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1、曲线的参数方程,P42-47,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,(x,y),（2）,并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,
2、联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围,1、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。,同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：,例：2
3、x+y+1=0,抛物线,椭圆,？,直线,例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,(1),(3),（1）（x-2)2+y2=9,（3）y=1-2x2（-1x1）,课堂小结：,（1）写出定义域（x的范围）（2）消去参数(代入消元，三角变换消元）,1、参数方程化为普通方程的步骤,在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y前后的取值范围保持一致。,注意：,2、普通方程化为参数方程的步骤,把含有参数等式代入即可,课堂练习,P56,2-6,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,曲线y=x2的一种参数方程是（）.,注意
4、：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR,y0，,分析:,发生了变化，因而与 y=x2不等价；,在A、B、C中，x,y的范围都,而在中，,且以,练习:,3椭圆的参数方程 椭圆 1(ab0)的参数方程为(为参数),2圆的参数方程 圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为(为参数),1直线的参数方程经过点M(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数).,x0+tcosy0+tsin,作业,卷子P10课本P56,2-6,3椭圆的参数方程 椭圆 1(ab0)的参数方程为(为参数),2圆的参数方程 圆心为(a，b)，半径为
5、r的圆的参数方程为(为参数),1直线的参数方程经过点M(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数).,x0+tcosy0+tsin,1.圆x2y2r2的参数方程为：(为参数)2.圆(xx0)2(yy0)2r2的参数方程为：(为参数),例1：已知点P(x，y)是圆x2y22y上的动点，(1)求2xy的取值范围；(2)若xya0恒成立，求实数a的取值范围,思路点拨转化三角函数的值域问题.,课堂笔记(1)设圆的参数方程为(为参数)2xy2cossin1 sin()1，12xy 1.(2)xyacossin1a0，a(cossin)1 sin()1，a 1.,1椭圆的参数方程与正弦、余弦函
6、数有着密切的关系，椭 圆的有界性和正弦、余弦函数的有界性有着一定关系2对于直线参数方程的标准形式，可以容易看出直线的倾 斜角及斜率，直接根据倾斜角或斜率关系来判断直线的 平行和垂直,例2：实数x，y满足 1，试求xy的最大值与最小值，并指出何时取得最大值和最小值,思路点拨利用圆的参数方程将问题转化为三角函数的最值问题.,课堂笔记由已知可设即(为参数)则xy(4cos1)(3sin2)(4cos3sin)35cos()3，其中cos，sin.当cos()1，即2k，kZ时，coscos(2k)cos，,sinsin(2k)sin，当x4 1，y3()2 时，xy的最大值为8.同理，当x，y 时，
7、xy的最小值为2.,解：曲线C的极坐标方程是4cos，化为直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.直线l的参数方程 化为普通方程为xy10.曲线C的圆心(2,0)到直线l的距离为，所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为2.,例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2 的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0的距离d的最值。,解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方程表示为,由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），,x2+y2 的最大值为14+2，最小值为14-2。,(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）,x+y的最大值为5+，最小值为5-。,(3),显然当sin（+）=1时，d取最大值，最小值，分别为，。,
