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1、第五单元,倍数和因数,概念一,自然数,像1、2、3、4、5、6、7.这样一个一个的数，都是自然数。,一个也没有，用0表示。0也是自然数。,观察直线上的数，你发现了什么？,自然数可以用直线上的点表示出来。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16,直线上的箭头表示什么？,2、在括号里填上合适的自然数。,100,101,103,104,105,106,108,109,110,概念二,偶数和奇数,1、3、5、7、9、11、13、15.是单数,单数又叫做奇数。2、4、6、8、10、12、14、16.是双数，双数又叫做偶数。,0也是偶数。,试一试：1、写出276后面
2、5个连续的奇数。,2、写出204后面5个连续的偶数。,277、279、281、283、285,206、208、210、212、214,练一练：1、下面各数中，哪些是自然数？6 25 3/8 1 47（）（）（）（）（）1/9 3205 51 0.04 302（）（）（）（）（）,是,是,否,是,是,否,是,是,否,是,概念三,倍数,计算下面两组题，比一比你发现了什么？,（1）123=（2）113=408=438=31515=63715=,4,5,21,32,53,427,12是3的倍数,40是8的倍数,315是15的倍数,112=12,408=5,34=12,根据34=12，可以说12是3的倍
3、数，12也是4的倍数。,小结,两个自然数相除，当商是自然数而没有余数时，我们就说被除数是除数的倍数。,在下面的数中找出有倍数关系的数。,72 48 9 4 56 24 7,数数游戏：,游戏要求：1、按照座位顺序从前往后依次数数；2、数数范围：从1数到50；3、每位同学数到的数如果是5的倍数就大声的击掌三次，并告诉同学们这个数是5的倍数。,4、在下面各数中找出有倍数关系的数。645187254108,2、3、5倍数的特征,概念四,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,5,10,15,20,25,30,35,40,4
4、5,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100,5的倍数的特征：,个位上是0、2、4、6、8,个位上是0或5。,2的倍数的特征：,下面那些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的倍数？194 120 105 200 245（）（）（）（）（）,2,2,2,5,5,5,5,18 20 25 48 60 72 90,74 79 130 321 555 600,2的倍数有:。5的倍数有:。既是2的倍数又是5的倍数有:。,12，18，20，48，60，72，90,20，25，60，90,20，60，90,偶数有:。奇数有:。,58，74，130，600,79，
5、321，555,我们知道了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征？,先看看3的倍数有哪些？,313326339,你有什么发现？,3412351536183721,3，6，9的个位上的数是3的倍数，但12，15，18，21个位上的数就不是3的倍数。,12，15，18、162，1221，48930，这些都是3的倍数，试分别把各位的数字相加起来，有什么发现？,看看等号右边的数，你有什么发现？,总结：是3的倍数，其各个位的数字之和能被3整除。,你知道了吗？,121+2=3,151+5=6,1621+6+2=9,12211+2+2+1=6,489304+8+9+3+0=24,都是3的倍数,3的倍数的
6、特征：,一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。【注意】：与2、5的倍数的特征不同，3的倍数的个位上可以是任何数字。,5+1=6216 2+1+6=9,例题,27为什么是3的倍数？,2 7,2,7,（9）,所以27能被3整除,126为什么是3的倍数？,1 2 6,1,2,（9）,6,126能被3整除,因为9能被3整除,因为9能被3整除,练习,判断下面各数是不是3 的倍数：207、891、193、450、222、136,207,2+0+7=9 207是3 的倍数,891,8+9+1=18 891是3 的倍数,193,1+9+3=13 193是3 的倍数,450,4+5+0=9
7、 450是3 的倍数,222,2+2+2=6 222是3 的倍数,136,1+3+6=10 136是3 的倍数,能同时是3、5的倍数，其个位数是（）并且各个位的数字相加能被（）整除。,能同时是2、5的倍数，其个位数字是（）,能同时是2、3、5的倍数，其个位数是（）并且各个位的数字相加能被（）整除。,0,想一想,5,3,0或,0,3,在 中填几，这个数就是3的倍数。5,（0、3、6、9）,17,（1、4、7）,找出最小的数然后依次加3,综合练习,既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？,1,考虑到最小，就填1。,考虑到2和5的倍数的特征，就填0。,0,考虑3的倍数的特征，十位上填什么？
8、,2,因 数,概念五,复习,1、说出下面乘、除法算式中各部分的名称。4936 21372、因为7289，所以72能被8（），或者72能被9（），也可以说8能（）72，或9能（）72。3、表示物体个数的0、1、2、3、4、5 这些数都是（）数。,整除,整除,整除,整除,自然,整除：被除数、除数、商都是整数，且没有余数。,在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。,因数和倍数不能单独存在。,为了方便，在研究因数的倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。,18的因数,1，2，3,6，9，18,2.用集合表示,1.列举法 18的因数有：1，2，3，
9、6，9，18,练习：30的因数有哪些？36呢？,30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30。,36的因数有：1,2,3,4,6,9,18,36。,观察：,18的因数有：1，2，3，6，9，18。30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。36的因数有：1，2，3，4，6，9，18，36。,18的最小因数是（），最大的因数是（）,30的最小因数是（），最大的因数是（）,36的最小因数是（），最大的因数是（）,1,18,1,30,1,36,一个数的最小因数是（），最大因数是（）,1,它本身,一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。,1是所有非零自然数的因
10、数,一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。一个非零自然数，它最小的倍数和最大的因数都是它本身。1 是所有非零自然数的因数,你要知道：（1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。（2）除1以外的整数，至少有两个因数。（3）除0以外任何自然数都有因数1。,只有1和它本身两个因数的数叫做质数。（也叫素数）,除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数叫做合数。,1既不是质数，也不是合数。,例：2、3、5、7、13.,例：4、6、10、12、36.,下列每组数中都有一个不同类型的数，你可以把它
11、找出来吗？（注：不同类的划掉）（1）9，13，5，21，82（2）14，2，36，40，12（3）19，3，7，23，15（4）12，21，33，15，28,分解质因数,概念六,大家看：,6=23 28=227,其中：2，3，7 本身都是什么数？,从上面的例子看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数,质数,同时2，3，7 又都是合数的什么数？,因数,根据上面的方法请同学们自己动手把60分解质因数。,60,6,10,2,3,2,5,即：60=2325,注意：分解质因数的书写格式是：一定是
12、一个合数分成几个质数相乘的形式。,35,（）,（）,45,3,（）,3,（）,（）,56,7,（）,7,（）,2,7,2,（）,（）,35=,45=,57,335,7222,5,7,1 5,3,5,8,4,2,2,56=,想不想学习其它更好更快的方法来分解质因数？,2,9,3,3,2,15,5,3,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数,练习：把下面的数分解质因数,36 42 91 85,1.所有的质数都是奇数。（）2.所有的奇数都是质数。（）3.所有的合数都是偶数。（）4.所有的偶数都是合数。（）5.自然数中除了奇数就是偶数。（）,6.自然数中除了质数就是合数。()7.12是倍数
13、，3是因数。（）8.1是奇数而不是质数。（）9.2是偶数也是质数。（）,判断题,智慧树,1、填空（1）用来表示物体个数的0，1，2，3，叫()，自然数的基本单位是()。（2）写出从105起五个连续的自然数()。（3）最小的自然数是()，最小的偶数时（），最小的奇数是（）。（4）在数6、13、0.5、42、92、0.47、56、100、37中，自然数有（），奇数有（），偶数有（）。（5）一个两位数7，如果它是2的倍数，里可能是（）；如果它是5的倍数，里可能是（）；如果它是3的倍数，里可能是（）。,（6）在39=27中，（）和（）是（）的因数。（7）107至少减去（）是3的倍数，3122至少加上（
14、）是5的倍数。（8）在19这9个数中，相邻的两个质数是（），相邻的两个合数是（）。（9）若两个质数的和是18，积是65，则这两个质数 是（）和（）。,13,5,二、判断：1、一个数的倍数一定比它的因数大。（）、的倍数一定是合数。（）3、如果一个自然数是6的倍数，那么它一定是2的倍数。（）4、自然数可以分为奇数和偶数。（）5、4.20.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。()6、质数只能被和它本身整除。（）7、一个合数，肯定有个或个以上的因数。()8、是奇数又是合数且最小的是15。（）,三、选择（1）三个连续自然数的和一定是（）的倍数。A2 B4 C.3 D.6（2）下面说法中，错误的是（）A自
15、然数的个数是无限的 B一个自然数不是奇数就是偶数C.最小的自然数是1 D.没有最大的自然数,A,C,（3）37 同时是2和3的倍数，中可能是（）A0、2、4、6、8 B2、5或8 C.2或8（4）甲、乙两数都是奇数，则甲、乙两数的积（）A奇数 B偶数 C.无法确定（5）同时是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数是（）A、102 B、105 C、120,C,A,B,2、精挑细选。,（1）同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（）。A 15 B 30 C 120 D 102,(2)有三个不同的自然数甲、乙、丙，已知乙是丙的倍数，同时也是甲的因数，那么这三个数中的最大数是（）。A 甲
16、 B 乙 C 丙,（3）如果甲数与乙数都是素数，那么它们公有的因数一定是（）A 甲数 B 乙数 C 1,B,C,A,C,1、下面4个数中,()既是2、5的倍数,又是3的倍数。123 312 120 1002、下面4个数中，（）不是质数。17 37 47 913、一个合数（）有1个因数 有2个因数 有3个因数 至少有3个因数,4、自然数按照因数的个数分，可以分为（）质数和合数 奇数和偶数 质数、合数和0 质数、合数和1、0。,注意，停电前灯是亮着的，所以按：1下 2下 3下 4下 5下 关 开 关 开 关 奇 偶 9 8、100,一天晚上，淘气在家做作业时突然停电了,淘气一连按了8下开关（此开关
17、为一开一关）。等到来电时，灯亮着还是不亮？如果按9下呢？按100下呢？,3、把下面的数填在合适的圈里。,36 77 103 29 44 88 307 520 6 893 奇数 偶数,36,77,103,29,44,88,307,520,6,893,排一排,3、用0、2、5三个数字排成一个三位数，使它是5的倍数。（有几种排法?)()()(),(2)(5)(0)(5)(2)(0),(2)(0)(5),3、看谁找的快。212186920448301235564的倍数：6的倍数：,4、在下面各数中找出有倍数关系的数。645187254108,填空：1-20各数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。,
18、填质数：21（）+（）=（）（）（）-（）,20以内，最小的质数与最大的合数的和是（），积是（）。,一个三位数，既是2的倍数又是3的倍数，又有因数5，这样的数最小是（），最大是（）。,一个五位数，最高位是最小的奇数，百位上是最小的合数，个位是最小的质数，其他位是0，这个数是（）。,19,4,19,2,3,7,23,2,22,40,120,990,10402,有一个三位数，百位上的数是10以内最大的奇数；十位上的数是最小的合数；个位上的数既是偶数又是素数；这个三位数是（）。20以内既是奇数又是合数的数有（）。,942,9、15,五一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？,植树节到了，老师带五（7）班同学去植树，一共植了123棵，已知何老师植树的棵数和每个同学植树棵数一样。这个班有多少名同学？每个同学植树多少棵？,
