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,一、函数的连续性,1.函数的增量,2.连续的定义,3.单侧连续,定理,4.连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例如,二、函数的间断点,1.跳跃间断点,例6,例7,2.可去间断点,注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.,特点,3.第二类间断点,例9,解,狄利克雷函数,在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.,仅在x=0处连续,其余各点处处间断.,注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点.,第一类间断点,可去型,跳跃型,第二类间断点,无穷型,振荡型,三、区间上的连续性,3、区间上的分段连续性,1、开区间上的连续性,2、闭区间上的连续性,
