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1、第三章 函数,3.1函数的概念及表示法,授课教师:游彦,我们学过哪些函数？,一、复习回顾,设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.,初中函数定义：,请同学们考虑以下两个问题：,在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数,函数,对应法则,自变量,定义域,函数值当x=x0时，函数y=f(x)所对应的值y0=f(x0),值域函数值的集合yy=f(x),xD,一般地，设A,B是两
2、个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它 对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为,其中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；,与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（range）.,函数的概念,非空的数集,某种确定的对应关系f,唯,对应,每一,个,一,函数概念的理解1,明确三个关键点（又称三要素）：两个非空集合即定义域（自变量x的取值范围）与值域（与每一个x值对应的所有y值的取值范围）；对应关系.,A,B,f,1,2,2,4,
3、3,6,可以是一对一也可是多对一，关键把握好集合B中元素的唯一性。,4,理解概念2：对对应关系的进一步理解,任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系,1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：,(1)A=1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，f(x)=2x.,(2)A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8,是,不是,是,不是,是,2.,任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系,3.下列数集之间的对应，哪些不是函数？哪些是函数？,任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系,任务一：能利用函数的定义判断一些对应是否构成函数关系,
4、分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得代数式有意义的自变量的取值集合,分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入到函数表达式中求值.,例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2),f(2t)分析：将1,f(-2),2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=212311=6.f(-2)=2(-2)23(-2)1=3 f(f(-2)=f(3)=232331=28.f(2t)=2(2t)2 32t1=8t2 6t1.,.,分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数.,练习1：下列数集之间的对应，哪些不是函数，哪些是函数？,练习2
5、：,已知集合,下列M到P的各种对应中，不是函数的是（）,练习3：判断下列图象能表示函数图象的是（）,D,练习4：,C,1.某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：,表示函数的方法是：.它的优点是：.,列表法,不需 计算，自变量的值与函数值一目了然,2.天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：,表示函数的方法是：.它的优点是：.,直观形象地表示自变量和函数值变化的趋势,图像法,3.用 S 来表示半径为r的圆的面积，则S=r2这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R+,表示函数的方法是：.他的优点是：.,简明、全面地概括了变量间的关系,解析法,.,
6、下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？,类似的,在生活中你还见过哪些表格？,.,类似的,在生活中你还见过哪些图像？,下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？,.,在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，比如当速度为5m/s时，位移s=5t.,正方形的周长C和边长a之间也有类似的依赖关系，能写出它们的函数关系式吗？,.,解（1）关系式y=0.12 x就是函数的解析式，故函数的解析法表示为 y=0.12 x，x 1,2,3,4,5,6,例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）
7、的铅笔时，请用三种方法表示这个函数,.,例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数,解（2）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数，列成下面的表格，即为函数的列表法表示,.,解:（3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12）、（2，0.24）（3，0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示,例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数,.,分析 按照“描点法”的步骤进行,.,
