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1、我是小精灵,小多多 来了,我是蓝博士,我叫小马虎,加法原理与乘法原理,四年级 第4讲,例1、从长沙去广州，可乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机。如果某天中，从长沙去广州有5班火车、4班汽车和3班飞机。那么这一天从长沙去广州可以有多少种不同的走法？,乘火车有5种走法，乘汽车有4种走法，5+4+3=12，乘飞机有3种走法，,一、智慧开启亮亮亮,完成一件工作共有N类不同的方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，在第N类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件工作共有Nm1m2m3mn种不同方法。秘诀：加法原理就是一步到位,加法原理：,例2、由甲村去乙村有3条道路，由乙
2、村去丙村有4条道路。甲村经乙村到丙村共有多少种不同的走法？,所有走法:A1 B1 A2 B1 A3 B1 A1 B2 A2 B2 A3 B2 A1 B3 A2 B3 A3 B3A1 B4 A2 B4 A3 B4,由甲村去乙村有3种走法，由乙村去丙村有2种走法，所以从甲村到乙村再到丙村，共有34=12种不同的走法。,完成一件工作共需N个步骤：完成第一个步骤有m1种方法，完成第二个步骤有m2种方法，完成第N个步骤有mn种方法，那么，完成这件工作共有，秘诀：乘法原理就是分步到位,乘法原理：,例3、有1分、2分、5分币各一枚，可以从中组成多少种币值的人民币?,解法1:含有1分的：1+2=3 解法2：1
3、+5=6 由2种分币组成：322=3 1+2+5=8 由3种分币组成：1 含有2分的：2+5=7 共4种 共4种,二、探宝揭秘新新新,例4、若取1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号，可以得到多少个不同的乘积(最少插一个乘号)?,1 2 3 4 插入1个乘号：1 234=234，1234=408 1234=492 插入2个乘号：1234=68，1234=144 1234=92 插入3个乘号：1 2 3 4=24,用印有数字0、2、4、7、8的五张卡片能组成多少不同的三位数？能组成多少个不同的三位偶数？,由乘法原理，共可组成443=48（个）不同的三位数。而要组成
4、一个三位偶数，其个位只能取0、2、4、8，而这又受到百位是否取到2、4、8的影响，因此必须分情况讨论。第一类，百位取7（没有取到2、4、8），有1种方法；个位取0、2、4、8中的任意一个，有4种方法；十位取除了百位和个位已用去两张卡片外的剩余3张卡片中的任意一张，有3种方法；十位取除了百位和个位已用去两张卡片外的剩余3张卡片中的任意一张，有3种方法。,【小结】分步也是进行“不重复、不遗漏”计数的基本方法，此时应采用乘法原则。分步时要注意两大要点：一是不同步骤的先后顺序会影响到解题的难易度，要认真思考，不可随意（比如本题究竟先确定百、十、个位中的哪一个，会直接影响到解题过程）；二是当某一步中的选
5、取方法受到前一步中的选取方法的影响时，就必须对前一步进行分类，从而将加法原理与乘法原理结合起来使用。,小马虎要买一本数学书，一本语文书，一本英语书，在书店里他发现有4种数学书，3种语文书，5种英语书可供选择，他有多少种不同的选择方法？,解：435=60（种）,答：他有60种不同的选择方法。,三、开心闯关想想想,第一关：基础巩固,7个相同的球放入A、B、C、D、E五个不同的盒内，若要求每个盒内都不空，问共有多少种不同的方法？,解：每盒至少放一球，余下的2球可任意放入5 个盒子中，共有5+4+3+2+1=15（种）答：共有15种不同的方法,甲和乙玩掷骰子游戏。骰子是一个小正方体，每一个面上分别刻有
6、1、2、3、4、5、6点，骰子掷出后，每个面向上的可能性是一样的。现有两枚骰子，一起掷出，若两枚骰子向上的面上的点数和为7，则甲胜：若点数和为8，则乙胜。问甲乙谁获胜的可能性大？,解：和为7的情况共有6种：1+6，2+5，3+4，4+3，5+2=7,6+1；和为8的情况共有5种：2+6，3+5，4+4，5+3，6+2；故甲获胜的可能性大答：甲获胜的可能性大。,第二关：小试牛刀,有10对夫妇共20人参加一次春节晚会，其中每位男宾都与除了自己夫人以外的其他每个人握一次手，但女宾与女宾之间不是握手而是拥抱，问晚会上这20个人之间共互相握了多少次手？,解：18+17+16+1=135（次）答：晚会上这
7、20个人之间共互相握了135次手？,一本书有366也，页码编号为1，2，3，366,问数字3在页码中共出现了多少次？,解：3出现在个位上，有10+10+10+10+7=37（次）；3出现在十位上，有10+10+10+10=40（次）；3出现在百位上，有66+1=67（次）。共出现144次。答：数字3在页码中共出现了144次。,解:当分子为1时，分母取从2到59的自然数，都能形成真分数，有58个。当分子为2时，分母取从3到59但不是2的倍数的自然数，有59-3+1=57，572=281，57-28=29 个。当分子为3时，分母取从4到59但不是3的倍数的自然数，有59-4+1=56，563=18
8、2,56-18=38 个。,分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个？,第三关：自我提高,当分子为4时，分母取从5到59但不是2、4的倍数的自然数，有59-5+1=55，552=271，55-27=28 个。当分子为5时，分母取从6到59但不是5的倍数的自然数，有59-6+1=54，545=104，54-10=44 个。所求不可约真分数共有58+29+38+28+44=197个。,第四关：思维碰撞,用印有数字0、2、4、7、8的五张卡片能组成多少不同的三位数？能组成多少个不同的三位偶数？,解:由乘法原理，共可组成443=48（个）不同的三位数。而要组成一个三位偶数，其个位只能取0、2、4
9、、8，而这又受到百位是否取到2、4、8的影响，因此必须分情况讨论。第一类，百位取7（没有取到2、4、8），有一种方法；个位取0、2、4、8中的任意一个，有4种方法；十位取除了百位和个位已用去两张卡片外的剩余3张卡片中的任意一张，有3种方法；十位取除了百位和个位已用去两张卡片外的剩余3张卡片中的任意一张，有3种方法。由加法原理和乘法原理，共可组成143+333=39（个）不同的三位偶数。,用四种不同颜色给右图5个区域染色，每个区域一种颜色，相邻区域不同的颜色，问共有多少种不同的染色方法？,课堂总结,1、如果完成一件事有几类不同的方法，只要选择任一类方法中的一种方法，这件事就可以完成，而且其中任何
10、两种方法都不相同，那么，完成这件事的方法总数，就等于各类方法的总和。这个原理就称为加法原理。2、如果完成某一件事要分几步进行，那么，完成这件事的方法总数，就等于完成各步方法数的乘积。这个原理就称为乘法原理。3、分步也是进行“不重复、不遗漏”计数的基本方法。分步时要注意两大要点：一是不同步骤的先后顺序会影响到解题的难易度，要认真思考，不可随意；二是当某一步中的选取方法受到前一步中的选取方法的影响时，就必须对前一步进行分类，从而将加法原理与乘法原理结合起来使用。,（1）第71页，第1、2题,（2）第73页，第5、6题,布置作业,四、拓展视野妙妙妙,五、勇夺高峰闪闪闪,李四光小学举行六一节庆祝活动，小精灵他们班排行9个同学参加小合唱，如果这9个同学都站成一排，想一想：共有多少种不同的站法？如果这9个同学站成两排：前排站4人，后排站5人，共有多少种不同的站法？,解：987654321=362880（种）（9876）（54321）=362880（种）,轻松学数学快乐在海卫,
