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1、第四章 回转体表面的交线,第四章 回转体表面的交线,截交线：平面与立体相交而产生的交线。,相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。,第四章 回转体表面的交线,平面与立体表面相交产生的交线称为截交线。,两立体表面产生的交线，称为相贯线。,截交线：,两平面立体相交：,平面立体与曲面立体相交：,两曲面立体相交：,第一节 平面与回转体表面的交线-截交线,第四章 回转体表面的交线,回转体截切的基本形式：,第四章 回转体表面的交线,截交线的性质：,截交线性质,共有性,回转体表面的形状,截交线形状,封闭的平面图形,截平面与回转体轴线的相对位置,第四章 回转体表面的交线,就是要找出回转体表面和截平面上的若干共有
2、点，然后依次光滑的连接各点。,求曲面体的截交线的方法：,求共有点的方法：1.面上取点法2.辅助平面法,第四章 回转体表面的交线,一、平面与圆柱相交,与轴线平行,与轴线垂直,与轴线倾斜,圆柱体的三种截交线形式,第四章 回转体表面的交线,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,圆柱体的三种截交线形式：,第四章 回转体表面的交线,例1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。,具体步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,（2）再作出适当
3、数量的一般点。,（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。,8”,6”,第四章 回转体表面的交线,例2：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。,分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。,1,1,2,2,(3)2,3,3,4(5
4、),4,4,5,5,6(7),7,6,6,7,8(9),8,9,8,9,a(b),a,b,a,b,1,第四章 回转体表面的交线,完成后的投影图：,第四章 回转体表面的交线,(1)作圆柱的左视图,例3、根据主视图和俯视图补出立体的左视图,a)题图,解：,(2)作左切块上的投影,第四章 回转体表面的交线,(3)作下部通槽的投影,第四章 回转体表面的交线,(4)判别可见性，整理、加深完成全图,第四章 回转体表面的交线,例：求左视图,空间及投影分析,利用积聚性求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的
5、分析和作图。,第四章 回转体表面的交线,第四章 回转体表面的交线,课后自学：求左视图。,第四章 回转体表面的交线,分析、比较,第四章 回转体表面的交线,课后自学题：求水平投影,第四章 回转体表面的交线,二、平面与圆锥相交,圆,椭 圆,抛物线,双曲线,三角形,第四章 回转体表面的交线,圆锥截交线的五种形式：,求圆锥截交线上点的方法,利用素线法或纬圆法求出截平面与圆锥表面的交点。,第四章 回转体表面的交线,例1.如图所示，圆锥被正垂面截切，求截交线的另外两个投影。,此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线正平线，椭圆的短轴是垂直于长轴的正垂线
6、。,A,B,D,C,第四章 回转体表面的交线,具体步骤如下：,（1）先作出截交线上的特殊点。,a,b,a,b,a,b,kl,k,l,c(d),d,c,（2）再作一般点。,（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。,（4）补全侧面转向轮廓线。,k,l,c,d,第四章 回转体表面的交线,完成后的三视图,例2.求圆锥截交线。,解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；求出截交线上的特殊点A、B、C；2求出一般点D、E；3光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,课后自学题：作圆锥被截切后的侧面投影
7、，补全水平投影。,解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；求出截交线上的特殊点、；2出一般点、；3光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,课后自学题：画全三面投影,第四章 回转体表面的交线,三、平面与球相交,球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：,截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。,第四章 回转体表面的交线,截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。,例3、如图所示，球被
8、正垂面截切，求截交线的水平投影。,具体步骤如下：,（1）先求特殊点。,（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。,（3）依次连接各点的水平投影。,第四章 回转体表面的交线,例4：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,第四章 回转体表面的交线,第四章 回转体表面的交线,四、平面与圆环或圆弧回转体相交,例5 求作图示圆环的截交线,作图步骤：,画出截交线的水平投影,求作正面投影：,水平面转向线上的点,最高点、最低点,特殊位置点：,一般位置点：,P平面与内环面的
9、交点,判别可见性，连线,中间点,P平面与外环面的交点,返回,例6 求回转体被铅垂面所截的截交线,作图步骤：,画出截交线的水平投影,求作正面投影：,底面上的点I、II(最低),正面转向线上的点III,最高点IV,特殊位置点：,一般位置点：,一般位置点V、VI,一般位置点VII、VIII,判别可见性，连线,课后自学！,例6 求回转体被铅垂面所截的截交线,第四章 回转体表面的交线,P,圆锥,圆柱1,圆柱2,双曲线,直线,直线,截面,第四章 回转体表面的交线,顶点,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例7：求作顶尖的俯视图,课
10、后自学：复合回转体的截切,第二节 二回转体表面的交线-相贯线,第四章 回转体表面的交线,相贯体实例:,第四章 回转体表面的交线,一、相贯线的基本概念和基本性质,两立体表面相交所产生的交线-相贯线,第四章 回转体表面的交线,二、利用积聚性在表面取点求相贯线,当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积聚性，并且已知其投影，由此可求相贯线的第三面投影。,（3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。,作图方法（1）求特殊点；,（2）求一般点；,第四章 回转体表面的交线,例8：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。,a,b,a,b,a(b),c,d,c(d),c,d,1,2,1(2),1,2,第四章
11、 回转体表面的交线,完成后的相贯线投影图,第四章 回转体表面的交线,1,2,3,4,(5),(6),7,8,1,2,(4),5,6,7,8,1”,(2”),3”,4”,5”,(6”),7”,(8”),3,（a）求特殊点、,（b）求特殊点、及一般点、,(c)连线判别可见性，整理轮廓线,2,(6),课后自学题：,第四章 回转体表面的交线,三、利用辅助平面法求相贯线,辅助平面法,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,利用辅助平面法求相贯线(1),利用辅助平面法求相贯线(2),辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,辅助平面的选择
12、原则,第四章 回转体表面的交线,例9、求圆柱与圆锥的相贯线,a)求特殊点,b）求一般点，连线，整理,第四章 回转体表面的交线,课后自学例9：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。,分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。,作图：求特殊点 A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。,a,b,a,a,b,b,d,c,cd,c,d,求一般点 作辅助水平面。,1,2,1,2,12,3,4,3,4,34,连相贯线，判别可见性。,1、相贯线的特殊情况,2、相贯
13、线投影的趋势,(1)两共锥顶的锥体或轴线平行的柱体，相贯线为直线,(2)回转体与圆球体相交、球心在回转体轴上，相贯线 为圆,(3)两个二次曲面共切于第三个二次曲面，相贯线为平 面曲线,(4)两二次回转面相交，且有公共对称平面，当其相贯线为 空间曲线时，它在此公共对称平面上的投影为二次曲线,投影为抛物线,投影为椭圆,投影为双曲线,(1)两轴线正交圆柱相贯线的趋势,(2)轴线正交的圆柱与圆锥相贯线的趋势,(3)两轴线垂直交叉圆柱相贯线的趋势,四、相贯线的特殊情况及相贯线投影的趋势,两共锥顶的锥体或轴线平行的柱体，相贯线为直线,回转体与圆球体相交、球心在回转体轴上，相贯线为圆,相贯线为抛物线,相贯线为椭圆,相贯线为双曲线,两轴线正交圆柱相贯线的趋势,轴线正交的圆柱与圆锥相贯线的趋势,球,两轴线垂直交叉圆柱相贯线的趋势,这是一个多体相贯的例子，1.分析是由哪些基本体组成2.这些基本体是如何相贯的3.进行相贯线的分析与作图,A（圆柱体）,B（圆柱体）,C（长方体）,由哪些形体组成呢？,谁与谁相贯或相交呢？,A与D相贯,B与E相贯,A与C相交,B与C相交,例10：补全主视图,完成后的三视图：,本章结束!,
