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1、,安徽省第三届师范生教师技能大赛,课题名称：方程的根与函数的零点,参赛选手：理科组260号,教学模块介绍,教材解读,教材地位与作用教学目标重难点分析及课时安排,-教材地位与作用-,从教材编写的顺序来看，方程的根与函数的零点是人民教育出版社A版必修1第三章函数的应用的第一节内容，其目的是从中体会函数与方程之间的联系其中蕴涵了“化归与转化思想”和“数形结合的思想”，也是本章渗透的主要数学思想。,重难点分析及课时安排-,教学重点：零点的概念及方程的根与函数零点的等价关系；教学难点：数学思想：化归与转化思想、数形结合思想。课时安排：1课时,教学目标-,根据本教材的结构和内容分析，结合着高一年级学生在课
2、堂中已有了自主、合作、探究的学习经验，课堂的主动性相对较好等认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：知识目标：1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图像特征。能力目标：1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；情感目标：1.让学生体验化归与转化、数形结合的数学思想，在解决数学问题时的意义与价值；2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3.使学生感受学习、探索发现的乐趣
3、与成功感。,教法分析,建构主义观点的教学方式，考虑到高一年级学生的现状，我主要采取设置情景教学法，让学生积极主动地参与到教学活动中来，引导学生主动去发现周边的客观事物，发展思辩能力。我应该通过课堂教学调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，从而达到最佳的教学效果。基于此，我主要采用了以下的教学方法：,教法分析,1.创设问题情景:以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，由图像引出零点概念。2.注意数学与生活和实践的联系:数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题
4、的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。,学法指导,“授人以鱼，不如授人以渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：,学法指导,（1）比较法：在初步理解零点概念的同时，通过比较方程的根与函数零点的关系，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。（2）列举法：通过之前学习的基本初等函数，一次函数、二次函数、幂函数等函数的图像与横坐标的交点，数形结合加深对零点概念的理解。（3）集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和
5、分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。（4）观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题。,教学程序设计,复习回顾，引出课题,判断课本上两个方程的实根,方程的根与函数零点的关系,探究图像本质，数形结合思想,例题处理,课堂练习,课堂小结,课下作业,教学导图,引入零点定义，确认等价关系,复习回顾：通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图像和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。为此，我们还要做一些基本的知识储备。方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重
6、“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。,教学过程：,教学过程-创设情境，感知概念,一张纸上有一只蚂蚁想由A点到B点，下列哪幅图蚂蚁的爬行路线可能和直线a有交点？想一想：A、B有怎样的关系时A、B间的一条连续不断的曲线与x轴一定有交点？,【设计意图】：用情境激发学生的探究兴趣。,教学过程：层层递进，步步深入,问题1：判断课本上的三个方程是否有实数根？,问题2：作出熟知的函数图象，思考方程的根与 函数的图象有何联系？,问题3：探索上述关系对一般二次函数y=ax2+bx+c（a0）是否成立？,问题4：对于方程f（x)=0与函数y=f（x）是否也有
7、 类似的结论呢？,“问题是数学的心脏”,新课讲授：,对于函数，我们把使 的实数 叫做函数 的零点.,1.函数零点的概念：,2.方程的根与函数零点的关系：,方程 有实数根,注意：函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标，是实数，而不是点,对于函数y=f(x)有零点，有两个角度理解，从“数”的角度理解，就是方程f(x)=0有实根；从“形”的角度理解，就是图像与x轴有交点。从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f(x)=0有实根和图像与x轴有交点也是等价的关系。其中：二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。强调：函数零点实际上是方程f(x)=0有实根和图像与x轴
8、有交点的一个统一体。,探究归纳：,探究归纳：,结论：由此可知，求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y=f(x)的零点。一般的，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以将它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和图象3.1-3,例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.,f(2)0,即f(2)f(3)0,函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.,将函数f(x)=lnx+2x-6的
9、零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。,随堂练习已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？,1,2,3,4,6,10,x,f（x）,20,-5.5,-2,6,18,-3,小结反思，提高认识,学生分组讨论谈体会：1你通过本节课的学习，有什么收获？（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；（2）两种思想：划归与转化思想，数形结合思想；（3）两种题型：求函数零点、判断零点个数2对于本节课学习的内容你还有什么疑问？【设计意图】：在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内容概括一个关系，两种思想，两种题型进一步优化学生的认知结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力,归纳小结、培养能力,通过本节课的学习，你学习了哪些知识？通过本节课的学习，你掌握了那些数学思想方法？,函数零点的概念方程的根与函数零点的关系,数形结合思想划归与转化思想,板书设计：,3.1.1方程的根与函数的零点一、函数零点的定义：二、方程的根与函数零点的等价关系：强调：三、重要思想：数形结合思想、化归与转化思想。,作业布置：P88 1、2请同学单独回答，教师给出评价,敬请各位评委老师批评指正！谢 谢！,
