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1、第九章 重积分,第一节 二重积分的概念与性质,特点：平顶.,柱体体积=？,特点：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一、问题的提出,步骤如下：,用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，,先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，,曲顶柱体的体积,播放,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割
2、、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、取极限”的方法，如下动画演示,求平面薄片的质量,将薄片分割成若干小块，,取典型小块，将其近似看作均匀薄片，,所有小块质量之和近似等于薄片总质量,二、二重积分的概念,可积的必要条件,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,对二重积分定义的说明：,二重积分的几何意义,当被积函数大于零时,二重积分是曲顶柱体的体积,当被积函数小于零时,二重积分是曲顶柱体的体积的负值,总之，二重积分是曲顶柱体体积的代数和,注：在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网 来划分区域 D，,故二重积分可写为,则面积元素为,若在 D 上，f const a，则,特别地，a 1，可得,性质,当 为常数时，,性质,（二重积分与定积分有类似的性质）,三、二重积分的性质,性质,对区域具有可加性,性质 4,若在D上,特殊地,则有,性质 5,性质 6,（二重积分中值定理）,（二重积分估值定理）,解,解,解,解,例5 设D是第二象限中的有界闭区域，且 0y1记,则I1，I2，I3 的大小顺序是,I3I1I2,二重积分的定义,二重积分的性质,二重积分的几何意义,（曲顶柱体的体积）,（和式的极限）,四、小结,
