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1、5.6(2)几何证明举例,等腰三角形的性质与判定,1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。,学习目标,我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题：,(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）,(3)等腰三角形有哪些性质？怎样判定？等边三角形呢？,（2）等腰三角形是轴对称图形吗？,知识点一：等腰三角形的性质定理,合作与探究,证明：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）,已知：如图,在ABC中,AB=AC.,求证：B=C,D,等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等,符号语言,在ABC中，A
2、C=AB B=C,针对练习1：等腰三角形的性质,1.等腰三角形有一个角是50，该等腰三角形的顶角的度数为_。2.如果等腰三角形的两边长分别是4和8，那么它的周长是_。3.如图,在ABC中,AB=AC,过点A作ADBC,若1=70,则BAC的大小为_。4.如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，A的度数为_。,3题图,4题图,50或80,20,40,36,求证：等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一”).,符号语言,“三线合一:知一推二,针对练习1：等腰三角形的性质
3、,5.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为_。6.如图，ABC中，AB=AC，BAC=100，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则ADE的大小为（）A.40 B.20 C.40 D.70,5题图,6题图,55,B,知识点二：等腰三角形的判定定理,等腰三角形的判定定理“有两个角相等的三角形是等腰三角形”,如何证明这个命题是正确的？,交流与发现,D,已知：ABC中，B=C求证：AB=AC,等腰三角形的判定定理:,有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称等角对等边）,符号表示：,在ABC中，B=C AC=AB,已知：在ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE B
4、C，交BC于点E，交CA的延长线于点F。求证：AD=AF,例2,1.如图,在ABC中,AB=AC,A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有_个。,针对练习2：等腰三角形的判定,8,2.如图所示：ABC的平分线BF与ABC中ACB的相邻外角ACG的平分线CF相交于点F,过F作DFBC，交AB于D，交AC于E.问：(1)写出图中的等腰三角形并说明理由。(2)若BD=8cm，DE=3cm，求CE的长。,知识点三：等边三角形的性质与判定,利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：,等边三角形的性质和判定,1、等边三角形的每个内角都是60,2、三个角都相等的三
5、角形是等边 三角形,3、有一个角是60的等腰三角是等边 三角形,.求证：等边三角形的每个内角都等于60.,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。,已知：ABC中，A=B=C求证：AB=BC=AC,求证：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,已知：ABC中，A=60，AB=AC求证：AB=BC=AC,等边三角形的性质与判定1.如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC,点E在BC的延长线上，且CE=1，E=30，则BC=_,2,2.已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则AFD=_,60,3.如图，ABC是等边三角形，BDAC，AEBC,垂足分别为D、E，AE、B
6、D相交于点O，连接DE判断CDE的形状，并说明理由,课堂小结,这节课我学到了.,1.已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4,则它的顶角的度数为_ 2.如图，已知在三角形ABC中，B=90，E是BC上的一个点，BAE=10，若AE=EC,D点是AC的中点，则AED的度数为_,20或120,80,达标测试,3.如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E.F，AB=5，AC=7，BC=8，AEF的周长为（）A.13 B.12 C.15 D.20,B,4.如图，ABC是等边三角形，点D.E.F分别是线段AB、BC、CA上的点，(1)若AD=BE=CF，问DEF是等边三角形吗?试证明你的结论；(2)若DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论。,
