0为无源线性电阻网络，IS1=4A，U2=10V，IS2=2A，=?,4.4.3 互易定理 RECIPROCITY THEOREM,互易网络,在单一激励的情况下，当激励端口和响应端口互换
12、位置而电路的几何结构不变，同一数值激励所产生的响应在数值上将不会改变。前提：仅由线性电阻元件构成的无源网络N。,激励与响应互换位置，在激励相同的前提下，表现出响应相同的性质，称为互易性质，具有互易性质的网络称为互易网络。,NR由线性电阻构成；不含独立电源和受控电源；,互易定理,NR是b个线性电阻组成的无源网络,应用特勒根定理：,互易定理的第一种形式：,当激励为相同的电压源，响应为另一端口的短路电流时，,当激励为不同的电压源时，,互易定理的第二种形式：,当激励为相同的电流源，响应为另一端口的开路电压时，,当激励为不同的电流源时，,互易定理的第三种形式：,左图1-1 激励为电流源，响应为短路电流；
13、右图2-2激励为电压源，响应为开路电压；如果激励在数值上相等:,当激励数值不同时，,应用举例,例1：求图中电压U。,由互易定理的第二种形式,例2：NR为无源线性电阻网络，R1=4,R2=2，U2=4V.若该电路中电压源用短路线代替，R2和一电压源相串联，求图（b）中电压U。,由互易定理的第一种形式,例3：NR为无源线性电阻网络，已知ab端的开路电压U0和入端等效电阻R0，试问当电阻R为无穷大时，电流I将如何变化？,由特勒根定理得：,画出R变化前后的等效电路：,例4：NR为无源线性电阻网络，当输入端口加一个5A的电流源而输出端口短路时，输入端电压U1=10V，输出端短路电流等于1A；当输入端口加
14、一个4的电阻而输出端口接一5V的电压源时，求。将5V电压源改为15V的电压源，求,由互易定理：,由线性电路齐次性，换为15V电压源后，,Method1:应用互易性质：,例5：NR为无源线性电阻网络，已知I1=5A，I2=1A。求。,例5：NR为无源线性电阻网络，已知I1=5A，I2=1A。求。,Method2:应用戴维宁定理,由互易定理的第一种形式,Method3:应用替代定理和叠加定理,由互易定理的第一种形式,由线性性质：,+,例5：NR为无源线性电阻网络，已知I1=5A，I2=1A。求。,例6：N为含独立源的线性电阻网络，已知当IS=0A时，U1=2V，I2=1A；当IS=4A时，I2=3
15、A；现将电流源IS与电阻R2并联，求IS=2A时，U1=？（4-17）,分别应用叠加定理：,由互易定理的第二种形式,由叠加定理：,+,+,例6：N为含独立源的线性电阻网络，已知当R=4时，U=4V、I=1.5A；R=12时，U=6V、I=1.75A。求：R为何值时获得最大功率？R为何值时I=1.9A？,R=4是获得最大功率,（2）应用替代和叠加定理,解：,2,N,I,2,N,I,例6：N为含独立源的线性电阻网络，已知当R=4时，U=4V、I=1.5A；R=12时，U=6V、I=1.75A。求：R为何值时获得最大功率？R为何值时I=1.9A？,4章作业：,4-1，4-2 叠加4-5，4-6(b)，4-9，4-11 戴维宁4-19 最大功率4-13，4-15 互易,课时计划：,6课时 4.14.2 4.34.4,
